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1、 小学五年级奥数：合理分类正确解题分析与解这道题要求3的倍数有多少个，但有两个条件限制：（1）规定在11999内；（2）只是3的倍数，但不是5的倍数。比方：35=15，15是3的倍数，但它同时又是5的倍数，不符合题目要求，所以在1999内，15以及15的倍数都不能算进去。这样在11999内就把3的倍数分为两类：一类是3的全部倍数；一类是15以及15的倍数。然后从3的全部倍数的个数中减去15以及15的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法：解法（一）在11999内3的倍数共有：19993=6661。余1，不到3的1倍，可以不考虑。在11999内15的倍数共有：199915=1334。余4，不
2、到15的1倍，也不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533（个）。解法（二）在11999内3的倍数共有666个，那么，666中又包含多少个5的倍数呢？6665=1331。余1，比5小，可以不考虑。两者相减，便是所求的问题：666-133=533（个）。解法（三）把数字分段来考虑：比方在130中，3的倍数有10个，但要去掉同时能被3、5整除的数2个，还剩10-2=8（个）。199930=6619。余数19，193=61。余数1比3小，不考虑，但要留意，在最终的6个3的倍数中，有一个是5的倍数（1995），应去掉。每段8个，共有：866+（6-1）=533（个）。例243位同学，他们
3、身上带的钱从8分到5角，钱数都各不一样，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问所买的3分画片的总数是多少张？分析与解先来分析一下题目的要求：（1）从8分到5角就是以“分”为单位，从8到50的43个连续自然数，这正好与43个同学一一对应。（2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。（3）每人既要把钱花光，又要尽量多买5分一张的画片。我们把钱数是5的倍数（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人分为一类。他们不能买3分一张的画片。钱数被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分为另一类。他们可以买1张3分的画片，9人共买9张。钱数被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第三类。由于他们身上所余的钱数不是3的倍数，只好退下一个5分与余数1分合成6分，这样每人可以买2张3分画片，8人共买：28=16（张）。用同样的方法，把钱数被5除余2分的8个人再分为一类，每人可买3分画片4张，共买：48=32（张）。把钱数被5除余4分的9个人也分为一类，他们每人可买3分画片3张，共买：39=27（张）。因此，他们所买3分画片的总数共是：9+16+32+27=84（张）。
