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1、函数练习（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，那么“”是“”的（ ） A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件C）充要条件 D）既不充分也不必要条件2函数yx的图象是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3函数ya (xa)的反函数是（A）y(xa)2a (xa) （B）y(xa)2a (xa) （C）y(xa)2a (xa) （D）y(xa)2a (xa)4若函数yf (x)的定义域是2, 4, 则函数g(x)f (x)f (x)的定义域是（ ）。 （A）4, 4 （B）2, 2 （C）4, 2 （D）2,
2、45若函数f (x)x22(a1)x2在区间(, 4)上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）。（A） a3 （B）a3 （C）a5 （D）a36设（）、（）都是单调函数，有如下四个命题若（）单调递增，（）单调递增，则（）（）单调递增；若（）单调递增，（）单调递减，则（）（）单调递增；若（）单调递减，（）单调递增，则（）（）单调递减；若（）单调递减，（）单调递减，则（）（）单调递减其中，正确的命题是A 7已知f(x)=|lgx|,且0abc,若f(b)f(a)f(c),则下列一定成立的是（ ）A.a1,b1,且c1 B.0a1,b1且c1C.b1,c1 D. c1且a1,ab8函数f(x)=x
3、-bx+c，满足对于任何xR都有f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3,则f(b)与f(c)的大小关系是（ ）A.f(b)f(c) B.f(b)f(c)C.f(b)f(c) D.f(b)f(c)9.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是 A. B. C. D.10若函数与的图象关于直线对称, 则的单调递增区间是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数yf (x)在区间1, 1上的图象如图，则它在此区间上的解析式为12已知函数f (x)1 (5x0), 点P(2, 4)在它的反函数的图象上， 则函数f (x)的反函数13已知
4、f (x), g(x)x1，则f g(x) gf (x) 14已知, 则 .15已知x1是方程的一个根, 是方程的一个根, 那么的值是 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ( 16。已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0m0恒成立，
5、试求实数a的取值范围.(1)解：当a=时，f(x)=x+2f(x)在区间1，+上为增函数，f(x)在区间1，+上的最小值为f(1)=.(2)解法一：在区间1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立.设y=x2+2x+a,x1,+y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.解法二：f(x)=x+2,x1,+当a0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.18设集合，（I）若，求实数a的值。（II）若，求实数a的取值范围；（III）若，A=A，求实数a的取值范围.19已知，
6、设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.设，依题意，求使得都是真命题的的集合即是求集合，若时，则有，而，所以，即当时使都是真命题的；当时易得使都是真命题的；若，则有，此时使得都是真命题的20甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.()全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;()为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为s/v，全程运输成本
7、为-4分故所求函数及其定义域为.-5分()依题意知S,a,b,v都为正数,故有因为c-v0,且abc2,故有a-bcva-bc20,也即当v=c时,全程运输成本y最小.。21已知函数f(x)=(aR且xa)（1）求证：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立（2）当f(x)的定义域为a+，a+1时，求f(x)的值域。（3）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)|，求g(x)的最小值。（I）证明：f(x)+2+f(2ax)=结论成立3分（）证明：f(x) =4分当a+xa+1时，a-1-x-a-,-1a-x-,-2则31+2，即f(x)值域为3，27分（）解：g(x)=x2+|x+1a|(xa)=8分（1） 当xa1且xa时，g(x)=x2+x+1a=(x+)2+如果a1=即a时，则函数在a1,a和（a,+）上单调调递增g(x)min=g(a1)=(a1)2如果a1即a且a时，g(x)min=g()=a当a=时，g(x)最小值不存在10分（2）当x即a时，g（x）min=g()=a如果a1即a时g(x)在（,a1）上是减函数，g(x)g(a1)=(a1)212分当a时(a1)2(a)=（a）20,即（a1）2(a)当a0,即(a1)2( a)13分综合得：a时 g(x)最小值为a当a=时 g(x)最小值不存在14分
