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1、 2022年高考数学专项练习及答案(9)一、非标准1.C解析:将0写成,观看数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),nN+;分母为奇数列,可表示为2n-1,nN+,应选C. 2.D解析:当n2时,an=Sn-Sn-1=, =5(5+1)=30. 3.B解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列an是周期为3的周期数列, 从而T2022=(-1)6712=-1. 4.B解析:Sn=2an+1, 当n2时,Sn-1=2an. an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n2),即(n2). 又a2=, an=(n2). 当n=1时,a1=1, an= Sn=2an+1=
2、2. 5.3n解析:a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)+3,把n替换成n-1得,a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两项相减得an=3n. 6.5或6解析:由题意令 解得 n=5或6. 7.解析:(n+1)+an+1an-n=0, (an+1+an)=0. 又an+1+an0, (n+1)an+1-nan=0, 即, =, an=. 8.解:(1)依题意,2S1=a2-1-,又S1=a1=1,所以a2=4. (2)由题意2Sn=nan+1-n3-n2-n, 所以当n2时,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(
3、n-1), 两式相减得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-, 整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1), 即=1.又=1, 故数列是首项为=1,公差为1的等差数列, 所以=1+(n-1)1=n, 所以an=n2. 9.解:f(x)=ax2+bx(a0), f”(x)=2ax+b. 又f”(x)=-2x+7, a=-1,b=7. f(x)=-x2+7x. 点Pn(n,Sn)(nN+)均在函数y=f(x)的图象上, Sn=-n2+7n. 当n=1时,a1=S1=6; 当n2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6适合上式, an=-2n+8(nN
4、+). 令an=-2n+80得n4,当n=3或n=4时,Sn取得值12. 综上,an=-2n+8(nN+),且当n=3或n=4时,Sn取得值12. 10.D解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+), Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减得,2an=3an-1(n2). 又n=1时,S1+2=3a1=a1+2, a1=1. 数列an是首项为1,公比为的等比数列. an=. 11. C解析:由已知可得+1,+1=2. 又+1=20,则+1=2n,bn+1=2n(n-), bn=2n-1(n-1-)(n2).b1=-也适合上式, 故bn=2n-1(n-1-)(nN+). 由bn+1bn, 得2n(n-)2n-1(n-1-),即
