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1、教资高中数学试讲历年真题预测必修一集合与函数概念集合函数及其表达 函数的基本性质1.列举法表达集合2子集1. .在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序,通过观测讨论再观测再讨论，一环扣一环的教学。让学生结识子集的概念,进而举出一种特例，让学生发现其中的不同之处,并设计分组讨论,充足参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。教学过程(一)创设情境，导入新课思考:实数有相等关系、大小关系，如：=5,57，53,等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题:观测下面几种例子,你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计并集.理解
2、并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中,采用学生独立思考和合伙探究的学习方式,得出并集的定义,并理解代表元素用不同字母替代,并不影响它们之间作并集运算。2.数形结合的思想,在得到并集的定义后,通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。4.函数概念规定:有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1函数与映射的异同点？相似点:（1)函数与映射都是两个非空集合中元素的相应关系；(2)函数与映射的相应都具有方向性;（3)中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别:函数是一种特殊的映射,它必须是满射。它规定两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。2.
3、本节课的教学目的是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其互相关系,会求简朴函数的定义域和值域。过程与措施:通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象,从特殊到一般,提高抽象概括能力和逻辑思维能力,建立联系、相应、转化的辩证思想,强化“形”与“数”结合并互相转化的数学思想。情感态度与价值观:通过本节课的学习,学生可以体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。教学设计5函数零点鉴定定理1. 通过不断地把持续函数(x）的零点所在的区间一分为二,使区间的端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的措施叫做二分法。由此可见，函数
4、零点鉴定定理是二分法求零点的理论根据和前提。2. 教学过程(一）创设情境、引入课题下面有两组简笔画,哪一组阐明人一定过河了?第一组:6.奇函数7.偶函数.高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。事实上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点在于,表述方式不同高中明确了集合、相应的措施。初中虽然没有明拟定义域、值域这些集合，但这是客观存在的,也已经渗入了集合与相应的观点。与初中相比,高中引入了抽象的符号(x),f(x)指集合B中与x相应的那个数.当拟定期，(x）也唯一拟定。此外,初中并没有明确函数值域这个概念。2.知识与技能：理解偶函数概念,懂得偶函数的定义域有关原点对称,并能纯熟
5、运用定义法判断一种函数是偶函数。过程与措施:通过探究偶函数的活动,增强类比、观测、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维措施，并从中感受数形结合的巨大魅力。情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，逐渐养成良好的数学素养与学习习惯。四、板书设计基本初等函数指数函数 对数函数 幂函数(函数的应用函数与方程 函数模型及其应用).指数函数的图像与性质1. 非奇非偶函数，虽然指数函数的定义域有关原点对称但其函数图象既不有关原点对称又不有关y轴对称。故是非奇非偶函数。但是当两个指数函数的底互为倒数时，这两个函数的图象有关轴对称，在讲授过程中也许会有小部分学生对
6、此发生知识混淆。要强调函数的奇偶性是对函数自身而言。2 重点:指数函数图像、性质及其运用。难点：指数函数图像、性质及其运用。必修二空间几何体空间几何体的构造 三视图和直观图 表面积与体积点、直线、平面之间的位置关系位置关系 直线、平面平行鉴定及其性质 垂直鉴定及其性质1.两直线平行的鉴定定理直线与方程直线的倾斜角与斜率 直线方程 直线的交点坐标与距离公式.直线的点斜式方程 (斜率公式 运用斜率判断两条直线平行).直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，由于斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式。2. 知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的措施，会求直线
7、的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和合用范畴。过程与措施：通过直线这一结论探讨拟定一条直线的条件,运用探讨出的条件求出直线方程,进一步形成严谨的科学态度。情感态度与价值观:通过学习直线的点斜式方程的特性和合用范畴,渗入数学中普遍存在互相联系、互相转化等观点。直线的两点式圆与方程圆的方程 直线与圆的位置关系空间直角坐标系1.圆的原则方程2.圆的一般方程3.直线与圆的位置关系必修三(算法初步算法与程序框图 基本算法语句 算法案例)记录随机抽样用样本估计总体 变量之间的有关关系概率随机事件的概率 古典概型几何概型1分层抽样法.古典概型,几何概型必修四三角函数任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角
8、函数诱导公式图像与性质y=Asin(x+)的图像与性质1. 终边相似的角1本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中有关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为此后学习解析几何、复数等有关知识提供有利的工具,因此学生对的的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。2学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相似的角的一般形式。也就自然地理解了集合S=|=+k6
9、,kZ的含义。如能借助信息技术,则可以动态体现角的终边旋转的过程,更有助于学生观测角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要懂得旋转量,又要懂得旋转方向,才干精确刻画角的形成过程的道理，更好地理解任意角的深刻涵义。教学设计(一)导入新课出示例题：在直角坐标系中,以原点为定点，X正半轴为始边,画出210，-5以及-150,三个角。并判断是第几象限角?提出问题:这三个角的终边有什么特点？追问:按照之前学的措施，给定一种角,就有唯一一条终边与之相应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角与否唯一?(二）生成新知提出问题:在直角坐标系中标出210，15，28，-2，39
10、2表达的角,观测她们的终边,你有什么发现?预设：10和-150的终边相似。328，-3，-的终边相似。追问并进行小组讨论：这两组终边相似的角,它们的之间有什么数量关系?终边相似的角又有什么关系?通过讨论，学生得到这样的关系:20-（1)=0，32-(-32）=30，-2-(-392）=360等。由这两组角可以看出终边相似的角之间相差60的整数倍。追问:那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表达出来?预设:描述法，集合。用集合的方式更以便也更加容易理解。设S=-32+k36,k,则328，-32角都是S的元素,-32角也是S的元素(此时k=0）。因此,所有与-32角的终边相似的角,连同-3在内,
11、都是集合的元素;反过来,集合S的任何一种元素显然与-2角终边相似。所有与终边相似的角,连同角在内,可以构成一种集合=|=k30+,kZ。即任一与角终边相似的角，都可以表达到与整数个周角的和。适时引导学生结识:kZ;是任意角;终边相似的角不一定相等,终边相似的角有无数多种,它们相差360的整数倍。(三）应用新知例1.在060范畴内,找出与-951角终边相似的角,并鉴定它是第几象限角。例2.写出终边在y轴上的角的集合。写出终边在x轴上的角的集合。写出终边在坐标轴上的角的集合。(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你对今天的学习尚有什么疑问吗?作业:预习下节课新课。板书设计.弧度与角度
12、的转化1. 弧度的定义是什么?说一说度和弧度的区别?两条射线从圆心向圆周射出,形成一种夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时,两条射线的夹角大小为1弧度。度和弧度的区别,仅在于角所对的弧长大小不同,度的是等于圆周长的0分之一，而弧度的是等于半径。简朴的说,弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为弧度。2.知识与技能:能对的进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数。过程与措施：在合伙探究的学习过程中,养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯,逐渐在摸索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。情感态度价值观:进一步加强对辩证统一思想的理解,提高归纳概括总结能力，体会
13、数学与生活的紧密联系。3. 请说一说有了角度制为什么还要引入弧度制?在角度制里,三角函数是以角为自变量的函数,对研究三角函数的性质带来不便,引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一相应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。【教学过程】教学过程（一）导入新课问题1:我们已经懂得角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60,角与否可以用其她单位度量呢?与否可以采用0进制?问题：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制,好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?(四)小结归纳，布置作业小结：本节课你有哪些收获作业:同桌互相给出角度或者弧度,另一种人进行转化。板书设计3.三角函
14、数的周期性2.在这节课中,我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入,让同窗们思考在数学中周而复始的例子，吸引同窗们的爱好。在生成新知的环节,以ppt图片的形式展示正弦函数的图片，让同窗们观测思考，以小组讨论的形式逐渐引出函数周期以及最小正周期的定义。深化同窗们对于三角函数周期性的理解。因此,我觉得我的这节课突出了重点,突破了难点,达到了教学效果。【教学过程】(一）导入新课提问：1.我们生活中有诸多“周而复始”的现象,你们能举出某些例子吗?.在我们数学学习的过程中也有许多这样“周而复始”的现象，你能举出某些例子吗?(正弦函数)(二)生成新知环节一：出示正弦函数图片,让学生们观测其变化规律。题目来源于考生回忆引导学生用数学语言描述所观测到的正弦函数“周而复始”的变化规律，用周期性这一概念定量刻画。4.三角函数诱导公式.二倍角的三角函数平面向量基本概念线性运算 基本定理及坐标表达 向量数量积1.平面向量基本定理三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式必修五解三角形正弦定理与余弦定理数列概念与表达 等差数列概念
