知识讲解 动量 动量定理

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1、物理总复习：动量 动量定理编稿：李传安 审稿：张金虎考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题 知识络】S P = mv动量和 动量守弋 恒定律/与隔向，AP=pf-p&是矢量 动量定理：巩=玖一R或班=p若系统詹=0,贝0系统AP = 0动量守叵定律空若系统内力远大于外九贝I系统AP=0若系统在某一方向上合外力为零，则该方向动量守恒弹性碰撞：动量守恒，机械守恒酣童非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒、完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大 、实验：验证动量守叵定律【考点梳理】考点一、动量和冲量

2、1、动量(1) 定义：运动物体的质量与速度的乘积。(2)表达式：p = mv。单位：kg -m/s( 3)矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则(4)动量的变化量：Ap二p - p , Ap是矢量，方向与Av 一致。211(mv)2 p 2动量与动能的关系： - 2mv2二贡=2m要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等(动能是标量)，但动量不等，因为方向不同。对“Ap是矢量，方向 与Av 一致”的理解，如：一个质量为m的小钢球以速度v竖直砸在钢板上，假设反弹速度 也为v，取向上为正方向，则速度的变化量为Av

3、二v-(-v)二2v，方向向上，动量的变化 量为：Ap二2mv方向向上。2、冲量1)定义：力与力的作用时间的乘积。(2)表达式：I = Ft单位：N-s( 3)冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理( 1 )内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。(2)表达式：Ft = p p 或 Ft = Ap21( 3 )动量的变化率：根据牛顿第二定律v v p pApF = ma = mT 1 = 2 1即F =，这是动量的变化率，物体所受合外力等于AtAtAt动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg。要点诠释：(1) 动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物

4、体系统，只需分 析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。(2) 用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不 涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理 中的 F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。(3) 用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的 作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间 越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪 个量变化搞清

5、楚。(4) 应用1 = AP求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I = Ft求变力的 冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化Ap，等效代换变力的冲量I。(5) 应用Ap二Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方 向时刻在改变，求动量变化Ap = p p需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是 21 恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。【典型例题】 类型一、动量、动量变化量的计算【高清课堂：动量 动量定理例1】例1、质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度 弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方

6、向怎样？c亠：【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方法处理。【答案】Ap = 3.6kg -m/s，方向向左。【解析】取向右为正方向，则小球撞击墙前的动量P =mV = 0.4x5 = 2(kg - m/s)，小球撞击墙后的动量p2=mv2 = 0.4x(4)= 1.6(kg- m/s)动量为负，表示动量方向跟 规定的正方向相反，即方向向左。此过程中小球动量的变化Ap=p2p= 1.62=3.6(kg-m/s)，动量的变化为负，表示方 向向左。【总结升华】动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运 算。举一反三【变式】(2016北京卷)动量定理可以表

7、示为Ap=FAt,其中动量p和力F都是矢量.在运 用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究.例如，质量为 m的小球斜射到木板上，入射的角度是0,碰撞后弹出的角度也是0,碰撞前后的速度大小 都是v,如图所示.碰撞过程中忽略小球所受重力.a. 分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Apx、Apy；b. 分析说明小球对木板的作用力的方向.“【答案】a.O 2mvcos 0 b.沿y轴负方向【解析】a. x方向：动量变化为 Apx=mvsin 0mvsin 0=0y 方向：动量变化为 Apy = mvcos 0 ( mvcos 0)= 2mvcos 0 方向沿 y 轴正方向

8、.b.根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可 知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向.类型二、冲量的计算【高清课堂：动量 动量定理例3】例2、如图所示在倾角0 = 37。的斜面上，有一质量m=10kg的物体沿斜面以v = 5m/s 匀速下滑，求物体下滑2s的时间内(1) 斜面对物体支持力的冲量和功；(2) 斜面对物体的冲量和功。sin 37 = 0.6， cos37 = 0.8， g 取 10m / s2【思路点拨】力的冲量是矢量，按矢量方法处理，要明确求哪一个力的冲量。功是标量。 【答案】(1) I = 160N-s，方向垂直于斜面向上；NW = 0。(2)

9、 I = 200N -s，方向竖直向上；W = -600JN【解析】“斜面对物体的冲量和功”指的是斜面对物体的支持力和摩擦力对物体的冲量和、功 的和！也可以理解为：支持力和摩擦力的合力对物体的冲量和、功的和!(1)斜面对物体支持力N = mg cos9支持力的冲量I = mg cos9 -1 = 10x 10x 0.8x 2N - s = 160N - s，方向垂直于斜面向上。N支持力方向与位移垂直，所以支持力不做功，W二0N(2) 因为物体匀速下滑，所以支持力、摩擦力的合力与重力等大反向，物体对斜面的冲量I = mgt = 10x 10x2N-s = 200N-s，方向竖直向上。斜面对物体做

10、的功 W = 一mgh = -mg(vt sin 37 ) = 一10 x10 x 5 x 2 x 0.6J =-600J0【总结升华】冲量就是力与时间的乘积，方向与力的方向相同，功是力与位移的乘积，功是 标量，要注意两者的区别。举一反三【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成0角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则 ()A. 拉力对物体的冲量为FtB. 拉力对物体的冲量为FtcosOC. 摩擦力对物体的冲量为FtD. 合外力对物体的冲量为Ft【答案】 A【解析】拉力对物体的冲量等于拉力乘以时间，B错A对。摩擦力表示的不对，f 二卩(mg - F sin 9)， C错。合外力表示的不对，尸合=

11、尸cos9 - f，D错。 类型三、用动量定理解释现象例3、如图所示,把重物G压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带，纸带将会从重物下 抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。下列解 释上述现象的说法中正确的是( )A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小思路点拨】用动量定理解释现象就是要透彻理解动量定理，合外力与时间的乘积等于动量 的变化。【答案】CD【解析】在缓慢拉动时，两物体相对静止，其间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们

12、 相对运动，其间的摩擦力是滑动摩擦力。通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢 拉时摩擦力小；快拉，摩擦力大，故选项A、B错。缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作 用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但 作用时间短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因此选项C、D正确。【总结升华】用动量定理解释现象时，始终抓住动量定理，所以要透彻理解定理定律。举一反三【变式 1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D. 人跳

13、在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【答案】 D【变式2】某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所 到达的最低点， b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是 （）A. 从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B. 从p至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功C. 从p至b过程中人的速度不断增大D. 从a至c过程中加速度方向保持不变:宓姦:农:企：【答案】 BC【解析】根据动量定理从p至c过程中重力的冲量和弹性绳弹力的冲量的矢量和等于动量的 变化，人的初动量、末动量都为零，可知它们的冲量大小相等方向相反,A错。根据动能定 理从p至c

14、过程中，动能的变化为零，重力所做的功等于人克服弹力所做的功，B对。从p 至a人做自由落体运动，a到b做加速度减小的加速运动，b速度最大，C对。b到c做减速 运动，加速度方向向上，c速度为零，D错。故选BC。类型四、用动量定理求变力的冲量例4、物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A的质量 为m, B的质量为M,当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大 小为v，这时物体B的下落速度大小为u ,如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为()A. mvB. mv -MuC. mv + Mud. mv+mu甲 乙【思路点拨】求变力的冲量，力乘以时间

15、不便于求，转化为求动量的变化，等效代换力的冲 量。【答案】 D【解析】对 AB 两物体分别应用动量定理对物体A：I - m g丰 m vA对物体 B：Mgt = Mu消去时间t得I = mv + muA【总结升华】本题是求变力的冲量问题，不是直接用I = Ft求变力的冲量，而是求出该力 作用下的物体动量的变化Ap，等效代换变力的冲量I。举一反三【变式】摆长为L的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m,最大偏角等于a在摆从 最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是( )兀 m jA.重力的冲量等于 v gLB.重力的冲量等于m2gL(l- cos 0)C.合力的冲量等于m、：2gL(1 - cos 0)D.合力做的功等于mgL(1 - cos 0)答案】 ACD解析】在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时所用时间等于四分之一周期，1小 正兀:L, , , 丫兀:L 兀mt = 2兀=重力的冲量1 = mg t = mg =