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1、4月浙江省高中学业水平考试数学模仿试卷(二)一、选取题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1直线x1倾斜角为( ) A. 0 B. 45 C. 90 D. 不存在2下列几何体各自三视图中，有且仅有两个视图相似几何体是( ) A. 圆锥 B. 正方体 C. 正三棱柱 D. 球3下列函数中，在区间(0，)内单调递减是( ) A. y B. yx2 C. y2x D. yx34若直线l方程为2xy20，则直线l在x轴与y轴上截距分别为( )A. 1，2 B. 1，2 C. 1，2 D. 1，25已知实数a，b，满足ab0，且ab，则( )A. ac2bc2 B. a2b2 C. a2b2 D.
2、 N B. MN C. M1”是“x2x”(A)A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10已知(3，2)在椭圆1上，则( )A. 点(3，2)不在椭圆上 B. 点(3，2)不在椭圆上C. 点(3，2)在椭圆上 D. 无法判断点(3，2)，(3，2)，(3，2)与否在椭圆上11设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y0与直线l2：x(a1)y40平行”( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件12下列函数中，只有一种零点是( )A. yx1 B. yx21 C. y2x D. ylg x13已知A
3、BC，2，BAC30，则ABC面积为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 414已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a12，a58，则a3值为( )A. 5 B. 4 C. 4 D. 415已知，则直线yxsin 1倾斜角取值范畴是( )A. B. C. D. 16如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD中心，E为CC1中点，则异面直线与所成角余弦值等于( )A. B. C. D. 17若直线axby30与圆x2y24x10切于点P(1，2)，则ab值为( )A. 3 B. 2 C. 3 D. 218 已知平面内有两定点A，B，|AB|3，M，N在同
4、侧且MA，NB，|MA|1，|NB|2，在上动点P满足PM，PN与平面所成角相等，则点P轨迹所包围图形面积等于( ) A. 9 B. 8 C. 4 D. 二、填空题(每空3分，共15分)19若直线2(a3)xay20与直线ax2y20平行，则a ，两直线之间距离为 20已知数列an是非零等差数列，又a1，a3，a9构成一种等比数列前三项，则值是 21设抛物线y22x焦点为F，过F直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|4|BF|最小值为_ _22若正实数x，y满足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，则实数a取值范畴是 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(本题10
5、分)如图所示，在四棱锥CA1ABB1中，A1ABB1，A1A平面ABC，ACB，ACAA11，BCBB12.(1)求证：平面A1AC平面B1BC；(2)若点C在棱AB上射影为点P，求二面角A1PCB1余弦值24(本题10分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x1相切(1)求动圆圆心轨迹C方程；(2)过点M(1，2)作曲线C两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1k21时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标25(本题11分)设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR.(1)讨论f(x)奇偶性；(2)求f(x)最小值参照答案一 选取题1.C
6、 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C 11.A 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.B 18.C二 填空题19. 6 20. 1 或. 21. 22.(，3三 解答题23.(1)证明：A1A平面ABC，A1ABC.又ACBC，BC平面A1AC，平面A1AC平面B1BC.(2)解法一：AA1面ABC，AA1CP.又CPAB，CP面A1ABB1，CPA1P，CPB1P，A1PB1即二面角A1PCB1一种平面角，tanA1PA，tanB1PB，tanA1PB1tan，tanA1PB1tan，cosA1PB1，二面角A1PCB1余弦值为. 解法
7、二：AA1面ABC，AA1CP.又CPAB，CP面A1ABB1，CPA1P，CPB1P.A1PB1即二面角A1PCB1一种平面角CPAB，AP，BP.A1P，B1P.又直角梯形A1ABB1可得A1B1，cosA1PB1.二面角A1PCB1余弦值为.(第23题解)解法三：如图所示，以CA为x轴，CB为y轴，过C作z轴，建立空间直角坐标系，则可知A(1，0，0)，A1(1，0，1)，B(0，2，0)，B1(0，2，2)，P，则(1，0，1)，.设平面A1PC一种法向量是n1(x，y，1)，可得即n1(1，2，1)，同理可得B1PC一种法向量是n2，二面角A1PCB1余弦值为.24.(1)设圆心P(
8、x，y)，则由题意得|x(1)|，化简得y24x，即动圆圆心轨迹C方程为y24x.(2) 解法一：由题意可知直线AB斜率存在且不为零， 可设AB方程为xmya，并设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立代入整顿得y24my4a0，从而有y1y24m， y1y24a.又k1k211，又y124x1，y224x2，k1k2111(y12)(y22)4(y1y24)，展开即得y1y26(y1y2)200，将代入得a6m5，得AB：xmy6m5，故直线AB通过(5，6)这个定点. 解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)设MA：yk1(x1)2，与y24x联立，得k1y24y4k180，则y12
9、，同理y22.AB：y(xx1)y1，即yx.由： y1y2444，y1y244.代入，整顿得k1k2(xy1)6y0恒成立，则故直线AB通过(5，6)这个定点25.(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa1a，当a，则函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上最小值为f(a)a21.若a，则函数f(x)在(，a上最小值为fa，且ff(a)当xa时，函数f(x)x2xa1a.若a，则函数f(x)在(，a上最小值为fa，且ff(a)若a，则函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上最小值为f(a)a21.综上，当a时，函数f(x)最小值为a；当时，函数f(x)最小值为a.
