高二数学2-2单元教学计划.doc

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1、高二数学2-2单元教学计划本文由鱼缸游泳鱼贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 导数及其应用 课程标准要求（ 课时） （一） 课程标准要求（24 课时） 课程标准 （1）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程， 了解导数概念的实际背景， 知道瞬时变化率就是导数， 体会导数的思想及其内涵。 通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 能根据导数定义求函数 y=c，y=x，y=x ，y=x ，y=1/x， y= x 的导数。 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函

2、 数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 f（ax+b） ）的导数。 会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利 用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会 用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次 的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效 性。 （4）生活中的优化问题举例。 例如使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问 题中的作用。 （5）定积分与微积分基本

3、定理 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等） ，从问题情境中了解定积 分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系） ，直观了 解微积分基本定理的含义。 （6）数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积 分的建立在人类文化发展中的意义和价值。 具体要求见本 标准 “数学文化” 中 2 3 的要求。 （二）教材分析与教学建议 1 标准与大纲的比较 这部分内容与大纲相比， 标准在理念、编排、内容选择的处理上都 有很大的变化，主要表现在： （1）重视导数及积分概念的产生的实际背景，

4、淡化利用极限的语言对导数 概念进行形式化表述。旧教材是在学习了数列的极限、函数的极限、函数的连续 性等知识的基础上，从切线的斜率和瞬时速度引入导数的概念；新教材没有给出 极限的定义，而是按照：平均速度（平均变化率）瞬时速度（瞬时变化率） 导数的概念导数的几何意义这样的顺序来安排，用形象直观的“逼近”方法定 义导数，这样引入导数的概念，可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间 学习导数的思想方法，体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用。 （2）淡化计算，学导数不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法 来学习； （3）更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题； （4）强

5、调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和 优化问题中的应用（极值、最值） ；并通过与初等方法比较，感受和体会导数在 处理上述问题中的一般性和有效性； （5）关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合（用切线法求方程的近 似解） 。 2文科、理科的教学要求比较 按标准要求， 导数及其应用在选修 11 中约为 16 课时，在选修 1 2 中约为 24 课时。理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据 导数定义求函数 y=x3 和 y= x 的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如 f （ax+b） ）的导数；定积分的概念与微积分基本定理。 3教学建议 （1）在引入导数概念时，

6、不宜再补充极限的定义，而是应通过研究增长率、 膨胀率、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时速率的 过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，帮助学生直观理解 导数的背景、思想和作用。 （2）本章1.1变化率与导数非常重视通过实际背景和具体应用的实例 引入导数的概念，然而例题与练习偏少。建议1.1.1 适当补充一些求函数的平 均变化率的例题与练习；1.1.2 补充一些简单的纯数学的求导数的例题及配套 练习题；1.1.3 补充与曲线的切线有关的练习，这样有利于学生更好的体会导 数的意义，促进学生基本运算技能的形成。 （3）导数的应用是这一章的重点内容，也是近几年高考

7、的热点，教学时应 给予足够的重视。 应用包括两个部分： 一是用导数的知识研究函数的极值、 最值、 单调性以及证明不等式，理科班可以适当补充一些导数与函数的综合题；二是利 用导数解决生活中的优化问题，教科书的这一节选材阅读量比较大，教师可以选 择其中的一、两个例子，或者补充一些背景教为简洁的典型例题，所选问题应该 能体现导数方法的优越性。 （4）关于定积分的教学，把书上的东西讲清楚就可以了，应控制定积分计 算的难度，严格控制定积分应用的广度和难度。 （5）选修 22 第 6 页倒数第 6 行分式的分子中“? x ”应改为“ x） ” （? ； 第 8 页第二行“过点 P 的切线”应描述为“在点

8、P 处的切线”更合理一些。 4人教 A 版与人教 B 版的比较 两个版本对这一章内容的编排顺序基本是一致的。 都是从实际背景引入导数 的概念。相比较人教 A 版更加突出应用， “高台跳水”问题几乎贯穿始终，整章 应用题的比例是相当高的；而人教 B 版叙述较为简洁，例题、习题中的纯数学题 较多。 2 2 第二部分 所处位置：选修 22 第二章 课程标准 （一） 课程标准要求 课程标准 （1）合情推理与演绎推理 推理与证明 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用 归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎

9、推理的重要性，掌握 演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （2）直接证明与间接证明 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综 合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法； 了解反证法的思考过程、特点。 （3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的 数学命题。 （4）数学文化 通过对实例的介绍（如欧几里德几何原本 、马克思资本论 、杰弗 逊独立宣言 、牛顿三定律） ，体会公理化思想。 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用

10、。 （二）教材分析与教学建议 推理与证明是是数学的基本思维过程， 也是人们学习和生活中经常使用的思 维方式。这部分内容，其实是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中 的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意 识的使用，养成言之有理、论证有据的习惯。 1 标准与大纲的比较 除理科的“数学归纳法”之外，推理与证明其余内容都是标准新增加的 内容。 对于数学归纳法，旧教材安排在第三册（选修）第二章极限的第一节， 新教材则是把数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法，安排在选修 22推 理与证明的第三节；对数学归纳法的原理的要求由 “理解”降低为“了解” ； 对于数学归纳

11、法的应用，新教材只有等式的证明，删减了“整除问题”“几何问 、 题”的证明。 2文科、理科的教学要求比较 理科比文科增加了数学归纳法，其余内容基本相同。 标准建议文科约 10 课时，理科约 8 课时。文科教材中的例题相对比较多，在合情推理与演绎推理、 直接证明与间接证明这两节中，文科有 15 道例题，理科有 11 道例题。 3教学建议 （1）推理与证明属于数学思维方法的范畴，它论述的是思想方法，知识只 是素材，所以在选用例子佐证时，既注意已学知识的囊括，更应根据学生的实际 情况或删或改或增。若补充实例应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为 准，不宜再拓宽、加深，拔高要求。 （2）推理部分最

12、好不要学生预习，除非能有更多更好的素材充实并延伸。 （3）教学时要注意通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系与 差别。 合情推理 演绎推理 归纳推理 过 程 由部分到整体、个 别到一般 类比推理 由特殊到特殊 由一般到特殊 结 论 不一定正确，有待 不一定正确，有待 在前提和推理形式都正确 证明 证明 的前提下，结论一定正确 作 用 猜测和发现结论、探索和提供证明思 证明数学结论，建立数学 路 体系的重要思维过程 （4）学习证明部分时，分析法要强调书写格式，否则学生容易犯逻辑关系 错误。另外，应考虑简易逻辑内容的渗透与支持。 （5）理科的“数学归纳法”教学，建议以新课标要求为准，适当补

13、充“不 等式问题”的证明，另两个“整除问题”“几何问题”应用证明可让有能力的学 、 生作课外研究。 4人教 A 版与人教 B 版的比较 （1）对新内容的引入，人教 A 版注重结合丰富的实例，比如一开篇就提出 “四个猜想” ，火星上的生命存在的猜想等，这是 A 版的优点，注重兴趣的培养 和能力的发展，是新课程改革的一个亮点。而 B 版比较传统但朴实，娓娓道来， 如小溪流水很流畅。因此，在达到“数学文化”这点课标要求主要靠对 A 版学习 外，将 A、B 两版结合起来或能达到一个更好的效果。 （2）在演绎推理这一节，人教 A 版主要提出“三段论”的一般模式；而 B 版是通过几个例子总结出四种常用的演

14、绎推理规则：假言推理、三段论推理、关 系推理和完全归纳推理。 （3）对数学归纳法的应用，人教 B 版比 A 版多了“不等式问题”“整除问 、 题”“几何问题”的应用证明。 、 第三部分 数系的扩充与复数的引入 所处位置：选修 22 第三章 课程标准要求（ 课时） （一） 课程标准要求（4 课时） 课程标准 （1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾 （数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作 用以及数与现实世界的联系。 （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 （3）了解复数的代数表示法及其几何意义。 （4）能进行复数代数形式的四则运

15、算，了解复数代数形式的加、减运算的 几何意义。 （二）教材分析与教学建议 1 标准与大纲的比较 （1）删去了复数的三角形式，以及三角形式的运算等内容。 （2）突出了数系的扩充过程，复数的代数表示法及代数形式的加减运算的 几何意义。 （3）人教 A 版教材弱化了： i 的正整数次幂的周期性（隐含于本章复习参考题 B 组第 2 题中） 共轭复数的概念（在3.2.2 例 3（1）中给出） 关于复数的模的几何意义（隐含于3.1.2 练习 4 中） 实系数一元二次方程求解（见习题 3.2 理科 A 组第 6 题、文科 B 组题） 2文科、理科的教学要求比较 标准要求是一样的。教材内容也基本一致，理科的习题难度比文科略有 提高。 3教学建议 （1）数的概念的发展与数系的扩充是数学发展的一条重要线索。数系扩充 的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求。建 议教学时详细介绍从自然数系逐步扩充到实数系的过程（可参考 B 版） ，使数系 的扩充与复数的引入更为自然， 让学生充分领略数系扩充过程中所蕴涵的数学思 想和科学发展思想。 （2）在讲解复数相关概念时，可以在“复数相等”学习时，增加“相反数” 的概念，也建议在此同时提出“共轭复数”的概念，这样感觉比较系统些。 （3）学习复数代数形式时的加、减、乘等运算时，可设置研究