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1、高二数学上册8.2 椭圆的简单几何性质椭圆第二定义(教学案)【学案内容】(注 教学案附答案)班级 姓名 自我学习评价 :优 良 还需努力 【学习（教学）目标】1、熟练掌握椭圆的简单几何性质2、 进一步加深对椭圆第二定义及其性质的认识，会熟练运用椭圆的几何性质和第二定义解决有关问题； 2. 通过对椭圆的第二定义的应用，体会和感悟“方程思想”和“数形结合”，“分类讨论”的数学思想方法 。【学习（教学）重点】 灵活运用椭圆的第二定义及性质解决有关问题。【学习过程】一、 学习准备（知识准备）1、复习椭圆的简单几何性质，梳理出几何性质之间的联系。2、 请独立完成下列填空： （1）椭圆的第一定义为： 略
2、；其中的两点为椭圆的 焦点 ；常数等于椭圆的 长轴长 ； （2） 椭圆第二定义：若平面内的动点M（x，y）到定点F（c，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，（）则点M 的轨迹为 椭圆 ；定直线叫做 准线 ，准线与长轴所在直线_垂直_，椭圆的准线有 2 条.常数 ，（0 1 ）是 椭圆 的离心率。e1时，椭圆趋于 扁平 ；e0时，椭圆趋向于 圆 。 （3）由椭圆第二定义我们得到了焦半径公式。 设为椭圆上任意一点，对于标准方程的焦半径；对于标准方程上、下焦点为的焦半径；（你有记忆焦半径的好方法吗？） 椭圆第二定义及其性质在解题中有何价值和作用？你知道吗？通过本节课的学习你就会知道了！ 基础练习
3、：试一试，你能根据已知很快独立完成下列问题吗？有困难的题可与小组同学讨论。1、椭圆 的准线方程是（ ）A.； B.； C. ； D.2、设点P为椭圆 上一点，P到左准线的距离为10，则P到右准线的距离为（ ）A . 6 B.8 C.10 D.15 3、已知点A（2，y）是椭圆上的点，F是其右焦点，则AF= ；4、（2008四川）设椭圆，为椭圆左、右两焦点，离心率，点到右准线的距离为求此椭圆方程。二、学习探究【探究一】利用椭圆第二定义解题例1：已知椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上找一点,使得取得最小值，求最小值和点的坐标。提示：可以将动点到定点问题转化到动点到定直线问题。数形结合找最值解：
4、由已知椭圆的方程可知 椭圆的右准线。设到右准线的距离为,到右准线的距离为根据椭圆的第二定义得，所以最小值为此时点纵坐标和点纵坐标相同，所以点坐标为扩展引申：你能不能求出的最大和最小值？（课后探究，分小组研究解决方案）最大值最小值想一想：解决此类问题的关键是椭圆第二定义、第一定义转化 。在解决问题中，你认为椭圆的第一定义和第二定义各自的功能是什么？课后变式训练：椭圆上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，则点P到右焦点的距离为 8 例2;在椭圆上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的2倍。解;设椭圆的左焦点为,右焦点为由题意知=将带入椭圆方程得所以或 课后变式训练：如图所示，已知椭圆，
5、试问能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离是M到下、上两焦点的距离的比例中项，若能找到，求出此点坐标；若不能找到，需说明理由。（点不存在）【探究二】利用椭圆第二定义及性质求椭圆的标准方程。例3如图所示，已知P是椭圆上一点，为两焦点，且,若P到两准线的距离分别为6和12，求此椭圆方程。解：由椭圆的第二定义得，即所求椭圆的方程为课后闯关训练:已知A,B是椭圆上的两点，是右焦点，若，AB的中点P到左准线间的距离为，求椭圆的标准方程。 椭圆的简单几何性质课堂定时考试（共3题，每题5分 时间5分钟 ）1、 点P与定点F（4，0）的距离和它到直线的距离之比是4：5，则点P的轨迹方程是（ ）
6、A. B. C. D.2、已知椭圆的准线方程是，则实数m的值为 3 3、已知P点在椭圆上，且点P到椭圆左右焦点的距离之比为1：4，则点P到左右准线的距离分别为。【学后反思】1、这节课你主要解决了哪些问题？ 2、运用了哪些数学思想和方法？ 授课教师：龙泉中学胡娟组织形式设计意图【内容分析】本节课是第八章圆锥曲线方程的第三节课，主要是研究椭圆的几何性质重点是椭圆的第二定义的应用。椭圆的简单几何性质是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。学生是第一次遇到圆锥曲线的性质，因此不仅要注意对研究结果的理解和运用，而且还要注意对研究方法的学习。因为掌握这种研究方法就为后面学习双曲线，抛物线及进一步学习其它
7、知识奠定了基础，所以本节课具有举足轻重的地位，起着承上启下的桥梁作用提前一天布置学习任务，发放导学案DJP教学中学生“据案自学”的前期准备，也是学生自主学习活动能否顺利进行的前提和保障，因此，它是学案的重要内容。引导和帮助学生自主学习，学生在自主学习、探究的过程中会遇到许多疑惑和困难，会带着问题听课，使课堂学习效率提高课前两分钟教师活动：请一名同学梳理椭圆的几何性质学生活动：梳理椭圆的第一、第二定义。椭圆的性质教师活动：1完善学生梳理的椭圆的几何性质的系统框架。 2提出本节课的学习重点让学生自己梳理知识，要用自己的语言说出个人的看法和观点，就需要对知识的个人意义进行加工、改组、归纳、概括，从而
8、促进和丰富了学生对知识的心理表象，提高了知识内化的效率。学生的讲解比老师的讲解更贴近学生的最近发作区。正式上课教师活动：课前布置的学习任务基础练习，请学生简要讲解。学生活动：公布答案，讲解解题过程。这部分内容学生比较容易解决，主要是椭圆的几何性质的基础巩固。学生完全可以自己讲解，教师只需适当的补充，引导教师活动：布置探究任务学生自主完成例一（2分钟）学生活动：独立完成例1教师活动：布置学习小组讨论例一的解决方案和得到什么结论。学生活动：分小组讨论（1分钟）第三小组组员利用图像讲解本小组的解决方案教师活动：1点评学生的讲解。2、提出处理这类问题的关键是利用第二定义转化。此类问题的特征是教师活动：
9、将例一扩展引申提出问题：求出的最大和最小值，小组讨论一分钟学生活动：小组讨论小组抢答，利用图像讲解解题思路。教师活动：1、对于学生没有讲解清楚的地方补充2、提出解决问题的关键是“转化思想”的运用。分别利用椭圆第二定义、第一定义转化。在教学中，学生在利用学案自学后和小组讨论后，会产生一些自己的见解和想法，也会产生许多的疑点和不能理解的问题，对产生的见解就会产生想要表达的愿望，对不能理解的问题也会产生寻求解答的欲望，这时教师给学生提供发表意见的机会与平台，让其在小组和全班讲解自己对所学内容的理解，并提出还未能解决的疑难问题，以求他人的帮助和解答，既满足了学生的需要，又培养了学生交流表达的能力。例一
10、体现了一题多变，开阔了学生的思维。教师活动：布置探究任务1、 学生自主完成例二2、 在自主学习的基础上小组合作探究学生活动：独立解决例二（2-3分钟） 学习小组讨论一分钟一个学习小组的成员讲解解题思路（教师做辅助）教师活动：1、点评解题关键 2、提出还有没有其他解法学生活动：给出其他解法利用两点间距离公式和椭圆第一定义。方程联立解出教师活动：提出最优解法-焦半径公式可以简化解题过程。教师活动：布置探究任务1、 学生自主完成例三2、 在自主学习的基础上小组合作探究学生活动：独立解决例三（2-3分钟） 一名同学讲解解题思路（教师做辅助）教师活动：提出还有其他解法吗？学生没有提出，教师提出解法二，学
11、生提出由学生阐述（教师做辅助）总结：求椭圆标准方程的方法待定系数法学生活动：5分钟完成椭圆的简单几何性质课堂定时考试教师活动：在每个学习小组中抽取一名同学检查答题情况。当堂检测评价使得学生建立的关于知识的个人意义经受了某种检验，而变得更加清晰、明确、合理。便于教师掌握学生的学习情况教师活动：教师活动：引导学生进行课后反思学生活动：反思1、运用了哪些知识椭圆第二定义、焦半径公式、椭圆的性质2、主要解决了哪些问题？3、哪些数学思想和方法-“数形结合”思想“化归转化”思想、“方程”思想反思是一种很好的学习习惯，是学与思的结合，一个人从接受知识到运用知识的过程，实际就是一个记与识，学与思的过程。学是思
12、的基础，思是学的深化，这两者是紧扣的两环，只有学而思之才能将所学知识融会贯通举一反三。让每个学生都会用自己内心的体验和主动参与去学习数学。”教师活动：布置课后学习任务让学生经历了感性思维理性思维辨证思维的过程。让学习进入到“后发展区”的水平8.2 椭圆的简单几何性质椭圆第二定义教学反思本节课是一节习题课，选用“DJP”教学模式。是在学生学习完椭圆的标准方程和椭圆的几何性质的基础上，是针对椭圆第二定义及相关知识的基础巩固。导学案的编写以学生的最近发展点为出发点，遵循启发性原则、渐进性原则、挑战性原则、指导性原则、评价性原则。整个教学活动以小组学习活动为主线，体现师生、生生的交流与合作：小组活动主
13、要体现在小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，使学生思维更清晰。关注每一个学生的参与情况。通过多媒体展示，利用几何画板展示图像等现代教学手段，引导学生探究。通过这样的教学，引领和鼓舞同学学习积极性。这节课课堂学习气氛好，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现。本节课的一个特点是以题来总结方法，一题多解，一题多变。让学生在变化中激活学生的旧知识，开拓学生思维。从学知识到“学会学习”、“学会探究”。本节课值的反思的的方面有很多，首先是1、导学案的设计内容有点多，导致教师提出较有难道的问题以后，留给学生的独立思考时间不充分。今后教学中要更合理的安排时间，让学生独立思考时间充足，
14、不能让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。2、教师的教学语言还要更加精炼，由于我的教学经验不足，在对于例题的数学思想、方法、易错点、易混淆点的点评还有待提高。特别是例三求椭圆标准方程的方法没有总结。指令有时不明确，导致学生的思维受阻。3、学习小组活动形式不是很丰富，基本是学生个体讲解解题思路。个别同学不能全面投入到活动中去。还需提高学习小组活动的效率。今后教学需要注意的地方有1、加强理论学习，理论联系实际，不断改进自己的教学方法。2、导学案的编写要以学生为出发点，认真分析教材和学情，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中。3、学习小组作用要充分发挥4、注意积累学生的好方法，好思路和学生的易错点。5、课堂连贯性和教学语言的精炼。 反思人：胡娟主备教师：胡
