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1、概率复习题1、在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球求“两次取的小球的标号相同”的概率请借助列表法或树形图说明理由 解：树状图或列表法（略）。树状图最开始的三条线没有不扣分第一次第二次 - “两次取的小球的标号相同”的概率为P= 2、小聪和小明各掷一枚硬币，若出现两个正面则小聪赢；若出现一正一反则小明赢；若出现两个反面则两个都不赢，从来。（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变规则，设计一个不公平的游戏规则。小明 小
2、聪正反正正 正反 正反正 反反 反解：列表为（1）这个游戏不公平。因为P（小聪赢）= P（小明赢）= 两概率不等，所以不公平。（2）改变游戏规则为：若出现两个正面则小聪赢，出现两个反面则小明赢，出现一正一反都不赢，游戏重新开始。（只要说得有道理即可）3、一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)（2）
3、解：当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的m，n有2组，即(3，1)和(3，2).则关于x的方程有两个不相等实数根的概率是.P（有两个不等实根）=.4、在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。（1）按这种方法能组成哪些两位数？（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？解：（1） （2）P（能被3整除）5、一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意
4、摸出1球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.6、有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？解：这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.指针指向的
5、数字最后跳到的数字132531435561 因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.1432（第7题图）7、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标（1）请你通过列表法求点的个数； （2）求点在函数的图象上的概率（4分）解：（1）列表（或树状图）得：12341（1，1
6、）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点的个数共有16个； （2）若点在上，则，由（1）得， 因此，点在函数图象上的概率为8、宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名现从这5名入选者中确定2名作为旗手试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率解：树形图如下：贝贝甲乙丙宝宝甲乙丙宝宝贝贝乙丙甲丙甲宝宝贝贝乙宝宝贝贝宝宝贝贝甲丙乙或列表如下：宝宝贝贝甲乙丙宝宝（宝宝，贝贝）（宝
7、宝，甲）（宝宝，乙）（宝宝，丙）贝贝（贝贝，宝宝）（贝贝，甲）（贝贝，乙）（贝贝，丙）甲（甲，宝宝）（甲，贝贝）（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，宝宝）（乙，贝贝）（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，宝宝）（丙，贝贝）（丙，甲）（丙，乙）共20种情况（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 9、小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张 （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率 解： (1) 树状图为： 共有12种可能结果 （2） 两张牌的数
8、字都是偶数有6种结果 P（偶数）= 10、正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率解：（1）解法一：用列表法第10题12345612345672345678345678945678910 开始解法二：画树状图 123478910六面体B和4651234678912345678212343456112342345四面体B和312344567（2） 11、将5个相同的小球分别装在甲，乙两个不透明的口
9、袋中。甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4。从甲，乙两个口袋中各随机摸出一个球。（1）用列表法或画树形图法，求摸出的两个球上的数字之和为5的概率。（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？解：(1) (2) 6 , 小明小英红1红2黄红1红1红1红1红2红1黄红2红2红1红2红2红2黄黄黄红1黄红2黄黄12、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表格法表示
10、一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.红1红2黄红1红2黄红1红2黄红1红2黄小英小明解：（1）根据题意，画出树状图或列表如下：游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的 （2）这个游戏规则不公平理由如下： 由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.P（小英赢），P（小明赢）P（小英赢）P（小明赢）这个游戏不公平。 13、小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中
11、随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率。解：以下同方法（1）.方法（1） 方法（2）上午下午中国馆法国馆加拿大馆韩国馆中韩法韩加韩日本馆中日法日加日沙特馆中沙法沙加沙所有可能出现的结果有9个，并且每个结果发生的可能性相等，其中所求结果有1个，P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)= . 方法（3）:所有可能出现的结果有9个：中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙.14、在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前。只见靶子设计成如图形式已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2。3，并且形成A，B，C三个区域如果飞镖没有停落在
12、最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平解：(1)SA=12=,SB=22-12=3,SC=32-22=5 (2)P(A)=,P(B)= =,P(C)= = P(雨薇得分)= 1+1=,P(方冉得分)= 1= P(雨薇得分)P(方冉得分)这个游戏不公平. 修改得分规则：飞镖停落在A区域得2分，飞镖停落在B区域、C区域得1分，这样游戏就公平了. 圆的切线的证明复习题1、如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，垂足为D.（1）求证；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA,易得. ，OC/AD.
