《2023学年高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程第2课时参数方程和普通方程的互化练习新人教A版选修4_4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程第2课时参数方程和普通方程的互化练习新人教A版选修4_4.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时参数方程和普通方程的互化课时跟踪检测一、选择题1极坐标cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线解析：cos 化为直角坐标方程为x2y2x，所表示的图形是圆，由(t为参数)得xy1，所表示的图形是直线，故选D答案：D2将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2(0y1)Cyx2(2x1)Dyx2解析：由x2cos2知，2x1.将参数方程消去后，得yx2，故普通方程为yx2(2x1)答案：C3(2023年北京四中高三检测)直线(t为参数)的倾斜角等于()A30 B60C45 D135解析：直线的参数方程为(t为参数)，两式
2、相加，得xy1，即yx1，所以直线的斜率为1，其倾斜角为135，故选D答案：D4设r0，那么直线xcos ysin r(为常数)与圆(为参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析：圆(为参数)化为普通方程为x2y2r2，其圆心为O(0,0)，则圆心到直线xcos ysin r0的距离dr，直线xcos ysin r(为参数)与圆相切答案：B5已知动圆方程x2y2xsin 22ysin0(为参数)，那么圆心的轨迹是()A椭圆 B椭圆的一部分C抛物线 D抛物线的一部分解析：设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得即得y22x1，又xsin cos sin 2，其轨迹为抛物线的一部
3、分答案：D6(2023年邢台二中检测)参数方程(为参数)表示的曲线为()解析：由y2sin ，得sin ，x22cos2sin21，即参数方程(为参数)的普通方程为x21，这表示焦点在y轴上的椭圆，故选B答案：B二、填空题7(2023年成都诊断)参数方程(t为参数，0t5)表示的曲线为_(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)解析：将参数方程(t为参数)消去参数t，得x3y50，0t5，x3t222,77，所以x3y50(x2,77)表示一段线段答案：线段8(2023年南昌期末联考)在直线(t为参数)上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析：设直线(t为参数)上，与点P(2,3)
4、的距离等于的点的坐标为(2t0，3t0)，则，解得t0，当t0时，该点的坐标为(3,4)；当t0时，该点的坐标为(1,2)答案：(3,4)或(1,2)9在平面直角坐标系中，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为_解析：由(t为参数)得x2y2a0，由(为参数)得x2(y2)24，由题意得，圆心(0,2)到直线x2y2a0的距离d2，得2a2.答案：2，2 三、解答题10(2023年衡水期中)将下列参数方程化为普通方程：(1)(为参数)；(2)(t为参数)解：(1)(为参数)，两式平方相加，得1.普通方程为1.(2)由y4t，得t，将t代入x
5、13t，得x13，即普通方程为4x3y40.11已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点的直角坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.OA：y.由得A点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为2y2.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆12(2023年广元模拟)在平
6、面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)现以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin4.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求P点到C2上点的距离的最小值，并求此时P点的坐标解：(1)对于曲线C1，有(为参数)则2y21，即C1的普通方程为y21.对于曲线C2，有sin(cos sin )4，则cos sin 8，即xy80，所以C2的直角坐标方程为xy80.(2)易知曲线C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(cos ，sin )到直线xy80的距离d，所以当sin1时，d取得最小值3，此时P点的坐标为.13(2023年天津十二校联考)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线极坐标方程为(R)，它与曲线(为参数)相交于两点A，B，则|AB|_.解析：直线极坐标方程(R)化为直角坐标方程为xy0.曲线(为参数)的普通方程为(x2)2(y2)29，其圆心(2，2)到直线xy0的距离d2，半径r3，则|AB|222.答案：21
