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1、习题2. 找出满足下列条件的可行解点： a. 4A + 2B16 b. 4A + 2B16 c.4A+2B=164.分别作图画出下联约束的约束线和可行解；a3A-4B60 b.-6A+5B60 c.5A-2B06.确定目标函数如下所示的三个线性规划问题的斜率：7A+10B,6A+4B和-4A+7B。画出目标函数值为420时的图形。8.确定下面约束集合的可行域：2A-1B0-1A+1.5B200A,B0运用图解法求出模型的最优解，并确定最优解处的目标函数值。12.考虑如下所示的线性规划模型；max 3A+3Bs.t 2A+4B12 6A+4B24 A,B0a.用图解法求出最优解b.如果目标函数变
2、为2A+6B，求最优解c.本题有多少个极点？在每个极点里，A，B的值是多少？14.考虑如下所示的线性规划模型： max 1A+2B st 1A5 1B4 2A+2B=12 A,B0a. 画出可行域b. 可行域的极点是什么？c. 用图解法求最优解16.在图2-13中参见par公司问题的可行域a 建立一个目标函数，使用极点5是最优解b （a）中确定的目标函数对应的最优解是。c 这歌解所对应的松弛变量的值是多少？18.对于如下所示的线性规划问题max 4A+1Bs,t 10A+2B30 3A+2B12 2A+2B10 A,B0a.写出该线性问题的标准型b.用图解法求最优解c.3个松弛变量的值是多少？
3、20.对于线性规划问题 max 3A+2B s.t A+B4 3A+4B24 A2A- B0A,B0a.写出线性规划问题的标准形式b.求解该问题c.最优解处，松持变量和剩余变量的值是多少？22.reiser运动生产厂商想要生产all-pro（A）与college（C）足球的数量，以最大化下四周计划期的利润。影响生产数量的约束条件是以下三个部门的生产能力：切割和印染部门、缝合部门，以及检查和包装部门。在这四周的计划内，可用的切割和印染时间是340个小时，缝合时间是420的小时，检查和包装时间是200个小时。每个all-pro足球的利润是5美元，每个college足球的利润是4美元。以分钟来表达生
4、产时间，得出如下线性规划模型：max 5A+4Cs,t 12A+6C20400 切割和印染 9A+15C25200 缝合 6A+6C12000 检查和包装 A,C0Reiser问题的部分图解如图2-2所示。C47、 a. 用阴影标出该问题的可行域。 b. 确定每一个端点与其对庇的利润的坐标。哪一个端点有最大的利润？ c. 画出对应于4 000美元利润的利润线，移动利润线，使其尽可能运的偏离最初位置，以确定哪一个端点将提供最优解。将你的答案与 b部分所用的方法进行对比。 d. 哪一个约束条件是有效的？并解释。 e. 假定目标函数系数的值发生了改变，生产的每个All-Pro 模型是4美元，每个 C
5、ollege模型是5 美元。用图解法确定新的最优解以及对应的利润值。24. Kelso运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割与印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有 100小时的可工作时间。每双手套的生产时间和利润贡献要求如下：型 号生产时间 (小时)每双手套的利润贡献 (美元)切割与缝合成 型包装和发货普通型捕手型13/21/21/31/81/458 假设公司希望实现总利润贡献最大，回答以下问题： a. 本题的线性规划模型是什么？ b. 用图解法找到最优解。此时每种手套各应该生产多少双？ c. 在最优解时公司获得的总利润贡献是多
6、少？ d. 每个部门应该安排多少小时的生产时间？ e. 每个部门的松弛时间是多少？2626. 海港饭店每月的广告预算是1 000美元，现在饭店希望确定在报纸上和广播上各应该花多少广告费。管理层已经确定，两种媒体的广告费用都至少要占总预算的25%，而且花在报纸上的钱至少是广播的两倍。市场顾问已经建立起一个用来衡量广告影响力的指数，1 l00，值越高，表示媒体的影响力越大。如果本地报纸的影响力指数是50，而广播的影响力指数是80。饭店应该如何分配预算才能使总影响力指数的值最大。 a. 列出线性规划模型，确定饭店应该如何分配预算才能使总影响力的数值最大。 b. 用图解法找出模型的最优解。28. 汤姆
7、公司向位于堪萨斯州和新墨西哥州的西部食品连锁店提供墨西哥食品。汤姆公司生产两种 Salsa食品， 西部食品 Salsa和墨西哥城Salsa。需要特别指出的是，这两种产品在番茄的配料方面有所不同。西部食品Salsa中含 50%的生番茄，30%的番茄酱，20%的番茄糊；而墨西哥城Salsa 中含 70%的生番茄，10%的番茄酱，20%的番茄酱糊。每瓶Salsa重 10盎司。现阶段，汤姆公司可以买到280 磅生番茄、130 磅番茄酱和100磅番茄糊。它们的单位价格分别是0.96美元、0.64美元和0.56美元。其他香料和配料的价格大约合每瓶0.10美元。汤姆公司所购空瓶的价格是每瓶0.02美元。贴标
8、签和装瓶的成本是每瓶0.03美元。汤姆公司与西部食品店签订的合约是，每提供 1 瓶西部食品 Salsa，给汤姆公司获得1.64美元，每提供 1 瓶墨西哥城 Salsa，获得1.93美元。 a. 建模，使汤姆公司通过模型能够确定每种产品备生产多少时，总利润贡献会最大。 b. 求最优解。30. 戴海 (Diehl)投资公司的财务顾问得知有两家公司很可能在近期有并购计划。西部电缆公司是制造建筑光缆方面的优秀公司，而康木交换公司是一家数字交换系统方面的新公司。西部电缆公司股票的现在每股交易价是40美元，而康木交换公司的每股交易价是25 美元。如果并购发生了，财务顾问预测西部电缆公司每股价格将上涨到55
9、美元，康木交换公司每股价格将上涨到43 美元。财务顾问确认投资康木交换的风险比较高。假设投资在这两种股票上的资金的最大值是50 000美元，财务顾问希望至少在西部电缆公司上投资15 000美元，至少在康木交换公司投资10 000美元。又因为康木交换公司的风险比较高，所以财务顾问建议对康木交换公司的最大投资不能超过25 000美元。 a. 建立线性规划模型，决定对西部电缆公司和康木交换公司各应该投资多少才能使总投资回报率最大。b. 画出可行域。c. 确定每个极点的坐标。d. 找出最优解。32. 确定M&D化学制品公司问题（见2.5节）的极点解。确定在每个极点处的目标函数值及松弛变量、冗余变量值各
10、是多少。34. 考虑如下线性规划问题： 约束条件 a. 画出可行域。b. 可行域的极点是什么？c. 用图解法求最优解。36. 为了改善产品的质量，巩固电子公司雇员接受了两项训练计划，一项是为期3天的基于团队方面的，另一项是为期2天的基于问题解决方面的。质量改进部门的经理要求他们在6个月内至少要接受8种团队培训和10种问题解决培训。此外，巩固电子公司的高管还指定，这一时期必须至少提供25种培训内容。公司聘请了咨询人员指导培训。在接下来的6个月里，咨询人员总共有84个可工作日。每项基于团队方面的培训计划的成本是10000美元，每项基于问题解决方面的培训计划的成本是8000美元。a. 建立线性模型规
11、划，确定两项培训计划各应该安排多少才能使成本最低。b. 画出可行域。c. 确定每个极点的函数坐标。d. 求出最小成本的解。38.应用技术公司(ATI)生产自行车的框架。为了改进框架的抗压率，公司需要使用两种玻纤材料。标准级的材料成本是每码7.50美元，而专业级的材料成本是每码9美元。标准级和专业级包含不同的玻璃纤维、碳纤维以及凯夫拉尔纤维含量，见下表：材料 标准级(%) 专业级(%)玻纤维 84 58碳纤维 10 30凯夫拉尔纤维 6 12ATI同一家自行车生产商签订了一份一种新框架的合同，这种框架的碳纤维含量至少要达到20%，而凯夫拉尔纤维的含量不得超过10%。为了满足特定重量的要求，每个框
12、架一共必须用到30码的材料。a. 为ATI公司建立线性模型规划，计算为了使成本最小化，ATI用在每个框架上的各种级别的材料数量是多少码。定义决策变量并指出每个约束条件的目的。 b. 用图解法找出可行域。各极点的坐标是什么？c. 计算每个极点上的总成本，最优解是什么？d. 玻纤材料的分销商存有过量的专业级材料。为了降低成本，分销商答应ATI可以按每码8美元的价格购买专业级材料。这种情况下最优解是否有变化？e. 假设分销商进一步降低专业级材料的价格至每码7.40美元。最优解会变吗？一个甚至更低的专业级材料价格会对最优解有什么影响？解释原因。40. 图片化学制品公司生产了两种洗相液。这两种产品的成本
13、都是每加仑1美元。在基于现有的存货水平以及下个月大量的订货单的基础上，管理层认为，下两周必须生产出30加仑产品1和20加仑产品2。管理层同时指出，因为有一种用来生产两种洗相液的生产原料极易腐烂，所以现存的80磅这种原材料必须在下两周内用完。如果生产时还需要更多的此原料，可以随时订购，但如果现存的用不完就会腐烂掉。因此，管理层指示下俩周必须至少要用去80磅这种原材料。此外我们还知道制造1加仑产品1需要这种易腐烂的原材料1磅，而产品2需要2磅。现在图片化学制品公司的目标是尽可能降低生产成本，所以管理层希望制定一项计划，在满足用光全部的80磅易腐烂的原料一级至少生产出30加仑产品1和20加仑产品2的前提下，使生产成本最小。这个最小的生产成本是多少？、42. 以下线性规划问题无可行解、有无界解和多重解的情况吗？
