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1、2009 年江西省八校联合考试数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4页，共 150 分第卷（选择题，共 60 分）考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员答题卡收回参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 球的表面积公式P( A B) P( A) P(B)2S 4R如果事件 A，B 相
2、互独立，那么 其中 R表示球的半径P( A B) P( A) P( B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么43V R3n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R表示球的半径k k n kP (k) C P (1 P)n n一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.定义：a bc dad bc.若复数 z 满足z1i i1 2i，则 z等于 ( )A. 1 i B. 1 i C.3 i D. 3 i2.(110x ) 展开式中含 x的正整数指数幂项数为（ ）3xA0 B2 C
3、4 D6f ( x)3.已知函数3xx22aaxxxaa是连续函数，则n na 2lim 的值是（ ）n nn a 2A 1 B1 C 1 D 24. f ( x) sin( x ) ( 0) 是偶函数充要条件为（ ）A f (0) 0 B f (0) 1 C f (0) 1 D f (0) 05.二元函数 f (x，y)定义域为 D ( x, y) | f (x, y)有意义 ，则函数 f ( x, y) ln x ln( y x)的定义域所表示的平面区域是 （ ）6. f (x) 是 R 上可导函数， f (x) f (2 x) x ( , 1) 时， (x 1) f ( x) 0 下列结
4、论正确的为（ ）1 f (x) 在 ( , 1) 是增函数 ) (0) (3) f ( f f f ( x) 是连续函数2A B C D7.在直角 ABC 中，已知斜边AB 2，其内切圆半径r 取值范围（ ）A (1, 2) B 1, 2 C (0, 2 1 D 2 1, 1)8.已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， M 为 AB 中点，棱长为 2，P 是底面 ABCD 上的动点，且满足条件PD1 3PM ，则动点 P 在底面 ABCD 上形成的轨迹是 （ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线1x9.方程 ( ) | lg x |两根为 x1，x2，则 x1 x2 满足关系式
5、为（ ）2A x1x2 1 B 0 x1x2 1 C x1x2 1 D x1x2 12 2x y10. F1、F2 是 1 ( 0)a b2 2a b左、右焦点，过F1 的直线与椭圆相交于 A、B，且AB AF 0， | AB | | AF2 |，则椭圆离心率为（ ）2A22B32C 6 3 D 6 211. 已知如图， ABC 的外接圆的圆心为 O , AB 2, AC 3,BC 7 ,A则 AO BC等于（ ） BOA32B52C 2 D 3C12. 在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则将某些数染成红色先染 1，再染 2 个偶数2、4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5、7、
6、9；再染 9 后面最邻近的 4 个连续偶数10、12、14、 16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1，2， 4，5，7，9，10，12，14，16，17， 则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2009 个数是（ ）A.3955 B. 3 9 5 7 C. 3 9 5 9 D. 3 9 6 1第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填答题卷中相应的横线上13. f (x) sin x ，A 1， 2，3，4，5，6，7，8，9，从 A 中任取两个不同元素 m、3n
7、，则 f (m) f (n) 0 的概率为 _.14. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a4a28，a3a526，记TnSn2n，如果存在正整数 M，使得对一切正整数 n，Tn M 都成立则 M 的最小值是_15. 已知如图，正方体ABCD A B C D 的棱长为 3 ，1 1 1 1以顶点 A为球心， 2 为半径作一个球， 则图中球面与正方 体 的 表 面 相 交 所 得 到 的 两 段 弧长之 和 等 于_ 2 y216. 已知圆 O: x 1，2 2圆 O1 : (x 4 cos ) (y 3sin ) 1，过圆 O1 上的点 M 向圆 O 作切线 ME , MF ，
8、E, F 为切点，给出下列命题：两圆上任意两点间的距离的范围是1,6 确定时，两圆的公切线有两条23 1对于任意 存在定直线与两圆都相交 OE OF 的范围是 ,25 2其中正确的命题是。三、解答题（本大题共 6小题，共 74分）17. （本小题满分 12 分）若f (x) 2 3 sinx3cosx32 sin2 x3(1) x 0, ，求 f ( x) 的值域和对称中心坐标；2 ，求 sin A . (2)在 ABC 中，A 、B、C 所对边分别为 a、b、c，若 f (c) 1，且 b ac18. （本小题满分 12 分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有
9、四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科 . 求：(1)恰有两门学科被选择的概率 .(2) 表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出 分布列和数学期望 .12 x a x在19. (本小题满分 12 分)已知函数 ln ( 4) (1, )f (x) x 上是增函数 .2 （1）求实数 a 的取值范围；2ax ，求函数 g( x) 的最小值 （2）在（ 1）的结论下，设 0, ln 3g( x) |e a | x 220. （本小题满分 12 分）如图： ABCD 是菱形， SAD 是以 AD 为底边等腰三角形，SA SD 39， AD 2 3，且 S AD B 大小
10、为 120 ， DAB 60 .(1)求 S 到 ABCD 距离；(2)求二面角 A SDC 的大小；(3)求 SC 与平面 SAD 所成角大小 .21. （本小 题满分 12 分）数 列 an ，bn 满足 a1 b1 2 ，n 1an 1 b ( 1) ，nnb 1 a 2 (n 1,2,3 )n .n(1)求 an ；(2)设cnn41a2n，求证： c1 c2 c3 cn 2( a2n 2 3) .22. （本 小题满 分 14 分 ）如图 ，已知 A( 1, 0) ， B( 2, 0) ， P( x, y) 且 y 0 ，若PBA 2 PAB 。(1)求动点 P 的轨迹 E；2 y2(2)过 E 上任意一点 P( x0 , y0 ) 向 (x 1) 1作两条切线 PF、PR，且 PF、PR 交 y轴于 M、N，求 MN 长度范围 .yPBx OA
