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1、中学数学免费网 中学数学免费网绝密*启用前 试卷类型:B衡水中学20092010学年度第一次模拟考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设向量a=(1, x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a/b”的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、设展开后为，那么（ ）A . 20 B 200. C.55
2、D. 1803、等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（ ）A-64 B 64 C128 D-128 4、若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点（ ）A. B. C. D. 5、设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为 （ ） A B. C. D.6、已知为上的奇函数，且，若，则=( )A B C D 7、已知函数y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A. B. C. D. 8、正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( ) A. B. C. D. 9、双曲线的离心率
3、为，双曲线的离心率为，则的最小值是（ ） A B4 C2 D 10、直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若又,则实数的值为（ ）A、 B、2 C、 D、311、现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（ ）种A.216 B.360 C. 1080 D. 432 来源:Z#xx#k.Com12、如图，设P、Q为ABC内的两点，且， =+，则ABP的面积与ABQ的面积之比为（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）注意事项：1答卷前考生务必将自己的姓名、
4、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。二、填空题（每题5分，共20分）13、 已知，则等于_ 14、 平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为 15、 如图，过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线与圆 （x1）2y21于A，B，C，D四点，则ABCD_16、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密 明文 密文 密文 明文来源:学。科。网Z。X。X。K已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为
5、“”，则原发的明文是 。三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、已知ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量 与向量的夹角为；（1）求角B的大小。（2）求的取值范围。18、已知等差数列an的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列bn满足b1=a2，b2=a4 （1）若a1=2，设，求数列cn的前n项的和Tn；（2）在（1）的条件下，若有的最大值。19、某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡
6、片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行. （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求.20、直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面。 (1)求二面角的大小； (2)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值，不存在，说明理由。21、设定义在R上的函数 ，当时，f (x)取得极大值，并且函数yf (x)的图象关于y轴对称。（1）求f (x)的表达式；（2）试在函数f (x)的图
7、象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；来源:学,科,网（3）求证：|f (sin x)f (cos x) | (xR)AOMNKPQyAxF22如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.（1）求证：KF平分MKN；（2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ |，并求|PQ |的最小值.一摸考试文科数学答案B：1-5 ABABA 6-10 CDBDA 11-12 CB 13、 14、 15、 1 16 三、解答题：17、解 cos=cos=cos 来源
8、:学,科,网Z,X,X,K 18、解：（1）设等差数列的公差为d，由，得，2分则，中，3分来源:Z#xx#k.Com则，4分来源:学科网当时，6分则=8分（3）=来源:Z.xx.k.Com=10分 即的最大值为-112分19、（1）设盒中有n张“世博会会徽”卡，由题意得,解得：n=5,所以，有海宝卡4张，获奖概率为（2）若有3人获奖，则=20、解：()设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则设则平面即 3分设平面的法向量为5分则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为7分()设得 10分面存在点使面此时12分21、解：f (x)4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数，
9、f (-x) = f (x),来源:Zxxk.Com-4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3,4a0x3 + 2a2x =0对一切x R恒成立， a0a20，f (x)a1x3a3x 来源:Z*xx*k.Com又当x时，f (x)取得极大值 解得f (x)x3x，f (x)2x214分解：设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1 x2)，则(2x121)(2x221)1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x221中有一个为1，一个为1，或 ，所求的两点为(0，0)与(1，)或(0，0)与(1，)。证明：易知
10、sin x1，1，cos x1，1。当0 x 时，f (x) 0；当 x 0。f (x)在0，为减函数，在，1上为增函数，又f (0)0，f () ，f (1)，而f (x)在1，1上为奇函数，f (x)在1，1上最大值为，最小值为，即 | f (x) | ,| f (sin x) | ，| f (cos x)| ， | f (sin x)f (cos x)| | f (sin x)| f (cos x) | 22、解：（1）法一：作MM1于M1，NN1于N1，则，来源:学科网ZXXK又由椭圆的第二定义有KMM1=KNN1，即MKF=NKF，KF平分MKN5分法二：设直线MN的方程为.来源:Zxxk.Com设M、N的坐标分别为, 由设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可. 而即 得证. （2）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为来源:学科网由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为，7分设直线MN的方程为.由9分则：11分又直线MN的倾斜角为，则，时，12分本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
