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1、知识点讲解：数的整除规律1） 2系列：能被和整除的数要看个位，能被和整除的要看末两位，能被和整除的要看末三位.请大家想想为什么？我们以被整除看末三位为例证明以上两个系列的性质，假设一个多位数为是则还可以表示为：，由于所以，因此只要能被整除该数就一定能被整除2） 3系列：能被和整除只需看各位数字之和能否被和整除，为什么?我们以三位数为例来证明被整除只需看各位数字之和这一性质，如：显然是的倍数，因此只要即各个数位数字之和能被整除那么这三位数就能被整除，反之亦然.推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下.3） 7，11，13系列：被、整除的判别方法：看多位数的末三位和前面部分之
2、差能否被、整除.为什么呢？仔细观察我们会发现，比大，由此可以有如下证明：假设一个多位数为是，有： ，由于是、的倍数，故只要能被、整除即可.4） 特别的，我们还有另外一种判别能否被整除的性质，就是看奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被整除，这个定理也是可以证明的，我们以简单的三位数来说明：显然是的倍数，因此只要是的倍数，那么这三位数就能被整除，反之亦然.例题讲解例1 试说明一个位数，原序数与反序数的差一定是的倍数(如：为原序数，那么它对应的反序数为，它们的差是的倍数)【分析】 设原序数为，则反序数为，则因为等式的右边能被整除，所以能被整除【例 2】 一位后勤人员买了本笔记本，可是由于他吸烟不
3、小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：本笔记本，共元(为被烧掉的数字)，请把处数字补上，并求笔记本的单价. 【分析】 把元作为整数分.既然是本笔记本的总线数，那就一定能被整除，又因为，(8，9).所以，.，根据能被整除的数的特征，|，通过计算个位的.又，根据能被整除的数的特征，()，显然前面的应是3.所以这笔帐笔记本的单价是：(元)【例 3】 一个五位数恰好等于它各位数字和的倍，则这个五位数是多少？【分析】 设五位数为，则由题意得：，因为是的倍数，则这个五位数一定是的倍数，所以各位数字和也一定是9的倍数.的和可以从、进行试值.(要注意数字和为)本例不成立；类似地：，成
4、立；，成立；，不成立，不成立.所以只有两解：，成立；，成立.【例 4】 一些四位数，百位数字都是，十位数字都是，并且他们既能被整除又能被整除.甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字(共四个数字)的总和是多少？【分析】 根据条件是的倍数，即既是也是的倍数，甲是最大的，所以甲的千位数字是，要想是的倍数且尽量大那么它的个位就得是；乙是最小的，所以乙的千位数字是，要想是的倍数且尽量小那么它的个位就得是.综上，甲乙两数千位数字和个位数字的总和是：.【例 5】 (第六届“走进美妙的数学花园趣味数学解题技能展示大赛初赛)是的倍数_【分析】 因为能被8整除，所以，既能被整除，又能被整除.根据能被整除的数的特征后两位能被整除，；再根据能被整除的数的特征后三位能被整除，可得，.分别代入知作业：1 是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入个数字，所得到的个四位数：依次可被，整除”问：数学老师先后填入的个数字的和是多少?答案:192 在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是的有几个?答案12、24、36、483 两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被整除，求和.答案A=4;B=2学而思 85723332/82624855/87716307 五年级QQ交流群126795196
