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1、十字交叉的应用技巧金点子：对于二元混合物，如果用C表示己知的两个量C1、C2的平均值，n1、n2表示C1、C2对应的份数，则有：C1 n1 + C2 n2 = C (n1 + n2) = C n1 + C n2n1(C1 - C ) = n2 ( C - C2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果)C1C2 CCC2n1C1C n2 这种运算方法叫十字交叉法。在运算时，C必须是已知量或可间接求得的量。通过十字交叉法可求得C1与C2间的物质的量之比。经典题：例题1 ：（1999年全国高考）原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,
2、因此称为“铱星计划”。(1)已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是 ( ) A77 B114 C191 D268(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 ( ) A3961 B6139 C11 D3911方法：（1）可利用“质量数质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。捷径：（1）根据“质量数质子数+中子数”知：中子数19177114。选B。（1） 利用“十字交叉”可得：19177Ir 19119377Ir 193 192.22193192.22 = 0.78192.22191 = 1.
3、22以此19177Ir与19377Ir两种同位素的原子个数比为：0.781.22=3961，得答案为A。总结： 该题在当年高考中为两条选择题。若能巧用“十字交叉”，便能迅速获解。例题2 ：（1999年上海高考）由CO2、H2、和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气中CO2、H2、和CO的体积比为 ( )A29813 B22114 C13829 D261657 方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。捷径：由于CO在同温同压下时的密度与N2相同，所以CO的含量为任意值。只要CO2与H2的混合气体密度等于N2，即平均相对分子质量等于
4、28便满足题意。利用“十字交叉”可求得CO2与H2的体积比，即：CO2 44H2 2 28282 = 264428 = 16只要在在同温同压下混合气中CO2与H2的体积比满足2616或138即可。以此得答案为CD。总结：从CO与N2的平均相对分子质量相同得在同温同压下，CO的密度与N2相同是解答该题的关键。例题3 ：（2001年上海高考）已知Fe2O3在高炉中有下列反应：Fe2O3CO2FeOCO2，反应形成的固体混和物（Fe2O3、FeO）中，元素铁和氧的质量比用 mFemO表示。（1）上述固体混和物中，mFemO不可能是 （选填 a、b、c多选扣分）（a）219 （b）217.5 （c）
5、216（2）若mFemO218，计算Fe2O3被CO还原的百分率（3）设 Fe2O3被CO还原的百分率为A，则A和混和物中mFemO的关系式为（用含mFe、mO的代数式表示）。A 请在下图中画出A%和mFe/mO关系的图形。（4）如果 Fe2O3和CO的反应分两步进行：3Fe2O3CO2Fe3O4CO2 ，Fe3O4CO3FeOCO2试分析反应形成的固体混和物可能的组成及相应的mFemO（令mFemO21a，写出a的取值范围）。将结果填入下表。混和物组成（用化学式表示）a的取值范围方法：利用十字交叉及数形结合方法解题。捷径：（1）Fe2O3中mFemO=(562)(163)=219，在FeO中
6、mFemO=5616=72，在Fe2O3和FeO的混合物中，mFemO应介于219 216之间，所以不可能是219或216 。故选a、c。（2）解法一：因为Fe2O3中mFemO=219，FeO中mFemO=216，在混合物中Fe2O3 9FeO 6 82 1Fe2O3与FeO物质的量之比可通过十字交叉确定为：被还原Fe2O3的百分率为：解法二：设原有Fe2O3物质的量为 1 mol，还原率为 A%，则混合物中有（1A%）molFe2O3和2A% mol的Fe 。解之得 A%=33.3%（3）根据解法二：得出的代数式求得：A%=3 。A%和mFe/mO的关系图为：（4）可能组成的混合物是Fe2
7、O3、Fe3O4，Fe3O4、FeO，Fe2O3、Fe3O4、FeO，其中Fe3O4中mFemO=(563)(164)=218，所以有：当混合物是Fe2O3、Fe3O4时，8a 9，当混合物是Fe3O4、FeO时6a 8，当混合物是Fe2O3、Fe3O4、FeO时6a9 。总结：当用比例关系列十字交叉时，要注意分子或分母必有一相同，如果分子相同，则根据分母列十字交叉；如果分母相同，则根据分子列十字交叉。在绘图时首先要注意找出三点，即起点、拐点和终点，然后根据三点绘图即可。金钥匙：例题1 ：有四种不纯的碳酸钠样品，分别含有下列选项中的一种杂质。取等质量的样品，分别向这些样品中加入2mol/L盐酸
8、，均完全反应生成CO2，且所耗盐酸的体积也均相同。这四种样品中Na2CO3的质量百分比最小的是（ ）AKHCO3 BNH4HCO3 CK2CO3 DNaHCO3 方法：将四种杂质中不是正盐的都看作“正盐”，然后与Na2CO3比较，通过十字交叉分析求解。捷径：将四种杂质都看作“正盐”假设与Na2CO3相当，“1mol”盐消耗2mol盐酸，则（A）（B）(C) (D)的“分子量”依次变为200、158、138和168。各组混合物耗酸量相同时，各组盐的物质的量n正盐必相等。又因为各组盐的质量相同，所以盐的平均分子量相同。这样，Na2CO3与所含杂质物质的量之比则可由下式计算：Na2CO3 106杂质
9、盐 MMMMM 106MMM106n(Na2CO3)n(杂质盐)欲使Na2CO3的含量最小，上式中M（即换量后杂质盐的分子量）值就应最小。M(K2CO3)=138，最小。故答案为C。总结：“十字交叉”后所得的比例为物质的量(或分子、原子的个数)比。例题2 ：甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷与丙烷的体积比是（ ）A21 B31 C13 D11 方法：通过平均分子量和十字交叉求算。捷径：因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，故混合气的平均分子量也与乙烷的分子量相同，即为30，又甲烷的分子量16，丙烷的分子量44。利用十字交叉得：甲烷 16乙烷 443044303016
10、11n(CH4)n(C2H6) 相同条件下，11既是体积比又是物质的量比，因此选D 。总结：根据阿伏加德罗定律，对气体而言，在相同条件下，物质的量比等于体积比。例题3 ：已知下列两个热化学方程式2H2（g）+ O2（g）= 2H2O（l）；H=571.6kJ/molC3H8（g）+ 5O2（g）= 3CO2（g）+4H2O（l）；H=2220 kJ/mol实验测得氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则混合气体中氢气与丙烷的体积比是（ ）A13 B31 C14 D11 方法：首先求得混合气体1mol完全燃烧所放出的热量，再通过十字交叉求其比例。捷径：氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧
11、放热3847kJ，则1mol混合气体所放出的热量为769.4kJ。根据十字交叉求得其比例为：氢气 285.8丙烷 2220769.41450.6483.631V(H2)V(C3H8)以此得答案为B。总结：利用热化学方程式进行解题时，要特别注意反应物和生成物的状态，如此题生成物水的状态不同时，要先根据题中要求换算成相同状态，否则要出错。例题4 ：把100g 10%KNO3溶液的浓度增加到20%，可采用的方法是A蒸发掉45g水 B蒸发掉50g水C加入10g KNO3固体 D加入15g KNO3固体 方法：采取去水或加硝酸钾两种方法，利用十字交叉分别求算。捷径：去水加浓。（水的“浓度”视为零）。溶液
12、 10水 0 20200 = 201020 = 10上式的意义是20g10%的溶液去掉（负号表示）10g水即可得20%的溶液，所以100g10%的溶液需去水10/20100=50（g），选B 。KNO3 100溶液 10 202010 = 1010020 = 80加KNO3（KNO3“浓度”视为100%），有需加KNO3 100 = 12.5（g），C、D都不能选。本题答案只能是B。总结：解答该题也可通过设未知数列方程求解。例题5 ：常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气。A或B分子中最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。将1 L该混合气充分燃烧，在同温同压下得2.5 LCO2
13、气体，推断原混合气中A和B所有可能的组合及其体积比。 方法：先根据混合气的平均碳原子数2.5确定可能的组合，再利用十字交叉求解。捷径：据题意，1mol混合烃含碳2.5mol，且B的碳原子数多于A，可能的混合气组成只能是下面4种A B CH4 C3H6 CH4 C4H8 C2H6 C3H6 C2H6 C4H8运用十字交叉法（根据碳原子数列式），有：CH4 1C3H6 3 2.532.5 = 0.52.51 = 1.5 CH4、C3H6组成混合气时上式表明，混合时A和B的体积比为13（即0.51.5）。、种组合时A与B的体积比也都可按上法求出，答案分别为11，11，31，具体过程不再重复。总结：如果该题给出了水的量，则还必须通过氢，利用十字交叉剔除不符合的选项。例题6
