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1、专题47 方程（组）的应用聚焦考点温习理解1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)找出包含未知数的等量关系式；(4)列出方程（组；(5)求出方程（组）的解；(6)检验并作答2各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程速度时间；相遇问题：两者路程之和全程；追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者后走路程(2)工程问题：工作量工作效率工作时间（3）几何图形问题面积问题：体积问题还有其他几何图形问题：如线段、周长等（4）增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系表示为：a(1x)n=A(5)利润问题利润=销售价
2、-进货价利润率=销售价=（1+利润率）进货价（6）利息问题利息=本金利率期数本息和=本金+利息名师点睛典例分类考点典例一、一元一次方程的应用【例1】(2016湖北襄阳第14题)王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋【答案】33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考点：一元一次方程的应用.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解(1)列方
3、程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值【举一反三】（2016海南省第20题）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【答案】汉语成语大词典的标价为100元，中
4、华上下五千年的标价为50元考点：一元一次方程应用.考点典例二、二元一次方程组的应用 【例2】（2016浙江宁波第24题）（本题10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。（毛利润=（售价 - 进价）销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种
5、教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【答案】（1）该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；（2）A种设备购进数量至多减少10套答：A种设备购进数量至多减少10套考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解【举一反三】（2016湖南常德第8题）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天 B11天 C1
6、3天 D22天【答案】B.考点：二元一次方程组的应用.考点典例三、分式方程的应用【例3】（2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是【答案】【解析】试题分析：设小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间即可得方程考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，分式方程解应用题注
7、意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意【举一反三】（2016山东济宁第14题）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h【答案】80.【解析】试题分析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意得方程，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h考点：分式方程的应用.考点典例四、一元二次方程的应用【例4】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍
8、的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，8考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题【点睛】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件【举一反三】（2016湖北十堰第13题）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是【答案】10%考点：一元二次方程的应用课时作业能力提升（2016浙江台州第8题）有x支球队参加篮球比
9、赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为，共比赛了45场，故选A考点：由实际问题抽象出一元二次方程2.（2016广西来宾第10题）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，故选A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型3.（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线
10、甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.【答案】B考点：由实际问题抽象出分式方程4.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第5题）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315 B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【答案】B【解析】试题分析：设每次降
11、价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程560（1x）2=315，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程5. .（2016福建南平第9题）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A60x=20%（120+x）B60+x=20%120C180x=20%（60+x）D60x=20%120【答案】A【解析】试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60x
12、=20%（120+x）故选A考点：由实际问题抽象出一元一次方程6.（2016辽宁葫芦岛第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A考点：由实际问题抽象出分式方程7.（2016内蒙古通辽第5题）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正
13、确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8CD【答案】C【解析】试题分析：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题8. （2016四川南充第6题）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：故选B考点：由实际问题抽象出分式方程9（2016江苏盐城第16题）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的
14、，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟【答案】40考点：二元一次方程组的应用10. （2016内蒙古巴彦淖尔第15题）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m【答案】2【解析】试题分析：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（303x）（242x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2即：人行通道的宽度是2m故答案为：2考点：一元二次方程的应用；几何图形问题11（2016新疆生产建设兵团第13题）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为【答案】10（1+x）2=13【解析】试题分析：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据“十一月份加工量=九月份加工量（1+月平均增长率）2”，可列方程为：10（1+x）2=13.考点：一元二次方程的应用.12.山东莱芜第1
