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1、垂直于弦的直径第1课时教案 教材：新人教版初中九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径教学目标知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程解决问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学方法引导探究、讲练结合的
2、教学方法教学手段多媒体课件教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：观察图片，引入课题从实例入手，引入课题。活动2：动手动脑做数学探索圆的对称性活动3： 观察与思考探索垂径定理及推论活动4：讲解例题，反馈练习利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识；拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识活动5：小结，布置作业回顾梳理知识，巩固、提高、发展。教学过程问题与情景师生行为设计意图【活动1】观察图片，引入课题大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？通过下面的学习相信大家就能解决了。教师出示引入赵州桥的图片激发学生的学习兴趣【活动2】1.学生动手操作
3、问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.探索得出圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3问：圆有几条对称轴？学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性教师强调：1.圆有无数条对称轴。2.圆的对称轴是直径所在的直线。活动2的设计是在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性 。【活动3】1. 探一探思考：如图AB是O的一条弦，作直径CD使CDAB垂足为E。（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？2
4、.说一说引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；3辨一辨：在图中是否有AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD （1） （2） （3） 4.想一想如图,由垂径定理我们知道：已知直径CD使CDAB于E，得到直径平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。观察图形，并思考：（1） 已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CDAB，且平分弧ACB及平分弧AB？学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2） 直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？
5、5组织反思对比1通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。2在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理。 3学生独立判断，个别回答。教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。并归纳得出垂径定理的推论。寻练学生数学文字语言与符号语言之间的互换。培养学生归纳、概括能力。让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。并由垂直定理可以推出其他几个结论。【活动4】1讲解例1一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面
6、的距离。想一想：排水管中水最深多少？2变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径？3反思：若圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h.这四者之间具有怎样的关系式？4解决引入的问题（赵州桥的半径问题）5巩固练习：1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 2. 弓形的弦长为24cm，弓形的高为8cm，则这弓形所在的圆的半径为 3. 如图，在O中，AB、AC
7、为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形OABCE 1题 2题 3题1 师生共同完成例题的求解。例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题。在求出圆心距后在让学生求弓形的高。2变式一、二、三以练习的形式让学生完成。3教师总结讨论出的结论，使学生明确圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h之间的关系，这样可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其他两个。4学生练习教师巡视；个别提问，较对答案。例1的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。例1进行变式，使问题更具有层次性和探索性。d2+(a2)2=r2d+h=r练习的设计是为了让学生更深入的认识垂径定理。并让学生经历证明的过程，培养学生的分析推理能力。活动5： 课堂反思与作业反馈1通过这节课的学习,你学到了哪些知识？2教师总结3布置作业：必做题:教科书94页习题241第1题和第7题。选做题: 习题241第12题.1提问个别学生总结这节课的收获。课后学生独立思考完成。总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。通过自我评价，使学习效果达到最佳。板书设计：垂直于弦的直径1 圆的对称性2垂径定理
