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1、2014届高三年级第五次月考数 学 试 卷（文） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数为虚数单位)的虚部为 A1 B. -1 C. D. 02设集合，集合为函数的定义域，则A B. C. D. 3设是等差数列的前项和，,则 4. 设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosx，则tan A B C D5设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D. 6. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 A25 B50 C100 D不存在7. 设是函数
2、在定义域内的最小零点，若的值满足A.B.C.D.的符号不确定 8已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 9若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是A B C D10函数的图象大致为 A. B. C. D. 11如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A. B. 2 C. 0 D. 112定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则a的取值范围是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题
3、，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .14已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 15设函数 ，观察： ， ， ， 根据以上事实，由归纳推理可得：当时， .16已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则 .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，, 成等比数列.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和Sn18.（本小题满分1
4、2分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角A，B，C的对边, 其中为锐角,且,求，和的面积 19.（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点. （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面CDB1；（3）求多面体的体积.20（本小题满分12分）如图，中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率，分别是椭圆的长轴、短轴的端点，原点到直线的距离为。()求椭圆的标准方程；()已知，设点是椭圆上的两个动点，满足,求的取值范围. （本小题共分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（
5、）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.(1)求证：FG/AC;(2)若CG=1，CD=4，求的值.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐
6、标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）求不等式的解集;（2）已知，求证：.2014届高三第五次月考数学（文）答题卡二、填空题 13. _ 14._ 15._ 16._三、解答题1. （本小题满分12分）1. （本小题满分12分）. 1. （本小题满分12分） 20（本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22（本小题满分10分）23. （本小题满分10分）24. （本小题满分10分） 2014届高三第五次月考数学（文）参考答案一、选择题 1-5 BDBDA 6-10 AAACC 11-12 A
7、B二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 3三、解答题1. （本小题满分12分）解：（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 4分即数列的通项公式 6分（2）=，9分.12分1. （本小题满分12分）.解: （） 2分4分因为,所以6分（） 因为，所以， 8分则，所以，即则10分从而12分 . （本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使
8、得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 22（本小题满分10分）解：()因为为切线，为割线，又因为，所以所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以()由题意可得：四点共圆，.又，=4.23. （本小题满分10分）解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得：或 不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.24. （本小题满分10分） （1）-2，2 (2)证明： ，当且仅当时不等式取等号
