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1、探求三角形的外接圆半径泰州市二中附属初中 王 征我们知道任意一个三角形都有外接圆，如何求三角形的外接圆的半径呢？其主要方法是构造直角三角形，利用相似三角形、勾股定理等知识求解。一、特殊三角形1.直角三角形例1已知：如图，在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圆的半径r.分析：通过判定三角形为直角三角形，易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边。解：AB13，BC12，AC5，AB2BC2AC2，C90，AB为ABC的外接圆的直径，ABC的外接圆的半径r为6.5.2.等腰三角形例2已知：如图，在ABC 中，ABAC=10，BC12，求ABC外接圆O的半径r.分析：利用等腰三角形的对称
2、性，相似三角形的相关知识解题.解：作直径AD交BC于点E，交圆于点D，连接BD.ABD=90，AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D.BAE=DAB，ABEADB,AEB=ABD=90，BE=CE=6.AE=.ABEADB，,ABC外接圆O的半径r为9.二、一般三角形1.已知一角和它的对边 锐角三角形例3.已知：如图，在ABC 中，AB10，C60，求ABC外接圆O的半径r.分析：利用直径构造含已知边AB的直角三角形.解：作直径AD，连结BD.DC60，DBA90.ADABC外接圆O的半径r为. 钝角三角形例4.在ABC 中，AB10，C100，求ABC外接圆O的半径r.（用三角函数表示）
3、分析：方法同例3.解：作直径BD，连结AD.则D180C80，BAD90BDABC外接圆O的半径r为.注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径.2.已知两边夹一角例5已知：如图，在ABC 中，AC2，BC3，C60，求ABC外接圆O的半径r.分析：考虑求出AB，然后转化为的情形解题.解：作直径AD，连结BD.作AEBC，垂足为E.则DBA90，DC60，CEAC1，AE，BEBCCE2，ABADABC外接圆O的半径r为.3.已知三边例6.已知：如图，在ABC 中，AC13，BC14，AB15，求ABC外接圆O的半径r.分析：作出直径AD，构
4、造RtABD.只要求出ABC中BC边上的高AE，利用相似三角形就可以求出直径AD.解：作直径AD，连结BD.作AEBC，垂足为E.则DBACEA90，DCADBACE， 设CEx, AC2-CE2AE2AB2-BE2 ，132-x2152-(14-x)2 x=5,即CE5，AE12 ，AD ABC外接圆O的半径r为.4.已知两边及第三边上的高例7.已知：如图，在ABC 中，AB7，AC6，ADBC，且AD=5，求ABC外接圆O的半径r.分析：作出直径AE，构造RtABE，利用相似三角形就可以求出直径AE.解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE，则ABE90.EC，ABEADC90，RtABERtADC，AE=.总之，只要通过边、角能确定三角形，就可以借鉴上面的方法求出这个三角形的外接圆的半径.
