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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学 特殊平行四边形的证明一解答题（共30小题） 1（泰安模拟）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论 2（ 福建模拟）已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF求证：四边形BCFE是菱形 3（ 深圳一模）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点
2、，试判断ABC的形状，并说明理由 4（ 济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点求证：EB=EC 5（ 临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DEAC于点E，设ADE=，且cos=，AB=4，则AC的长为多少？ 6（宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E求证：BD=BE 7（ 雅安）如图：在ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E（1）求证：ABCDCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形 8（ 贵阳）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，
3、连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长 9（ 遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形ODFC是菱形 10（ 宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DEAB求证：四边形AECD是矩形 11（ 钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF 12（ 贵港）如图，在正方形
4、ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值 13（ 吴中区一模）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BAF=DAE（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：AEF为等边三角形 14（ 新乡一模）小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，AE=100cm，求菱形ABCD的边长 15（ 槐荫区三模）如图，菱形ABCD的边长为1，D=120求对
5、角线AC的长 16（ 历城区一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，求AE的长 17（ 湖南校级模拟）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC（1）求证：EC=FC；（2）若AE=2，A=60，求AEF的周长 18（ 清河区一模）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是ABC三边的中点求证：四边形ADEF是菱形 19（防城区期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF求证：四边形ABCD是菱形 20（ 通州区一模）如图，在四边形ABCD中，AB
6、=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积 21（ 顺义区二模）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积 22（ 祁阳县校级模拟）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长 23（ 荔湾区校级一模）已知点E是矩形ABCD的边AD延
7、长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，求证：AODBOC 24（ 东海县二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积 25（ 玉溪模拟）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG求证：BE=DG 26（ 工业园区一模）已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若FDC=30，求BEF的度数 27（ 深圳模拟）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且
8、DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积 28（ 碑林区校级模拟）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED求证：BEC=DEC 29（ 温州一模）如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEA C，MFAD，垂足分别为E、F（1）求证：CAB=DAB；（2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形 30（ 湖里区模拟）已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形初中数学 特殊平行四边形的证明参考答案与试题解析一解答题（共30
9、小题）1（ 泰安模拟）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余，则可得到AE=CE，从而证得ACE和EFA都是等腰三角形，又因为FDBC，ACBC，所以ACFE，再根据内错角相等得到AFC
10、E，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于ACE是等腰三角形，当1=60时ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形解答：解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形点评：本题综合利用了中垂线的性质、等边
11、对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2（ 福建模拟）已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF求证：四边形BCFE是菱形考点：菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：由题意易得，EF与BC平行且相等，四边形BCFE是平行四边形又EF=BE，四边形BCFE是菱形解答：解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DE（1分）D、E分别是AB、AC的中点，BC=2DE且DEBC（2分）EF=BC（3分）又EFBC，四边形BCF
12、E是平行四边形（4分）又EF=BE，四边形BCFE是菱形（5分）点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定3（ 深圳一模）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由考点：菱形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明ACB为直角即可解答：解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，
13、2=3，又AC平分BAD，1=2，1=3，AD=DC，四边形AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AE=EC 2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因为三角形内角和为180，2+4+5+B=180，ACB=4+5=90，ACB为直角三角形点评：考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等4（ 济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点求证：EB=EC考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ABEDCE（SAS），即可得出答案解答：证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，点E是边AD的中点，AE=ED，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），EB=EC点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出ABEDCE是解题关键5（ 临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DEAC于点E，设ADE=，且cos=，AB=4，则AC的长为多少？考点：矩形的性质菁优网版权所有分析：根据等角的余角相等，得BAC=ADE=；根据锐角三角函数定义可求AC的长解答：解：四边形
