《线性代数15-16-2线性代数期末试卷答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数15-16-2线性代数期末试卷答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥工业 大学试卷 （ A ） 参考答案共1页第1页20152016 学年第 二 学期 课程代码 1400071B课程名称 线性代数学分2.5课程性质：必修、选修、限修 考试形式:开卷、闭卷 专业班级（教学班）考试日期命题教师集体系（所或教研室）主任审批签名 命题教师注意事项：1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） -1 -11 因为已知向量组a2 ,a3 ,a4 线性无关,故其部分组a2 ,a3 也线性无关,又知向量组a1
2、 ,a2 ,a3 线性相关,所以a1 能由a2 ,a3 线性表示.1. x = 1, 2, 3; 2.1 ; 3.1; 4. 1; k 1 + k 0 + 0 ; 5. -2 a a = : 则 ，A182a, 所以182a10, 得2, 又0, 则2 ，此时 A 032 ， 211001 001-411 -411 023 100 100 100 100 0A = PBP-1 = 2-10 000 2-10 = 200 0 l = 1，解( A - E)x = q ，得a = 1 ，单位化 b = 12 ，-1 211 00-1 -411 6-1-1111A5 = PB5P-1 = PBP-1
3、 = A-31001-30000y - 31001-1五、（8 分）l2 = 2 ，解( A - 2E)x = q ，得a21 2= 0 ，单位化 b 0 -12 1 = 0 ， 0 解： A - 3I = 8(2 - y) = 0 ，所以 y = 2 . 0 0六、（8 分）l3 = 5 ，解( A - 5E)x = q ，得a1= 1 ，单位化 b 3 12 = 12 ，解: A + B = a1 + a2, 2b1, 2b2, 2b3= 8( a1, b1, b2, b3 + a2 , b1, b2 , b3 ) = 8 (1+ 4) = 40.1 七、（8 分）证明: (1)a1 能由
4、a2,a3 线性表示.合肥工业 大学试卷 （ A ） 参考答案共1页第1页20152016 学年第 二 学期 课程代码 1400071B课程名称 线性代数学分2.5课程性质：必修、选修、限修 考试形式:开卷、闭卷 专业班级（教学班）考试日期命题教师集体系（所或教研室）主任审批签名 1010取 P = (b , b , b ) ， 则 PT AP = 2, P =120 12 为所求正交变换矩阵。1235 -120 12 九、（6 分）证明：由 A = BC ，则 R( A) = R(BC) minR(B), R(C) ，又 A 0 ,所以 R( A) = n R(B) min(n, k )即 R(B) = n ， BT 为k n 矩阵， R(BT ) = R(B) = n ，所以 BT x = 0 只有零解。
