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1、欢迎光临中学数学信息网 衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题第卷（选择题 共60分） 共120分钟一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设,，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4、若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 5、设为等比数列的前n项和，若，且
2、成等差数列，则数列的前5项和为（ ）A34 B C D10246、已知圆的圆心在射线上，且与轴相切，被轴所截得的弦长为，则圆的方程是（ ）A. B. C. D. 7、设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为( ) AB C0D8、设, 向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D.39、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件10、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )A B C D
3、11、点P到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）A. B. C.或 D或12、在中，、分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为( )A B CD第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知函数，且，则=_14、已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球过三棱锥的四个顶点，则 .15、某几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 16、如下图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论： 数列是
4、递减数列； 对，； 若，则.其中，所有正确结论的序号是 . 三.解答题（共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知 （）.（）若，求的取值范围；（）若，解不等式. 18、（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）若，求的大小；（）若， 的面积，且，求19、（本小题满分12分）. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值20、（本小题满分12分）已知椭圆E：=1（abo）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。（）求椭圆E的标准方程；（
5、）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当PMQ=60时，求直线PQ的方程.21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。22、（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程20122013学年度高三上学期数学文科二模考试答案则的解集为. 10分
6、18解：（）由变形得：，则所以 3分由得又所以所以6分（）由得，又所以8分由余弦定理得：即化简得：10分又因为并联立解得:, 12分19（）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以ADPE；又底面ABCD是菱形，BAD=600所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE，又PEBE=E所以AD平面PBE 4分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ 8分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为。所以，又因为，且底面积，所以 12分20、解：（）椭圆的标准方程为： 4分（
7、）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A，有题意可得M（-4，m），PMQ=600OMP=300，m0,m=4,M(-4,4) 7分直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OMPQ,设直线PQ的方程为y=x+n 9分OMP=300,POM=600,OPA=300,即O到直线PQ的距离为, 10分(负数舍去),PQ的方程为x-y+2=0. 12分21、解：（）由Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以 6分（）设存在点M(), 切线MQ：，令 所以Q()，由可得 解方程得，存在M12分22、解：（）得 函数的单调递减区间是；4分 （）即 设则2分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是；8分（）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 12分中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网
