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1、广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题 理广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题 理年级：姓名：- 8 -广西田东县田东中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题 理考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题：“，”的否定形式为（ D ）A，B，C，D，2.若向量，则（ D ）A. B. C. 3D. 3.在中，则角（ D ）
2、A. B. C. 或D. 或4. “”是“”的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.等差数列的前项和为，且，则公差 （ A ）A. B. C. D. 6.在中，角对边分别为，若，则（ C ）A. B. C. D. 7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(B )A192里 B96里 C48里 D24里8.命题p：在数列中，“，”
3、是“是公比为的等比数列”的充分不必要条件；命题q：若，则为奇函数，则在四个命题，中，真命题的个数为（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 49.在数列中，已知，则（ C ）A. 524B. 526C. 1024D. 102610.设所对的边分别为，若，若，则的形状为（ D ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形11. 已知2a+b=1 (a0，b0)，若不等式恒成立，则m的最大值( B )A10 B9 C.8 D.712.三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，若，则（ C ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，请把正确答案填在题
4、中横线上)13.若，满足不等式组则的最大值为_2_.14.已知数列的前项和公式为，则的通项公式为_.15.已知，则的最小值为_16. 已知向量且与互相垂直，则k的值是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）求不等式的解集；（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值（1）不等式可化为即，解得：该不等式的解集为（2）设矩形的长为，则它的宽为，则矩形的周长为当且仅当，即时取等号矩形周长的最小值为18.(本小题满分12分)在中，内角、的对边分别是、，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积.（1）由正弦定理知：，又因为，所
5、以，所以.因为，所以.所以.因为，所以，即，因为是的内角，所以.（2）在中，由余弦定理知：，因为，所以，整理得，即，所以.所以的面积.19.(本小题满分12分)设命题：实数满足，其中；命题.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【分析】（1）为真，则真且真，分布求出其对应的的范围，即可得解；（2）设，则由题可知AB，建立不等式即可解出.【详解】（1）由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是. 由，得.若为真，则真且真，. 解得，所以实数的取值范围是. （2）是的充分不必要条件，等价于，且，设，则且所以，解得，又因为，所以实数的取值范围是.20.
6、(本小题满分12分)已知数列为等差数列，为的前项和，.数列为等比数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.(1)设公差为，则由，得解得所以.设的公比，又因为，所以，故.(2)由(1)可知，则.数列的前项和为，数列的前项和为，故.21. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值. 解：（1）证明：取的中点，连接，.是的中点，.是的中点，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.，则，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，得.设直线与平面所成角为，故与平面所成角的正弦值为.22.如图，在三棱柱中，平面，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，交线为.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以又因为，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，如图建立空间直角坐标系，由题意得，.所以，.所以.故异面直线与所成角的大小为.（3）易知平面的一个法向量，由，得.设，得，则因为平面，所以，即，解得，所以.
