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1、完全平方公式（第一课时）教学设计教学内容：北师大版义务教育课程标准教科书数学七年级下册第一章“整式的乘除”第六节”完全平方公式”（第一课时）设计思想：完全平方公式共分两课时，本节课第一课时，为了更有效地突出重点，突破难点。按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课以生活情境引入，以旧导新，逐步推导归纳得出公式，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。1、 在教学过程设计中，从学生身边的生活情境引入，从生活场景中提炼数学知识，并用已有知识，进行验证，从而解决简单问题，体现了“数学源于生活，又为生活服务”。2、 设计公式的几何背景，利用填空形式，根据多项
2、式的乘法法则验证。通过一系列问题串为学生提供“学”、“思”结合的机会，提高学生的学习效率，激发学生的学习积极性。鼓励学生积极参与探究、合作交流。让学生自我思考，归纳总结。3、 本节课利用表格进行比较，通过学生对完全平方公式结构的认识，进一步体会数学中的结构美、简约美。教学方法：1、 采用“引导、类比、讨论、发现”的教学方法。2、 通过计算和比较实验田的面积引出（a+b）=a+2ab+b并从代数角度利用多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并用公式进行简单的计算。教学工具：多媒体辅助教学。教学流程图 完全平方公式（第一课时） 孙彬教学目标：知识技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形
3、成推理能力。过程方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。情感态度价值观在推导完全平方公式的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验数形结合的思想：在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。教学重难点：重点完全平方公式的理解及灵活应用。难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算或化简。教学过程一、情境导入，目标引领生活情境教学活动设计设计意图1、 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成了四块实验田，以种植不同的新品种。l 请用不同的形式表示实验田的总面积
4、？边长为b的正方形长为a的正方形1、 出示实验田问题，学生口答结果，教师整理结果。（a+b） a+2ab+b2、 让学生比较两种结论，大胆说出自己发现的规律 （a+b）=a+2ab+b3、只要有学生能得出答案，不需要全部学生会做，只要能达到引入课题即可。通过用不同形式表示实验田总面积并得出公式，在学生感到新奇和喜悦中激发学生的学习兴趣，无疑为学生对本节课的学习创设了良好的情绪状态，而从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。板书学习目标设计意图1、 会推导完全平方公式2、 能运用公式进行简单运算3、 了解完全平方公式的几何背景增强学习注意力，明确学习任务。有了目标，就可避免学习的盲目性，使教学工
5、作有的放矢。让每个学生做到心中有数，从而朝着目标努力。二、检查预习，整体感知检查题目教学活动设计设计意图1、 本节课主要研究的是什么？2、 如何计算(m+3)教师出示题目 请学生回答，直到答案正确为止了解学生预习程度，引出后边需要发现的规律，降低自学难度三、指导自学，合作探究问题串设置教学活动设计设计意图1、 做一做l (m+3) = l (2+3x)= l (a+b) = 做完之后你发现了什么规律？教师出示问题1学生计算后填空。请两位学生口答。学生根据多项式的乘法计算并初步观察讨论。教师引导学生找出规律1、 鼓励学生自己探索，利用多项式乘法的法则计算。使学生从代数运算的角度推导出公式，可增强
6、学生对算理的理解。2、 通过对旧知识的复习，引导学生从旧知识中寻找新知识的生长点。符合认识新事物的规律。由浅入深，由表及里，逐渐深化。2、 想一想，你有几种办法计算(a-b)= 教师出示问题2 及时检查学生做法，再引导学生将(a-b)看成 【a+(-b)】计算学生通过自己探索，用不同方法计算，体现了解题思路的多样化，有助于培养学生有条理的思考和思维的发散。3、 观察、理解、归纳等号左边等号等号右边(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b l 你能找出公式的联系与区别吗l 叙述公式 教师出示问题3l 学生自己填写表格l 小组讨论联系与区别l 学生口述公式。通过比较、填空等活动为学生
7、创设了类比、思考、讨论、概括的时空，有利于学生对公式的理解。4、 请你类比实验田问题，设计一个图形解释公式（a-b）=a-2ab+b教师出示问题4 学生讨论完成教师检查，帮助个别小组通过数形结合思想，帮助学生进一步理解公式。四、点拨订正，解疑答惑 1、完全平方公式实质完全平方公式是多项式乘以多项式运算的直接结果，是多项式乘以多项式运算的一种特殊情况2、完全平方公式 两数和的完全平方公式（a+b）=a+2ab+b两数和的平方等于这两个数的平方和再加上这两数积的二倍两数差的完全平方公式（a-b）=a-2ab+b两数差的平方等于这两个数的平方和再减去这两数积的二倍五、 课堂检测，拓展延伸1、 利用完
8、全平方公式计算（2x-3）= （4x+5y）= （mn-a）= 2、 课本24页随堂练习3、 试一试利用两数和的完全平方公式计算（a+b） = 【-（a+b)】= 利用两数差的完全平方公式计算（a-b） = 【(-a) -b】= 利用多项式乘法得出结果（a+b+c）= 课后作业 必做题 ：习题1.11 1题 2题 选做题 ：4题教学反思 本节课以生活情境引入，激发了学生的学习兴趣，接着通过从代数角度验证公式，使学生的学习能够平滑过渡，符合认知规律。在学生自学板块，使我认识到，学习并非学生对教师所授知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，体现了学生学习的主动性、社会性和情境性，从而达到学生为主，教师为辅的现代教学模式。这样既调动了学生的学习兴趣，又实现了课堂互动要求。因此，只有把传播数学知识和培养学习兴趣有机结合起来，把课堂回归于学生，力求在课堂教学中做到“课伊始，趣亦生；课正行，趣意浓；课已止，趣犹在”。不断优化课堂结构，提高课堂效率。这样才能适应时代发展的要求，才能使学生有所得有所获。
