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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1 .设 z 1_- 2i，则 z ()1 iA. 0B. 1C. 1D.222. 已知集合A x|x2 x 2 0，则fA ()A. x| 1 x 2
2、B. x| 1 w x w 2C. x|x1 U x|x 2D. x|xw 1 U x| x 23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半# / 134 记Sn为等差数列 an的前n项和若3S, S2 S4,印2，则as（）A 12B .10C . 10D. 125
3、设函数f xx32a 1 xax .若 f:x为奇函数，则曲线 yf x在点0, 0( )A y2xB .y xC . y 2xD. y x6 .在 ABC 中,AD为BC边上的中线，uuuE为AD的中点，贝U EB( )3 uuu 1A 3AB -4 4uuirAC1 uuu 3 iur B . ABAC443 uuu 1C. 3 AB 丄iurAC1 uuu 3 uur D . -ABAC44447某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点处的切线方程为M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为则在此圆柱侧面上,从 M到N的路径中,最短路径的
4、长度为（B，A 2 17B 2 .5C.8 设抛物线 C:4x的焦点为F，过点2且斜率为-的直线与C交于M , N两点,3uuu iuur FM FNC.9.已知函数fex , x w 0In x, x 0x a,若g x存在2个零点，则a的取值范围是（0,C.1 ,D 1,10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC，直角边AB , AC , ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川，在整个图形中随机取一点，此点取自I ,n，川的概率分别记为P1 , P2 , P3，则（）A 口P2B 口P3C
5、 P2P3D. Pi P2P32x11.已知双曲线C:31 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过的直线与C的两条渐近线的交点分别为M , OMN为直角三角形，则 MN （）C. 2.312.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为（A.辽4二、填空题（本题共B .二34小题，每小题5分，共C.20分）x 2y 2 w 013 .若x , y满足约束条件 x y 1 0 ，则y w 0z 3x2y的最大值为14.记Sn为数列an的前n项和.若Sn 2a.1，则S615.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
6、共有 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sinx sin 2x，贝U f x的最小值是 .三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60分。17. （12 分）在平面四边形 ABCD 中，/ ADC 90，/ A 45 , AB 2 , BD 5 .求 cos/ ADB ;若DC 2 2，求BC .18. （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E , F分别为AD , BC的 中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置， 且PF丄BF
7、.证明：平面 PEF丄平面ABFD ;求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19. （12 分）2设椭圆C: - y2 1的右焦点为F，过F的直线I与C交于A , B两点，点M的坐标为2 , 0 2当I与x轴垂直时，求直线 AM的方程；设O为坐标原点，证明： / OMA / OMB .20(12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验 出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1 ，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件
8、产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f p ，求 f p 的最大值点 p0 ；现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的po作为p的值.已知每件产 品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用(i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX ;(ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21. （12 分）已知函数f x x alnx.x讨论f x的单调性；若f x存在两个极值点 x , x2，证明：f x a 2 .x X2则按所做的第一题计分。x
9、轴正半轴为极轴建立（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做，22. 选修4 4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为y k x 2 .以坐标原点为极点, 极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2 cos 3 0 .求C2的直角坐标方程；若G与C2有且仅有三个公共点，求 G的方程.23. 选修4 5:不等式选讲（10分）已知 f x x 1 ax 1 .当a 1时，求不等式fx 1的解集；a的取值范围.若x 0,1时不等式f x x成立，求响密*启用前2018年普通髙等学校招生全国统一寿试理科数学试题参考答案一、选揮融1. C7B2, B
10、3. A4 “5, h10. A11. Ej& A12. A乳D9*C填空也1?.61 轧-635J62三、解答跑17.解主在AMD中，由心弦定艸得-BDABsin sin ZADH由聰陵蝴*二一.所且血厶二鱼.$in 45Q sin AADB5山題设Xlh 乙4DHWP所以cosdDB二（2）HiJS设及 C1）蚓.cosZBDCsinZJM-.在3CD中.由余弦宦理得SC1 - HD: + DC1 2 BD DC cosZBX?25 + K_2x5x 2x -5=25*所以BC = 5.1&解:（!）由已知町帑*站丄FF , BF m所以F丄平面FEF . 又RF u平而ABFD ,所以平
11、向PEF丄平面AHFD .一 7 Tp屛眾rug 整为坐标原点，丽的方问为F轴正方 叫|为鮒怅建立如囲所示的空间M 坐标系幷护由可得.又DF、DE = 、 所以PE =后，乂户F = 1 n 2 .故FE丄尸F .可得阳EH2 2则(X0.0,尸佩0* 7?(- lt_ 0) i DP -) * HP 兰(。血二为平面ABFD 法向量一.3设D户与平面ABED所成角为疔，则 讪斗竺巴|洱出, 1 HPDP V3 出听以D严与平面ABFD斯城他的正弦値为419,解：（1）由己知再円14 F的方程为x-1.由己知可彻.点昌的坐标为（h牛）或（L2 2所U1JAY的方理为y八学或尸密-迈.仪当 f
12、与* 轴zca=zaws =（T;fl当丿与工轴垂克时，UW为R的番宜平分线*所Z.QMA = ZOMB .当J与工轴不重會也不垂宜时，设的方程为川01）仇#0盘（殆川（旳）刚X172,耳爲 直続皿泗的劇率之和为丘般亠上匹=总+命.由比=比片*氐，.叫=耳上得2心斗3k（x + x2） + 4k g 岡二lx机代入斗得* 1)* -4kx + 2A2 -2 -0.川2赋无-M口斗屯H嗣=飪上 4也 4耻1 +4* _0a”打口乂“. MAt MB的愉斛轴互觐所以血少他.-* 三 OA L4 = ZOVfl?20. 幕；2件血中血2件”脱的概率为/*討（1-忙因此U）“.鞫/兰p藍似仇1）时./
13、*（p）oi pe（ojth时 fwo, 怖以八刃的it大值恵为-o.l峯才、2、由（1）如 p = OrL（：）令卩表示余下的1H0件产品中的彳、含格M件教.依魁童旬宀用山0”0一1）.A* = 20x2 + 25K 33X404 251,”；川讥略耳嘿以 Y =rm,故应该对氽下的产品作杭脸勺-已21. 解:Q）/（幻的运义城为4虫）/ lx） = -4 - I + - - - r arLl,x3 k xlf i 若 * W 2 剤 fgW 0 气 ftfl? u-1, x =时 n.T）叭所以 Jx任（0 y） 单関逶减1出&称fig（ ii）若“2*令f3得匸-仟2西 2 2%山0.匚驴心吐戸T时口小叭ji工仆“匚孑込叱辱m叭八小。所以几o在山三,2 2 2 巴庇Mt单调谨减理-吁些疼三為调堪肃2 2 z9 宙(I)知.存在两牛扱值点出a仅当由于朋的两个概值点.川足宀祗不如 則n由于侶卜5斗、1. . hlJi-lMJ_2xX|*-2 +
