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1、一次函数的图象案例与反思 柳州市十四中 郑容案例：教学目标：利用几何画板进行数学探究：一次函数y=kx+b的图象与k、b值之间的关系，让学生在老师的帮助下，在通过计算机主动探索一次函数图象的变化规律的过程中培养学生观察分析图象的能力，渗透数形结合的思想与分类思想。教学重点：能根据k、b值的变化结合一次函数y=kx+b图象说出正比例函数与一次函数的性质。教学难点：当k0时，y随着x的增大而增大，当k0时，直线必经过哪些象限？k0和k0，b0时，直线经过一、二、三象限”我打断了他的回答，指出“只改变k的值，看看k的变化对直线有什么影响，而不考虑b的变化”，下面的同学也七嘴八舌说起来，课堂的气氛稍为
2、活跃了些，我请了同学分别操作k、b键，让学生通过各自的电脑屏幕一起观察，我提问学生回答，课总算上了下去。 为什么出现这样的状况，如果再有一次机会，我还可以怎么做才更好呢？不如先从几个问题来说说 一、对学生的情况估计不足，这个班我是从这学期才接手的，学生只有在过去的时间里接受过两节课的几何画板使用的培训，我认为足矣，不过，从本节课看关键问题并不是软件的操作，而是学生是否有这样数学实验探索的意识和经验，我想有点高估了。提出问题就放手由学生做，没有明确的指令，让学生浪费了很多时间。 二、太过武断打断学生的回答，我想可以让学生来指出学生的问题更好一些，同时也说明了学生对分类思想的认识还不够。 三、以“
3、只改变k的值,而不改变b的值”为例，为什么很多学生能得出“当k=0时，直线与x轴平行的结论”，却不能说出“k0时，直线从左到右上升，k0时，直线从左到右下降”这样一个并不困难而老师期待的结论？ 对于问题一和问题三，学生的表现确实有些彷徨，我深信不少学生对于我要的那个结论并非不理解，不过拖动鼠标，那个k键在左右移动的同时，学生也只看到直线在绕着某点不停的旋转，以至于有点“眼花缭乱”，如果这样，又怎么能去发现规律呢，我认为老师可以引导学生首先要明白，例如，拖动k键，即为改变k值的大小，而这个改变我们是有规律的改变，如从小至大，从负数到零至正数，由此来观察对应的直线的变化情况，具体的操作就可以是指导
4、学生从左向右慢慢移动k键，有学生说：“直线在顺时针的旋转”，没错，但这个变化与k值的变化有什么关系呢？能否用我们的数学语言来加以描述和总结呢？在变化的过程中，我们能否找到一些直线共同的变化特征？在这样的探索中，分类的思想是很重要的，学生们看到了不管怎样移动k键，当k=0时直线总是与x轴平行的，而其它时候却是不尽相同，不如让学生使k键总在y轴的左侧移动，即k0，b0时，直线经过一、二、三象限”，你是怎么发现的？此时的直线位置变化有什么特点？你能运用课件结合图象的变化来说明你的结论吗？学生会回答，再紧跟着，可以问如果我们“只改变k值，而不改变b值的大小”，情况是什么样，再“只改变b值，而不改变k值
5、的大小”呢，再把两种情况综合起来，是否像你所观察总结的那样，同学们，这样的讨论问题的方法对我们掌握数学结论有什么好处呢？让学生体会“分情况讨论问题”的同时，把问题自然而然的又引入本节课的研究方向，纳入老师的“设计”之中，让师生之间有一次沟通，加大师生，生生之间的交流，让课堂更加生动，让学生更加主动。在数学的课堂中，更重要的是让学生获得数学经验和方法，而并非单纯的数学结论，网络教室，多媒体信息技术只是一种手段，并不能完全代替老师的引导作用，运用动态的几何画板辅助学生学习数学，帮助学生理解核心的数学知识和内在本质在现在已不是新鲜的事，对于我，则从这次不成功的课例中领悟到更多。 附本节课设计的课件一次函数的图象截图：图中双击可改变k、b的赋值，点P运动时将显示红色的轨迹是一条直线图中拖动k、b键时左上方红色字体将显示此时对应的k、b值
