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1、数理统计课后习题 （第一章）9解： 15. 解：因为 所以 同理 由于分布的可加性，故 可知 16. 解：（1）因为 所以 因为 所以 （2） 因为 所以 故 （3）因为 所以 故 （4）因为 所以 故 17.解：因为 存在相互独立的， 使 则 由定义可知 18解：因为 所以 （2）因为 所以 （第二章）4. 解：（1）设为样本观察值则似然函数为：解之得：（2）母体X的期望而样本均值为：5.。解：其似然函数为：（2）由于所以 为的无偏估计量。9. 解：取子样值则其似然函数 由题中数据可知则 12. 解：， 则所以三个估计量均为的无偏估计同理可得，可知的方差最小也亦最有效。14.解：由题意：因为
2、要使只需 所以当时为的无偏估计。17 解：设总体X的密度函数 似然函数为 因为= = = 故的罗克拉美下界 又因 且 所以是的无偏估计量且 故是的优效估计18 解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以近似服从得置信区间为 已知 s=40 =1000 查表知代入计算得所求置信区间为（992.16 1007.84）20。解：用T估计法 解之得置信区间 将 n=10 查表代入得置信区间为（6562.618 6877.382）。21解：因n=60属于大样本且是来自（01）分布的总体，故由中心极限定理知 近似服从 即， 解得置信区间为 本题中将代替上式中的 由题设条件知 查表知代入计算的所求置信
3、区间为（0.1404 0.3596）22 解：未知 故 由 解得 置信区间为 区间长度为 于是 计算得 即为所求25解：因与相互独立，所以与相互独立，故 又因 且与相互独立，有T分布的定义知 30解：由题意 用U统计量 计算得置信区间为 把 代入计算得 置信区间34.解：由题意： 解得的单侧置信上限为其中n=10，=45， 查表3.325 代入计算得的单侧置信上限为74.035。（第三章）3. 解:假设用检验法拒绝域 , 查表 代入计算故接受,认为矿砂的镍含量为8解：原假设，备择假设，拒绝域为 将代入计算 故拒绝原假设即认为期望。9 假设 使用新安眠药睡眠平均时间 所以拒绝域为查表 故否定又因
4、为 故认为新安眠药已达到新疗效。13解：由题意设施肥，未施肥植物中长势良好率分别为（均未知），则总体且两样本独立假设，既而均未知，则由题意易得于是查表故应拒绝，接受即认为施肥的效果是显著的。27 解：假设螺栓口径具有正态分布即首先用极大似然估计法求出参数的估计值，为各小区间中点。 下面计算落在各小区间上的概率计算的观测值列表如下：区间ni 组中值pinpi(ni-npi)2/npi510.940.05945.940.1488810.960.114211.421.02422010.980.204720.470.01083411.000.243424.343.83381711.020.204720
5、.470.5882611.040.114211.422.57241011.0611.080.05945.942.7750合计100110010.9532计算得统计量的观测值为的自由度查表故拒绝，认为其不服从正态分布。28 解：由题意，取，组距为0.2, 得其分布密度估计表区间划分频数频率密度估计表2.20,2.40)70.0350.1752.40,2.60)160.080.42.60,2.80)290.1450.7252.80,3.0)450.2251.1253.0,3.2)460.231.153.2,3.4)320.160.83.4,3.6)200.10.53.6,3.8)60.030.15
6、由此图形可大致认为其为母体及正态分布下面用检验法作检验假设 区间nipinpi(ni-npi)2/npi2.20 2.40)70.08824.681.872.40 2.50)50.02765.520.052.50 2.60)110.04590.442.60 2.70)120.066513.30.132.70 2.80)170.089317.860.0412.80 2.90)190.109121.820.362.90 3.00)260.121124.220.1313.00 3.10)240.122324.460.0093.10 3.20)220.112122.420.0083.20 3.30)1
7、90.113522.70.0223.30 3.40)130.07114.20.1013.40 3.50)130.04889.761.0763.50 3.60)70.03146.280.0833.60 3.80)50.0265.20.079 查表可知无论为何值 总有 故接受，即认为母体服从正态分布 （ 第四章）2解：假设不全为零生产厂干电池寿命24.7 ,24.3 ,21.6 ,19.3 ,20.322.0430.8 ,19.0 ,18.8 ,29.724.57517.9 ,30.4 ,34.9 ,34.1 ,15.926.6423.1 ,33.0 23.0 26.4 18.1 25.124.7
8、83经计算可得下列反差分析表：来源离差平方和自由度均方离差组间53.6511317.8837组内603.01981637.6887总和656.670919查表得故接受即可认为四个干电池寿命无显著差异。3 解：假设不全相等小学身高数据（厘米）第一小学128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4133.733第二小学150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8144.583第三小学140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4144.467经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间465.8862232.
9、9434.372组内799.251553.385总和7265.13617拒绝故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显著差异。4 解： 假设不全相等伏特计测定值100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.82100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.6100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.52100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0100.2经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差值组间0.989530.32984.0716组内1.296160.081总和2.285519拒绝故可认为这
10、几支伏特计之间有显著差异。9 解：假设假设假设机器操作工甲乙丙15，15，1719，19，1616，18，2117.3(15.67)(18)(18.33)17，17，1715，15，1519，22，2217.67(17)(15)(21)15，17，1618，17，1618，18，1817(16)(17)(18)18，20，2215，16，1717，17，1717.67(20)(16)（17）17.16716.518.58317.417和的值可按入夏二元方差分析表来引进来源离差平方和自由度均方离差值机器2.838630.9462=0.5488=7.8756=7.093机器27.155213.5775交互作用73.3698612.2283误差42.3866241.724总和144.7535 故接受，拒绝,即可认为机器之间的差异不显著，操作工之间的差异显著，交互作用的影响也显著。 （ 第五章）2. 解：将 代入得 5. 解：将 代入得 假设 用检验法 拒绝域为 查表得 ，将上面的数据代入得 ， 所以 ，接受
