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1、教学设计方案XueDa PPTS Learning Center姓名李鸿铭学生姓名林世宝填写时间2012.1.6学科数学年级高一教材版本人教A版课题名称直线与方程课时计划2上课时间2012.1.6教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点教学难点教学过程教师活动（一）直线的斜率1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。2. 直线的斜率：已知两点如果，那么直线PQ的斜率为 练习：直线都经过点P（2,3），又分别经过试计算的斜率。 （1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。（3）当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合
2、说明：1、如果，那么直线PQ的斜率不存在（与x轴垂直的直线不存在斜率）2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0180。4、直线倾斜角与斜率的关系：当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时有当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时有概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题。关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：A.
3、 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C. 平行于x轴的直线的倾斜角是0或180；D. 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；E. 直线斜率的范围是（，）。辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A. 与x轴垂直的直线倾斜角为90，但斜率不存在；B.举反例说明，C. 平行于轴的直线的倾斜角为0；D. 如果两直线的倾斜角都是90，但斜率不存在，也就谈不上相等.说明：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是；倾斜角是90的直线没有斜率。（二）直线方程1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来
4、，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？因为经过直线上一个定点与经过这条直线上任意一点的直线是都惟一的，其斜率都等于。所以，要把它变成方程.因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程.2. 直线的点斜式方程已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式。直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为。问题二：已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为，求直线的方程？3. 直线的斜截式方程已知直线经过点P（0，b），
5、并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式。说明：（1）斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式。（2）斜截式中，表示直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距。4. 直线方程的两点式已知直线上两点，B（，求直线方程。首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：由可以导出，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。注意：倾斜角是0或90的直线不能用两点式公式表示。5. 直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距。叫做直线方程的截距式。，
6、表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0。当截距为零时，不能用截距式。直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式存在斜截式存在两点式截距式直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线。问题3：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？（其中A、B、C是常数，A、B不全为0）的形式，叫做直线方程的一般式。探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存
7、在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线。【典型例题】例1. 若三点，共线，求的值。解：例2. 已知两点A（3,4）、B（3，2），过点P（2，1）的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率k的取值范围。解：k1或k3 例3. （1）直线在轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）A. A，B1 B. A，B1 C. A，B1D. A，B1解：将直线方程化成斜截式.因为1，B1，故否定A、D又直线的倾斜角，直线的倾斜角为2，斜率， A，B1，故选B。（2）若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（ ）A. A、B、C同号
8、B. AC0，BC0C.C0，AB0 D. A0，BC0解：原方程可化为（B0）直线通过第二、三、四象限其斜率小于0，轴上的截距小于0，即0，且00，且0即A、B同号，B、C同号 A、B、C同号，故选A 例4. 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，经过点A（，2）；（2）经过点B（，2），平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,3；（4）经过两点（3，2）、（5，）.解：（1）由点斜式得（2）（8）化成一般式得240（2）由斜截式得2，化成一般式得20（3）由截距式得，化成一般式得230（4）由两点式得，化成一般式得10例5. 直线方程的系数A、B、C满足什么关系时，这
9、条直线有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与轴相交；（3）只与轴相交；（4）是轴所在直线；（5）是轴所在直线。答：（1）当A0，B0，直线与两条坐标轴都相交。（2）当A0，B0时，直线只与轴相交。（3）当A0，B0时，直线只与轴相交。（4）当A0，B0，C0，直线是轴所在直线。（5）当A0，B0，C0时，直线是轴所在直线。例6. 求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程。解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为320若截距不为0，则设直线方程为1将点P（2，3）代入得1，解得a5直线方程为1，即5例7.下列命题正确的有 :每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有
10、唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0180,且当倾斜角增大时,斜率也增大;过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.若两直线平行,则它们的斜率必相等;若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例8.若直线与直线，则时，a_;时，a=_; 时，a=_ .例9已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。 例10已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6
11、，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标 例11.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 本节总结一直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0a180二直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0=a=0 ；当90a180时，k 0 ；当a=90时，k不存在。过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)（1）斜率公式：k=tana（a90）（2
12、）斜率坐标公式：K= （x1x2）注意下面四点：(1)当 x1=x2 时，即直线平行与y轴或与y轴重合，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)同一条直线上任何两点的斜率都相等。四两直线平行与垂直1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 2、两直线垂直的判定： （1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； （2）如果两条直线、的斜率都存在，则 k1k2=1补充：当L
13、1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C=0 平时时，A1B2=A2B1且A1C2A2C1；垂直时，A1B2=A2B1且A1C2=A2C1；相交时，A1B2A2B1垂直时，A1A2+B1B2=0注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。五、直线方程的四种形式1、点斜式： （适用于K存在）2、斜截式：，其中为直线在轴上的截距 （适用于K存在）3、两点式：4、一般式：（A，B不同时为0） 课后作业巩固练习：1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（2）直线的倾斜角的取值范围是（3）若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为（4）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A0个 B1个 C2个 D3个2、若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A 若，则两直线的斜率：B 若，则两直线的斜率：C 若两直线的斜率：，则D 若两直线的斜率：，则3、过两点和的直线在轴上的截距为（ ）A B
