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1、7-6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动以上主要就单个渐开线齿轮进行了研究，下面将讨论一对渐开线齿轮啮合传动的情况。1一对渐开线齿轮正确啮合的条件前面我们已经知道，渐开线齿廓能满足定传动比传动，而且有很多优点，但这并不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确地传动。譬如说，一个齿轮的齿距很小，而另一个齿轮的齿距却很大，显然，这两个齿轮是无法搭配传动的。那末，一对渐开线齿轮要正确啮合传动，应该具备什么条件呢？为此，我们来对图7-24所示的一对齿轮进行分析。如前所述，一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应在啮合线上。因此，如图所示，要使处于啮合线上的各对轮齿都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同
2、侧齿廓间的法向齿距应相等。即又因 ，将其代入式（）后，可得两齿轮正确啮合的条件为： （7-22）式中、及、分别为两轮的模数和压力角。如前所述由于模数和压力角都已标准化了，所以要满足式（7-22），则应使（7-23）这就是说：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。2齿轮传动的中心距及啮合角2.1外啮合传动图7-25所示为一对标准齿轮外啮合传动的情况，在确定其中心距时，应满足以下两点要求：1）保证两轮的齿侧间隙为零。在一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免由于制造和装配误差，以及轮齿受力变形和因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的非工作齿侧间总要留有一定
3、的间隙。但为了减小或避免轮齿间的冲击，这种齿侧间隙一般都很小，通常是由制造公差来保证的。而在计算齿轮的公称尺寸时，都按侧隙为零来考虑。而由图可见，一对齿轮传动时，其侧隙的大小与中心距的大小有关。2）保证两轮的顶隙C为标准值。在一对齿轮传动时，为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿根过渡曲线相抵触，并且为了有一些空隙以便储存润滑油，故在一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间应留有一定的间隙，称为顶隙，顶隙的标准值为。而由图可见，当两轮的中心距不同时，其顶隙的大小也不同。当顶隙为标准值时，设两轮的中心距为a，则（7-24）即两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距。我们知道一对齿轮
4、啮合时，两轮的节圆总是相切的，即两轮的中心距总是等于两轮节圆半径之和。当两轮按标准中心距安装时，由上式可知两轮的分度圆也是相切的，又由于和，这说明在此情况下，两轮的节圆分别与其分度圆相重合。但在这里必须指出分度圆和节圆的区别：我们知道，节圆是当一对齿轮啮合传动时，两齿轮上在节点处相切的一对圆。所以，只有当两齿轮啮合传动时才有节圆。对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小显然是随其中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆则是一个大小完全确定的圆（其直径d mz），不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。两者不可混淆。上
5、面我们已经说明，当一对标准齿轮按标准中心距安装时，其顶隙可保证为标准值，然而这时是否能满足侧隙为零的要求呢？我们知道一对齿轮在传动时，其节圆作纯滚动，因此，欲使两齿轮的侧隙为零，需使一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽。即及。今两轮的节圆与其分度圆重合，因此有。故知标准齿轮在按标准中心距安装时，无齿侧间隙的要求也能得到满足。下面我们再来介绍啮合角的概念。所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线之间产所夹的锐角。通常以表示。根据啮合角的定义可知，啮合角就等于节圆压力角。对于标准齿轮，当其按标准中心距安装时，由于节圆与分度圆重合，故啮合角也等于分度圆压力角
6、，即。当两轮的实际中心距与标准中心距不相一致时，如图7-25，b所示，设将原来的中心距a增大至，这时两轮的分度圆就不再相切而是相互分离开一段距离。节圆与分度圆也就不再重合，两轮的节圆半径将大于各自的分度圆半径，其啮合角也将大于分度圆的压力角而由图7-25，a可知，轮1的基圆半径，轮2的基圆半径，故有： （a）同理，由图b可得：（b）由（a）、（b）两式可求得齿轮的中心距与啮合角的关系式为： （7-25）22 齿轮与齿条啮合传动图7-26为齿轮与齿条啮合传动的情况。其啮合线与齿轮的基圆相切于点，由于齿条的基圆为无穷大，故啮合线与齿条基圆的切点在无穷远处。过齿轮轴心而与齿条分度线垂直的直线与啮合线
7、的交点P即为传动的节点。当齿轮与齿条标准安装（即齿轮的分度圆与齿条的分度线相切）时，齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。故传动啮合角等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。当齿条沿径向线远离或靠近齿轮（相当于中心距的改变）时，由于齿条的齿廓是直线，所以不论齿条的位置如何改变，齿条的齿廓总是与原始位置时的齿廓平行的。又由于啮合线与齿廓垂直，所以不论齿轮齿条是否标准安装，啮合线的位置也总是不变的。因此齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮的分度圆压力角（即齿条的齿形角）。此外，由于啮合线的位置不变，所以节点P的位置也不变，因此齿轮节圆的大小也不变，而且恒与分度圆相重合。总之，齿轮与齿条
8、啮合时，不论是否标准安装，其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角；齿轮的节圆也恒与其分度圆重合。只是在非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合而已。3 一对轮齿的啮合过程如图7-27所示，为一对满足正确啮合条件的渐开线齿轮的啮合情况，设轮1为主动轮，以角速度顺时针方向回转；轮2为从动轮，以角速度逆时针方向回转。两轮轮齿在啮合起始点为啮合线与从动轮齿顶圆的交点）开始啮合。这时为主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触。随着传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线移动。而同时啮合点将分别沿着主动轮的齿廓，由齿根逐渐走向齿顶；沿着从动轮的齿廓，由齿顶逐渐移向齿根。当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点时，两轮齿即将脱离接触，故点为两轮轮齿的啮合终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际所走过的轨迹只是啮合线上的一段，故特把称为实际啮合线段。若将两齿轮的齿顶圆加大，则点将分别趋近于啮合线与两基圆的切点，因而实际啮合线段将加长。但因基圆以内没有渐开线，所以两轮的齿顶圆与啮合线的交点不得超过点及。因此，啮合线是理论上可能的最长啮合线段，特称为理论啮合线段，而点、则称为啮合极限点。根据上面的分析可知，在两轮轮齿啮合的过程中，轮齿的齿廓并非全部都能参加工作，而是只限于从齿顶到齿根的一段齿廓参加接触。实际上参加接触的这一段齿廓称为齿廓的实际工作段，如图中影线部分所示。
