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1、高一数学集合的练习题及答案 一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 章 知 识 结 构 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同
2、的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意a与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合
3、的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则
4、。同时，我们还要掌握它们的运算性质： 二 典型例题例1. 已知集合，若，求a。解：根据集合元素的确定性，得：若a21， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。若，得：。但时，不符合集合元素的互异性。若得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2. 已知集合M中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。 （1），只有一个解（2） .综上所述，可知a的值为a0或a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的
5、方法。例3. 已知集合且BA，求a的值。解：由已知，得：A3，2， 若BA，则B，或3，或2。若B，即方程ax10无解，得a0。若B3， 即方程ax10的解是x 3， 得a 。若 B2， 即方程ax10的解是x 2， 得a 。综上所述，可知a的值为a0或a，或a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若，试求b， c的值。解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C4，10因此，b（x1x2 ）14，cx
6、1 x2 40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围。解：（1）若，则B，或m15，或2m12m1，得：m5时，m12m1，得：m4当2m12时，m12m1，得：m综上所述，可知m4（2）若， 则BA， 若B，得m M2. 有下列命题：是空集 若，则 集合有两个元素 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合，若， 则
7、a的取值集合是（ ） A. B. 3C. D. 3，25. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且， 则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，yR，A（x，y）|yx， B， 则集合A，B的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_9. 若，则a的值为_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值
8、12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知，且A，B满足下列三个条件： ，求实数a的值。高考题1.（2010广东文）1.若集合，则集合A. B. C. D. 2.（2010四川文）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，83.（2010辽宁文）（1）已知集合，则（A）（B） （C） （D）4.（2010湖北文）1.设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,85.（2010安徽文）(1)若A=，B=，则= (A)(-1，+) (B)(-
9、，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)7.（2010江西理）2.若集合，则=A. B. C. D. 8.（2010浙江文）（1）设则(A)(B)(C)(D)9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=A. B. C D. 10.（2010北京文） 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,311.（2010天津文）(7)设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)13.（2010福建文）1若集合，则等于（ ）A B C D14.（2010上海文）1.已知集合，则 。15.（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4
10、，AB=2,3，则m= 16.（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.17.（2010重庆文）（11）设，则=_ .18.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )19.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则 A. B. C. D. 20.（2009福建卷文）若集合，则等于 A B C D R21.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x522.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，
11、8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，723.（2009北京文）设集合，则 A B C D24. (2009山东卷文)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.425.（2009四川卷文）设集合 ，.则（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 26.（2009全国卷）设集合，则=A. B. C. D. 32(2008年全国II理1文)设集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则MN （ ）A B CD33（2007年全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D 答案 C34.（
