《5. 圆的极坐标方程(教师版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5. 圆的极坐标方程(教师版).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 圆的极坐标方程 主备： 审核： 学习目标：1. 能写出不同位置的圆的极坐标方程，已知圆的极坐标方程，能在极坐标系中画出圆的图形；2. 会将圆的极坐标方程与圆的直角坐标方程互化.学习重点：圆的极坐标方程的求法.学习难点：一般形式下圆的极坐标方程的推导.学习过程：一、课前准备阅读教材的内容，并思考下面的问题：1直角坐标系中，单位圆在极坐标系中如何表示？答：2极坐标系中，圆心在极点，半径等于的圆，能否用方程表示？答：可以，可以表示为.二、新课导学： （一）新知：1. 已知圆的半径为，圆心在不同的位置上，试求出圆的极坐标方程. 设圆上的动点的坐标为，（1）图1中，动点不论运动到什么位置，到极点的距
2、离始终是，所以圆的极坐标方程是：.（2）图2中，设圆与极轴交于点，在直角三角形中，即，即为所求圆的极坐标方程.（3）图3中，设圆与垂直于极轴的直线交于点，则，在直角三角形中，即，即为所求圆的极坐标方程.按照上面的思路，写出下面两种情况的圆的极坐标方程：（4）图4中，设直线与圆交于点，则，在中，化简得，即为所求圆的方程.（5）图4中，设极轴的延长线与圆交于点，则，在中，化简得，即为所求圆的方程.（二）典型例题：【例1】已知圆心在，半径为，试写出圆的极坐标方程【解析】设圆上动点的坐标为，如图 ，在中，由余弦定理可得：， 即 .即为所求圆的极坐标方程.动动手：在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极
3、点O的弦的中点的轨迹.【解析】如图，设弦的中点为，连，在中，所以，所求方程为.【例2】（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程.【解析】(1)由互化公式，得： ，因为不恒为0，所以. (2) 将展开，得，即，两边同乘以，得将互化公式及代入，得.动动手：(1) 化在直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程.【解析】（1）根据互化公式，有，即：. (2) 将展开，得，即，两边同乘以，得将互化公式及代入，得.【例3】若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程. 运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程.【解析】如图，设，因为，所以（或），在中，由余
4、弦定理，得，即所求的圆的极坐标方程为.这是圆的极坐标方程的一般式，它可以推得任何特殊位置的圆的极坐标方程.三、总结提升：1求曲线的极坐标方程，就是建立以、为变量的方程；类似于直角坐标系中的、.求曲线的极坐标方程时，关键是找出动点所满足的几何条件，再运用三角运算、化简，得出极坐标方程.2.将极坐标方程与直角坐标方程互化，要注意互化公式的灵活运用，要注意互化前后两个方程的等价性.3.特殊位置的圆的极坐标方程比直角坐标方程简单，要会运用解三角形的方法求出圆的极坐标方程.四、反馈练习：1.圆的圆心和半径分别是 （ B ） A、 B、 C 、 D、2. 圆的圆心坐标是（ A ）A B C D3. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为.4. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为.5. 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，求圆的极坐标方程.【解析】如图，则（），在中，由余弦定理，得，即，所以，所求方程为.五、学后反思：第 1 页 共 4 页
