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1、2009年龙岩一中录取保送生加试数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角坐标系中，点P在第一象限内，且OP与轴正半轴的夹角为60，则的值为（ ）.A. B. C.8 D.22.将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 3、都是正数，并且成反比，若增加了，设减少的百分数为，则的值为（ ）.A. B. C. D. 4.在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线.观察探索凸十
2、边形有（ ）条对角线.A.29 B. 32 C. 35 D.385已知ABC的三边长为，且满足方程.则方程根的情况是（ ）.A.有两相等实根 B. 有两相异实根 C. 无实根 D.不能判定第7题6关于的方程的根的个数为（ ）.A.0 B. 1 C. 3 D.47如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积是（ ）.A.4 B. 2 C. 1 D.8.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全
3、体为（ ）.A.以O为圆心、半径为10cm的圆周 B. 以O为圆心、半径为5cm的圆周 C. 以O为圆心、半径为5cm的圆内部分 D. 以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分二、填空题（每小题3分，共8小题）第9题9如图，C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点.已知OBA=30，点D的坐标为（0，2）,则点C的坐标为 .第10题10.如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排.则EBFEBG= .11若函数与函数的图像相交于A、C两点，AB垂直轴于点B，则ABC的面积为 .12设二次函数的图像顶点为A，与轴交点为B、C.当ABC为等边三角形时，的值为 .13甲在汽车上发现乙正往相反的方向走去。
4、1分钟后，甲下车去追赶乙.若甲的速度是乙的速度的2倍，但比汽车的速度慢，则自甲下车后追上乙所用的时间为 分钟.14正五边形广场ABCDE的周长为2000米，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿的方向行走，甲的速度为50米/分钟，乙的速度为46 米/分钟，则出发后经过 分钟，甲乙第一次行走在同一条边上.15.如图,在平行四边形ABCD中,点E，F分别在AD，CD上，AF与CE相交于点O.有下列命题：如果，那么AF=CE； 如果AF=CE，那么；如果，那么AF=CE其中，正确命题的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）.第15题第16题16如图，矩形内放置八个半径为1的圆，其中相邻两圆都相
5、切，并且左上角和右下角的两圆与矩形的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切.则该矩形的面积为 .三、解答题（6小题，满分52分）17（本题满分5分）先化简，再求值其中18. （本题满分5分） 解方程组19（本题满分10分）已知为正整数，一次函数的图像与坐标轴围成的三角形外接圆面积为.求此一次函数的解析式.20（本题满分10分）已知二次函数()随着的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由.()如果直线经过二次函数图像的顶点P，求此时的值.21.（本题满分10分）初三（8）班尚剩余班费m（m为小于400的正整数）元，拟为每位同学买1
6、本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起(含50本)可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元.班长若为每位同学买1本相册，刚好用完m元；但若多买12本相册给任课老师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？22（本题满分12分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.()如图，如果AP=2PB,PB=BO.求证:CAOBCO；()如果AP=m（m是常数,m1），BP=1,且.当点C在圆O运动时，求AC:BC的值（结果用含m的式子表示）；()在（）的条件下，讨论以BC
7、为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应的m取值范围.2009年龙岩一中录取保送生加试数学答题卷一、选择题（每小题3分，共8小题）题号12345678答案二、填空题(每小题3分，共8小题）9_；10_；11_；12_；13_；14_；15. ；16_.三、解答题（共 52 分）17（本题满分5分）先化简，再求值其中18. （本题满分5分） 解方程组19（本题满分10分）已知为正整数，一次函数的图像与坐标轴围成的三角形外接圆面积为.求此一次函数的解析式.20（本题满分10分）已知二次函数()随着的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；
8、如果不是，请说明理由.()如果直线经过二次函数图像的顶点P，求此时的值.21.（本题满分10分）初三（8）班尚剩余班费m（m为小于400的正整数）元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起(含50本)可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元.班长若为每位同学买1本相册，刚好用完m元；但若多买12本相册给任课老师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？22（本题满分12分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.()如图，如果AP=2PB,PB=B
9、O.求证:CAOBCO；()如果AP=m（m是常数,m1），BP=1,且.当点C在圆O运动时，求AC:BC的值（结果用含m的式子表示）；()在（）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应的m取值范围.2009年龙岩一中录取保送生加试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共 8小题）题号12345678答案BADCCBCD二、(每小题3分，共8小题）9. 10. 11. 1 12. 13. 11 14. 104 15. 16.三、解答题（共 52 分）17（本题满分5分）先化简，再求值其中解：原式= =（4分）把代入上式得：原式=（5分）18（本题满分5分）解
10、方程组解：由（2）得或（2分） 或解得 或 （5分）19（本题满分10分）已知为正整数，一次函数的图像与坐标轴围成的三角形外接圆面积为.求此一次函数的解析式.解：由已知得A,B，（2分）且得.（5分）由得从而（9分）所以，一次函数解析式为.（10分）20（本题满分10分）已知二次函数()随着的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由.()如果直线经过二次函数图像的顶点P，求此时的值.解：()由已知得，顶点坐标P.令.将代入，得.故抛物线的函数表达式是（5分）()如果顶点P在直线上，则，即.故或.所以，当直线经过二次函数图像的顶点
11、P时，的值是2或0. （10分）21（本题满分10分）初三（8）班尚剩余班费m（m为小于400的正整数）元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起(含50本)可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元.班长若为每位同学买1本相册，刚好用完m元；但若多买12本相册给任课老师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？解:设该班共有名同学，相册零售价每本元。由题设，得 且整数满足 ）由得，故 （5分）由及为整数，知整数必为6的倍数，再由，只可能为42或48（10分）此时相应的为9或10，又因此答：该班有42名同学
12、，每本相册的零售价是9元。（10分）22（本题满分12分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.()如图，如果AP=2PB,PB=BO.求证:CAOBCO；()如果AP=m（m是常数,m1），BP=1,且.当点C在圆O运动时，求AC:BC的值（结果用含m的式子表示）；()在（）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应的m取值范围.解：（）因为AP=2PB=PB+BO=PO，所以AO=2PO.因此.又PO=CO，所以.又COA=BOC，所以CAOBCO. （4分）()设，则.因为，所以，得，即.则.又且OP=OC，因此.设圆与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P、点Q不重合时，AOC=COB,所以CAOBCO.因此.当点C与点P或点Q重合时，可得.所以当点C在圆O上运动时，AC:BC=.（8分）（）由()得，ACBC,且，其中，圆B和圆C的圆心距，显然.所以圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含.当圆B与圆C相交时，得，因为，所以；当圆B与圆C内切时，得；当圆B与圆C内含时
