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1、七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法校本作业（新版）浙教版第4章 因式分解4.2 提取公因式法课堂笔记1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2. 如果一个多项式的各项含有 ，那么可把该 提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.3. 提取公因式时，提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.4. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 号.分层训练A组 基础训练1 下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）A ax+y和x+y B
2、2x和4y C a-b和b-a D -x2+xy和y-x2. 把下列各式因式分解，正确的是（ ）A. a2b-8ab+a=b（a2-8a） B. 3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）C. 8xyz-6xz3=2xyz（4-3z） D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）3. 下列各式由左到右的变形正确的是（ ）A -x-y=-（x-y） B -x2+2xy-y2=-（x2+2xy+y2）C （y-x）2=（x-y）2 D （y-x）3=（x-y）34. 把-4m4+12m3-4m2分解因式的结果是（ ）A. 4m2（-m+3m-1） B. -4m2（m2-3m）C.
3、-4m2（m2+3m-1） D. -4m2（m2-3m+1）5. 把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（ ）A 5a B （x+y）2C 5（x+y）2 D 5a（x+y）26. 若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（ ）A. 42 B. -42 C. 13 D. -137. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A m+1 B 2m C 2 D m+28. 把多项式a2（x-a）+a（a-x）分解因式，结果是（ ）A. （x-a）（a2+a） B. a（x-a）（a+1）C. a（x-a）（a-1） D.
4、a（x+a）（a-1）9. 写出下列各式分解因式时应提取的公因式：（1）ax-ay应提取的公因式是 ；（2）3mx-6nx2应提取的公因式是 ；（3）-x2+xy-xz应提取的公因式是 .10. 在括号前面添上“+”或“-”号：（1）x-y= （y-x）；（2）（x-y）2= （y-x）2；（3）（3-x）（5-x）= （x-3）（x-5）；（4）（a-b）3= （b-a）3.（5）x28x16 （x28x16）11. 根据已知的公因式，在括号内填一个因式，使等式成立：（1）-8xy-8y=-8y（ ）；（2）8m2n-6mn2=2mn（ ）；（3）6x3+72x2=6x2（ ）；（4）-3y
5、3-6y2+12y=-3y（ ）.12. 分解因式：15x（a-b）2-3y（b-a）2= .13. 把下列各式分解因式：（1）4x3-6x2；（2）xy3x3y2；（3）2a2b+5ab+b；（4）（x-1）2-x+1；（5）3a2b6ab23ab.14 利用因式分解进行计算：（1）2003992711；（2）13.719.82.5.15 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形 已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r40m，l30m时操场的面积（结果保留）；若不能，请说明理由16. 小华认为在多
6、项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x（x+1）+（x+1）=（x+1）（2x+1）.你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.B组 自主提高17. （1）计算（-3）2018+（-3）2017的结果为 （2）若xy3，xy4，则2x2y2xy2= （3）若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .（4）若（2xy1）2|xy-2|0，则4x2y2xy2x2y2= .18. 利用因式分解计算或说理：（1）523-521能被120整除吗？（
7、2）817-279-913能被45整除吗？C组 综合运用19. 阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.（1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2018，则需应用上述方法 次，结果是 ；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）.参考答案4.2 提取公因式法【课堂笔记】1. 相同的因式2. 公因式 公因式4. 不变 变【分层训练】15. ABCDD 68. BDC9. （1）a
8、（2）3x （3）-x10. （1）- （2）+ （3）+ （4）- （5）-11. （1）x+1 （2）4m-3n （3）x+12（4）y2+2y-4 12. 3（a-b）2（5x-y）13. （1）2x2（2x-3） （2）xy2（yx2）（3）b（2a2+5a+1） （4）（x-1）（x-2）（5）3ab（a2b1）14. （1）原式20039939999（20033）992000198000（2）原式（13.719.82.5）311715. 操场的面积r22rl. 能分解因式，r22rlr（r2l） 当r40m，l30m时，操场的面积40（4060）4000（m2）16. 有道理，x2
9、+3x+2=（x2+2x）+（x+2）=x（x+2）+（x+2）=（x+2）（x+1），x2+3x+2中有因式（x+1）.17. （1）232017 （2）-24 （3）0 （4）8 【点拨】由已知，得2xy10，xy20，即2xy1，xy2，4x2y2xy2x2y2xy（4x2yxy）2（22）8.18. （1）523-521能被120整除；（2）817-279-913能被45整除.【点拨】（1）中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520120；（2）45可以分解为533，故只需说明817-279-913能分解为533即可. 817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=3265=324325=32445.19. （1）提取公因式法 2 （2）2018 （x+1）2019（3）原式=（1+x）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n-1=（1+x）21+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n-2=（1+x）31+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n-3=（1+x）n（1+x）=（1+x）n+11
