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1、稳定性与频率补偿 信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计 稳定性与频率补偿学习报告姓名： 学号： 二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中为反馈网络的反馈系数，并假定是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移()；H(s)为开环增益，则为环路增益。所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。图1 基本负反馈系统该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：由上式可知，若系统增益分母=-1，则系统增益趋近于，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果=-1，则该电路可
2、以在频率产生自激振荡现象。则自激振荡条件可表示为：注意到，在时环绕这个环路的总相移是，因为负反馈本身产生了的相移，这的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。所以，负反馈系统在产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点(零点)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化
3、；(2)相频曲线中，相位在0.1(0.1)处开始变化，每经过一个极点(零点)，相位变化-()，相位在10(10)处变化-()；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。图2 不稳定系统和稳定系统的环路增益的波特图使环路增益幅值等于1和使环路增益的相位等于-的两个频率在稳定性方面起了重要作用，分别称这两个频率点为“增益交点”和“相位交点”。在稳定性系统中，增益相交必发生在相位相交之前，最差的情况是=1，即单位增益反馈。二、运算放大器稳定的条件1、相位裕度相位裕度PM是衡量系统稳定度的一个重要指标。它是指频率特性的回路增益下降到0dB(单位增益)时，反馈信号总的相位偏移与-的
4、差。即：PM=180+其中，为增益交点频率。如图3所示，GX与PX的间距越大，同时GX小于PX，反馈系统越稳定。另一方面，在增益交点频率下的的相位可以作为稳定性的度量，该处的越小，系统越稳定。图3 闭环频率响应和时间响应 相位裕度可以看作是系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变化，相位裕度越大，系统更加稳定，但同时时间响应速度减慢了(如图4所示)，因此必须要有一个比较合适的相位裕度。一般工程上，相位裕度至少要，最好是。图4 相位裕度分别为、时的闭环时间响应但是，相位裕度很适合处理小信号电路的设计，对于大信号阶跃响应与图3不同，主要由于转换和放大器的偏置电压和偏置电流的大的偏离所引起的非线性行为
5、所致。综上所述，在工程实践中，通常要求GM-10dB或者PM，最好为。按此要求设计的放大电路，不仅可以在预定的工作情况下满足稳定条件，而且环境温度、电路参数及电源电压等因素发生变化时，也能满足稳定条件，这样的放大电路才能正常工作。2、极点位置与系统稳定性的关系在复平面上画出闭环系统的各极点的位置是有益的。把每一个极点的频率表示为，并注意系统的冲激响应包含项，如果落入右半平面，即，则系统可能是振荡的，因为它的时域响应呈指数增长；，系统仍可以维持振荡；相反，如果极点处在左半平面，时域的指数项衰减到0。图6 极点位置与系统稳定性的关系三、频率补偿运放通常必须补偿，即运放的开环传输函数必须修正，以使闭
6、环电路稳定，而时间响应的性能也良好。1、频率补偿的思路(1)把总的相移减至最小，使相位交点往外推。如图7(a)所示，通过适当的努力把信号通路中的极点数减至最少。由于每增加一级至少增加一个极点，则级数应减到最少。这种补偿的方法将减低电压增益或限制输出摆幅。(2)降低增益，使增益交点往里推。如图7(b)所示，保持低频增益和输出摆幅，但在更低的频率就使增益下降，以减小带宽。 (a)PX向外移动 (b)GX向内移动图7 频率补偿的基本方法 在实际设计运放过程中，在满足其他要求的情况下，要首先把运放的极点数减至最少。由于这样得到的电路仍有可能不具有足够的相位裕度，则我们要对运放进行补偿，即修改设计，以使
7、增益交点向原点移动。2、单级运放的补偿如上所述，极点位置与系统稳定性有很大的关系，所以估算极点的相对位置是有益的。根据极点与结点关系，即：每个接地电容都会造成一个极点频率，那么通过分析运放电路中结点到地看到的总的电容乘以该结点看到的总电阻的大小，就可以确定极点的位置。通过该方法，可以确定主极点和各非主极点的相对位置，然后绘制出对应的波特图，根据波特图来分析补偿的方法。图8 单端输出套筒式运放及其环路增益波特图图9 图8运放各极点位置如图8、9所示的单端输出套筒式运放的极点位置和波特图曲线，显然该运放是不稳定的，必须进行频率补偿。要对电路进行补偿，首先确定在相位图得到所需相位裕度的频率()。由于
8、在主极点增益以20dB/dec斜率下降，并在处增益为1，从开始以该斜率向原点作直线，如图9所示，得到了新的主极点值，则负载电容必须增加到。补偿后的运放的单位增益带宽等于第一非主极点的频率，表明采用运放的反馈系统中，要达到宽带，第一非主极点就必须远离原点尽量远。因此，镜像点被证明是不希望的。 图10 向原点移动主极点 图11 全差动套筒式运放 另外，对图11所示的全差动套筒式运放除了具有各种差动运放的有用特性外，全差动还避免了镜像极点和结点N的极点，图11的电路仅含有一个非主极点，而且由于NMOS晶体管的高跨导，它位于较高的频率，这是全差动共源共栅运放的显著优点。但该电路的非主极点导致不稳定，需
9、要频率补偿，可以通过一个低增益的快通路与主放大器并联产生零点来抵消极点的方法来进行补偿。3、密勒补偿对于两级运放，主要是为了获得较大的增益和输出电压摆幅，所以对于两级运放的频率补偿一般采用第二种方法。密勒补偿正是这一补偿思路的良好实现方案。图12 两级运放的密勒补偿如图12所示，左图第一级呈现高输出阻抗，第二级提供适当的增益，为电容的密勒乘积提供了适当的环境。右图所示，其目的是在结点E建立大电容，等于，把相应的极点移到。结果，以一个中等的电容器的值建立了一个低频极点，节省了可观的芯片面积，称为密勒补偿。 密勒补偿降低了所需的电容值，节省芯片面积，还把输出极点向离开原点的方向移到，这种效应称为极
10、点分裂，如图13所示。图13 密勒补偿引起的极点分裂 图14 两级运放 图15 两级运放的环路增益波特图考虑图14所示的两级运放及其如图15所示的波特图，由图可知该两级运放在E、A两处产生两个主极点，但的相对位置取决于设计和负载电容。在结点E和A的极点均靠近原点，相位接近-，远低于第三个极点。即连在第三个极点还未产生相移，相位裕度都可能很接近0。则由上文知，补偿后的单位增益带宽不可能超过开环系统的第二级点频率。因此，在图15中减小的值，可达到的带宽被限制在一个低值，约为。而且要求主极点变为很小的值说明需要一个很大的补偿电容，正好密勒补偿提供了一种有效的方法。为了理解其基本原理，画出图14的输出
11、级简化电路如图16所示。通过分析可以得到：密勒补偿不仅把节点E处的极点变小，而且还使输出节点A处的极点增加到倍，即形成“极点分裂”。总之，密勒补偿使两级间的极点向原点移动，使输出极点向离开原点的方向移动；与单纯地在级间结点和地之间连接一个补偿电容相比较，密勒补偿提供更大的带宽；可降低补偿电容值，大大节省芯片面积。 图16 两级运放的简化电路 图17 为移动右半平面零点的RC补偿密勒补偿电容虽然分离了极点，但同时产生了一个右半平面零点，大大降低了稳定性。一种消除或移动零点的方法是增加一个与补偿电容串联的电阻，如图17所示。零点频率可以表示为： 那么，可以取，使得零点移到无穷远处；还可以将该零点移
12、到左半平面，以便消除第一个主极点。此时，但由于未知或变化，很难保证上式成立；的具体实现一般由工作在线性区的MOS晶体管实现(如图18所示)，减缓了大信号的稳定影响。图19中利用两个二极管连接串接的MOS管来实现真正跟踪温度和工艺而生成偏置电压。 图18 大输出摆幅对的影响 图19 真正跟踪温度和工艺而生成然而，RC密勒补偿具有两方面的缺点：由于补偿电阻的阻值依赖负载电容，而负载电容通常是变化的，难以实现阻值的精确匹配，从而导致零极点可能同时出现，从而减低运放的建立速度；当输出电压的变化幅值通过耦合到与之间的结点(即补偿电容所形成的前馈通路)时，将导致数值的显著改变，同样使运放的稳态响应时间增加
13、。对两级CMOS运放补偿所遇到的困难来自补偿电容所形成的前馈通路，如图20所示。如果从输出结点到X能传导电流，反方向则不能，则零点可以移到非常高的频点，可以插入一个与电容串联的源极跟随器来实现，如图21所示，M2的栅源电容远小于补偿电容。通过分析，得到零点被移到了左半平面，同时如果参数设置合理，可抵消一个极点。所以，利用增加源极跟随器也可以消除零点，增大运放的稳定性。 图20 由产生右半平面零点的两级运放 图21 用源极跟随器消除零点的补偿电路 但是源跟随器的存在使得输出电压摆幅被严重减小，最小输出电压为，不适合rail-to-rail输出摆幅的电路。但这个缺陷可以通过共栅级补偿结构来解决，如
14、图22所示。该结构包含一个左半平面的零点，及两个极点，其中第二个极点在数值上提高很多。这是因为在高频条件下，和组成的反馈环路对输出电阻降低了相同倍数。该技术在考虑的栅极电容情况下，仍能对两级运放提供更大的带宽。另外，该结构使得输入信号经过增益级到达X点后，由于在M2的漏极有很大的阻抗，高频时在补偿上并没有形成前馈通路，但是补偿电容却能很好的反馈输出信号到X点，形成负反馈环路，同时极点分离的结果并没有被影响。 图22 用共栅级消除消除零点的补偿电路 图23 补偿两级运放的另一种方法 如图23所示的两级运放就采用了上述技术，第一级运放采用全差动输入的共源共栅结构，第二级采用双端共源级输出，并把补偿
15、电容置于共源共栅器件的源极和输出节点之间，以增大该两级运放的稳定性。四、总结本文主要分析了运算放大器产生自激振荡的原因以及振荡的幅值和相位条件，然后讨论了设计运放需要考虑的相位裕度。通常要求PM，最好为。接着讨论了极点与系统稳定性的关系，分析了影响电路稳定性的因素。由此可知，单级运放是稳定的；两级运放是稳定的，但是也还是可能有产生减幅振荡的缺点；多级运放不稳定，需要进行频率补偿。最后，详细分析了频率补偿的基本思路和方法。最常用的方法是密勒补偿。运放作为模拟系统的重要组成部分，其稳定性直接影响整个系统的稳定性，所以研究运放的稳定性问题具有很重要的意义。通过本章的自学，对运放(负反馈电路)的稳定的重要性有了较深入的认识，并对实现稳定的基本方法密勒补偿有了深刻理解。2
