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1、课题弧、弦、圆心角之间的关系高位目标圆的旋转不变性持久理解基本问题从圆的旋转不变形性质出发研究 图形的方法除了轴对称性，圆还有什么性质？通过这个性质你能得出哪些结 论？知识技能1. 圆的旋转对称性质；2. 圆心角概念；3. 量关系定理及其应用；1. 推理论证；2. 观察发现预评估学生达到目标期望学生达到目标1会用符号语言表述一量关系定 理；2能够运用一量关系定理进行简 单推理；知识的等级：理解记忆 技能的等级：灵活掌握学情分析：学生需求、学生状态、学生风格学生已经学习了圆的定义以及相关概念、垂径定理，通过垂径定理的学习，巩固了由图形的性质入手 来研究图形的研究方法；通过垂径定理的学习进一步发展
2、了推理论证技能学生需要进一步通过圆的 性质来研究和发现同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系.总目标通过圆的性质来研究和发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系，为论证同圆或等圆中弧相 等、角相等、线段相等提供重要依据.通过三量关系的学习，巩固由图形的性质入手 来研究图形的研究方法；子目标评价问题链教师活动学生 活动子目标1 认识圆心角通过学生归纳情 况进行评价与点 拨问题1当我们作出圆中的两条半径时，有半 径相等的结论，当我们关注它们的夹角时， 它该叫什么呢？如图所示，ZAOB的顶点在圆心，像这样顶 点在圆心的角叫做圆心角.教师 点评准确 回答vJ问题2圆心角所对的弧、圆心角所对的弦以 及弧所对的圆心
3、角，弦所对的圆心角都是指 什么？子目标2 利用圆的旋学生的回答是否 来源于实际生问题3.如果0中，有两个相等的圆心角Z A0B 和ZA 0B 将圆心角ZA0B 绕教师引导 发现研究 发现转对称性发 现并总结出 同圆或等圆 中弧、弦、圆 心角之间的 关系.活；所提出的量是否符合实际要求圆心O旋转到ZA OB 的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？规范推理 证明过程B思考回答,所提问题中找出符合要求的量问题4用语言概括你的发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等.问题5在等圆中，相等的圆心角是否也有所 对的弧相等，所对的弦相等呢？ 请同学们 现在动手作一作.如图1,在O和0
4、中，分别作相 等的圆心角ZA0B和ZA 0，B 得到如 图2,滚动一个圆，使0与0 重合，固定 圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 0A与0 A 重合.A .B你能发现哪些等量关系？ 请总结我们的发现：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等.问题5如果将结论中的某一个换做条件是否 仍然成立？为什么？同样，还可以得到:子目标3：应能否准确理解和例1如图，在O中，AB、CD是两条弦用三量关系应用定理如果AB=CD.那么,定理解决问 题如果AB =CD ,那么 如果ZAOB= /COD .那么 如果AB=CD, OE丄AB , OF丄CD ,垂足分 别为E、F.那么0E与OF
5、的大小有什么关系？为什么？/Oh小结：弧是沟通弦和圆心角的桥梁；子目标3能否合理使用三例2如图，在圆O中，弧AB=弧BC,引导思考尝试应用三量关量关系进行推理/ACB=60 ,解决系推理论证求证：/AOB二 /BOC= /AOC问题C点拨解惑WL激发思考 重点关注AV：Z7b学生对加 权平均数 和权的意小结：三量关系定理是证明圆心角相等、弧义的理解等、弦等的重要依据;是否准确例3 （A层）如图，/AOB=90,c、 D 是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD .AOBwww 学生分析：要证的三条线czsx. 段相等，其中有两条容易通过全等得到，第 二条可以看作是
6、一条弦，只能寻求相等的弦作为中间量传递。小结：证明线段等的方法：等角对等边、全 等、弧等，而角等也可以通过计算得到；练习1如图，AB是圆0的直径，BC =C D = D E ,ZC0D=35 ，求 ZAOE.D例4 （备用）已知如图，在0中，AD是直径，BC是弦，D为BC的中点，由这些条 件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅 助线,不添加字母，不写推理过程，写JL出六条以上结论）厂D子目标4结合 三量关系定 理和垂径定 理，进一步用 好垂径定理 构造的直角 三角形能否结合垂径定 理和三量关系定 理思考1. 已知0的半径为2cm，AB的度数为60，则弦AB的长为。2. 在0中，圆心角ZAOB=9
7、0，点0到弦 AB的距离为4,则0的半径长为小结：特殊的圆心角存在于垂径定理的基本 图形中时，可以作为求弦或半径的一个条件；课后反思引课时关注到了学生的学习基础，顺着学生认识圆的有关知识开始，由学生认识到圆 中有弦后，结合轴对称性得出的垂径定理，可以解决有关垂径定理的基本图形中边之 间关系的问题，简单的知求一，复杂的结合方程思想，进而引导学生关注到前面学 习中没有关注到的角，引出圆心角的概念，从而又引导学生建立了弧所对的圆心角， 圆心角所对的弧，所对的弦等概念，可是由于我随手举出的求圆心角问题没有特别指 出求弧所对的圆心角度数一定是构成直角二角形中锐角度数的倍，所以小测检验时 发现学生不注意所求弧所对的圆心角的同学最多。另外，由于对于定理的获得让学生 精力了发现、推理、符号化的全过程，而且对于定理得应用格式板书较为详细，包括 每一次使用时注意了引导学生小结，所以，使用一量关系定理进行推理论证相对落实 较好。遗憾的是在课堂学生使用斜边、直角边证明直角二角形全等时没有强调格式， 导致不能很好的为一些同学澄清这一错误认识，小测中发现一些同学证明全等存在问 题，需要在盯改错中帮助部分学生；
