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1、专题06 分母有理化 专题知识点概述 1.分母有理化的概念：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.常见类型：常见类型一：常见类型二：其中，我们称是的“有理化因子”，是的“有理化因子”分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”3.有理化因式的概念：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。4.熟记一些常见的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是。5.分母有理化十法分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握基本
2、方法外，需根据不同题的特点，灵活应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。通常有约分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十种方法。例题解析与对点练习 【例题1】计算【答案】见解析。【解析】先通分，找准分子公因数。原式【对点练习】计算【答案】见解析。【解析】设，则【例题2】将分母有理化【答案】【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”的有理化因子是【对点练习】已知，求的值。【答案】见解析。【解析】因为，所以它的倒数而则专题点对点强化训练 1.将下列各式分母有理化（1）； （2）。【答案】见解析。【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”的有理化因子是，的有理化因子是， （
3、1）（2）。2.计算之值为何（）A.B. C.D.【答案】B【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得原式=3. 下列何者是方程式（1）x=12的解？（）A3B6C21D3+3【答案】D【解析】方程两边同除以（1），再分母有理化即可方程（1）x=12，两边同除以（1），得x=3（+1）=3+34. 计算：（-3）0+【答案】-2 【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项（-3）0+=1-3 + -1+ =-3 + + - =-2 5.化简【答案】4/3【解析】因为又因为所以原式6.用配方法化简【答案】见解析。【解析】原式7.用拆解法化简【答案】见解析。【解析】原式8.计算【答案】见解析。【解析】原式9.计算【答案】3/7【解析】原式10.化简【答案】见解析。【解析】原式11.计算【答案】见解析。【解析】设，则12.化简【答案】见解析。【解析】因为所以原式注：应用的性质。13.计算【答案】见解析。【解析】因为所以原式注：逆用法则进行转换，再应用“互为相反数的两第 5 页 共 13 页
