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1、文档第一单元 分数乘法 一、分数乘法的计算法如此：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。整数和分母约分2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。二、规律：乘法中比拟大小时一个数0除外乘大于1的数， 积大于这个数。 一个数0除外乘小于1的数0除外，积小于这个数。 一个数0除外乘1， 积等于这个数。三、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。四、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： (
2、 a b )c = a ( b c )乘法分配律： a + b c = a c + b c a c + b c = a + b c常见乘法计算敏感数字 ：254100 12581000加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子+33 23=+ =+ =33 =23=+=+(+)=33 =23 ()=1+=+1 =13 =232含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式+ 35 101=+ = (36-1) = (100+1) =+=36-1=100+1= (+)+ (+)= ()()=5-=1+=1+1 =21 乘法分配律提取式
3、乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)1011.6 101 52+29-0.625 =101-1 =() =101- =52+29-=101-1 =80 =101-1 =52+29-1=(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1)=100 =100 =80减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子 数字换乘法式18-0.375 1-0.75 12-()125=18-=1- =12-(+)125=18-(+) =1- =12-(125)=18-1=1- =12-=100除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式3
4、2002.50.4 27002.7 5900()3333333333=3200()=27002.5 =59002.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.4 1-+ 29=1-+ =2500.8 =1+- =29=1+=1000.8=2-=100二、分数乘法的解决问题如果单位1是的, 要求它的几分之几，就用乘法1、找单位“1： 在分率句中分率的前面； 或 “占、“是、“比的后面2、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是
5、多少： 一个数几分之几 。3、写数量关系式技巧： 1“的 相当于 “占、“是、“比相当于“ = 2分率前是“的： 单位“1的量分率=分率对应量3分率前是“多或少的意思： 单位“1的量1 + - 分率=分率对应量第二单元 位置与方向1位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。2东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近夹角较小的方位。3确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。4根据方向和距离确定物体位置的方法：1确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向角度；2用直尺测量出被
6、测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；3根据方向角度和距离准确判断或描述被测物体的位置。5要标出物体的位置必须先确定方向，再确定在这一方向上的距离。6绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即 代表多长距离。7在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。8描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性，方向相反其夹角度数不变，距离一样。9两地的位置关系具有相对性，以这；两个不同地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反甲在乙东偏南30100米，如此乙在甲西偏北30
7、100米10描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标所行走的方向和路程。11在平面图上确定物体的位置与方向关键要做到三点：1确定好观测点与单位长度；2找准方向；3线段上每一段的长度要与单位长度统一。12以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离13绘制路线图的步骤画出北，确定方向标和单位长度比例尺( )确定起点的位置。根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字方向标，然后判断下一点的方向和距离。标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一
8、条线，所作的线是首尾相连的) 第三单元分数除法 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。4、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0， 分母不能为04、对于任意数a(a0)，它的倒数为。非零整数a的倒数为。分数的倒数是5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；
9、带分数的倒数小于1。一、分数除法1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义一样，表示两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法如此： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律分数除法比拟大小时：当除数大于 1， 商小于被除数； 当除数小于1不等于 ，商大于被除数； 当除数等于 1， 商等于被除数。4、“ 叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题单位“1的几分之几是多少，单位“1的量是要求的问题。就用除法1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样：1分率前是“的： 单位“1的量分率=分
10、率对应量2分率前是“多或少的意思： 单位“1的量1 +-分率=分率对应量2、解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为，用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位“1的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多少几分之几： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数 或求多几分之几(大数-小数)比后面的数 求少几分之几(大数-小数)比后面的数求的不是单位“1 单位“1的量对应分率 单位“1的量对应分率 200 200 25% 200 ( 1+) 200 ( 1+25%) 200 ( 1-) 200 ( 1-
11、25%)求的是单位“1 分率对应量 对应分率 分率对应量 对应分率 200 200 25% 200 ( 1+) 200 ( 1+25%) 200 ( 1-) 200 ( 1-25%)第四单元 比和比的应用 一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比 前 项比 号 “： 后 项比 值除 法被除数除 号“ 除 数 商分 数分 子分数线“分 母分数值7、比和除法
