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1、2018-2019学年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）设复数z，则（）ABCD2（5分）已知集合Mx|y，Nx|13x+19，xZ，则有（）AMNBM（RN）1，1CMN0DMUNZ3（5分）设命题p：x0，xsinx；命题q：x0，x2（2a+1）x+a2+a0（a0），则下列命题为真命题的是（）A（p）（q）B（p）qCp（q）Dpq4（5分）已知和是平面内的一组基底，若向量+与4+平行，则（）A2或2B2C2D05（5分）Sn为等差数列an的
2、前n项和，a3+a52，S510，则S10（）A45B55C19D226（5分）盒中有2个白球和2个红球，从中随机无放回地取球，每次仅取一个球，第二次才取出白球的概率是（）ABCD7（5分）函数f（x）8sinx15cosx在x时取到最大值，则tan（）ABCD8（5分）已知圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y22x+4y+10相交于A，B两点，点P为圆C2上的一个动点，则PAB面积的最大值为（）ABCD9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8B8CD10（5分）已知某正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为8，则该三棱柱侧面积
3、的最大值为（）A12B18C24D3611（5分）已知函数f（x）cos（x+），（0，|），且相邻两个零点之间的距离为，若f（）1，则f（x）（）A在区间0，上单调递减B在区间0，上单调递减C在区间，上单调递减D在区间上单调递减12（5分）已如函数f（x），若函数f（x）的图象与直线y1有四个交点，则a+b的取值范围（）A2，0）B（2，0）C（，2D（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分请将答案填写在答题卡相应的位置13（5分）已知函数f（x）mx2+xln（ex+1）为奇函数，mR，则m 14（5分）x，y满足约束条件，则|2x+y4|+x的最大值为 15（5分）已知数列
4、an满足a12，且an+1an+an+12an0，nN*，则an 16（5分）对称中心在坐标原点焦点在坐标轴上，且过点（1，）的等轴双曲线的顶点与抛物线x22py（p0）的焦点重合，此抛物线上有两动点A（x1，y1），B（x2，y2），满足（x11）（x21）+30当坐标原点到直线AB的距离最大时，直线AB的方程为 三、解答题本大题共5小题共计70分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17（12分）已知锐角三角形ABC中，AB12，cosBAB边上有一点D，ADCD，ABC的外接圆直径为13（1）求的值；（2）求线段AD的长18（12分）在ABC中，ABBC1，ABC，P是平面ABC外一
5、点，PAPBPC2，D是AC的中点（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求四面体PABC的体积19（12分）在某高中随机调查了100名高中生对数学课程的喜欢与否情况，得到下列22列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生60女生22合计已知从该高中的男生中随机抽取1人，抽到喜欢数学课程学生的概率为（1）根据已知条件完成上述22列联表，随后从这100名高中生中按照“男生”和“女生”的分类标准，采用分层抽样抽取一个容量为5的样本记事件A为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是男生”，求事件A发生的概率？（2）判断是否有超过85%的把握认为“高中生的性别与喜欢数学课程有关”？P（K2k0）0.
6、40.250.150.100.050.0250.010k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635K220（12分）过圆x2+y216上的动点P作x轴的垂线，垂足为D，点Q满足2（1）求点Q的轨迹C的方程（2）过定点F（2，0）作动直线OQ（O为原点）的平行线交轨迹C于M、N两点证明：|OQ|22|MN|21（12分）已知函数f（x）1（a0）（1）设F（x）f（x）x+，求证：当a1时，F（x）在（0，+）上单调递减；（2）若f（x）在（0，+）上恰有唯一零点，求a请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上所
7、选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为2+2cos150（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l：yx与曲线C2交于M、N两点，过F（1，0）作与直线l垂直的直线交C1于P、Q两点，求四边形MPNQ的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x3|+|2x+1|（1）求f（x）10的解集；（2）若对任意x（0，+），x2+f（x）ax成立，求a的取值范围2018-2019学年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校高三
8、（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）设复数z，则（）ABCD【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题2（5分）已知集合Mx|y，Nx|13x+19，xZ，则有（）AMNBM（RN）1，1CMN0DMUNZ【分析】根据已知求出M，N，进而可判断出答案【解答】解：对于集合M：1x20，解得x1，1，对于集合N：x0，故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的
9、交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题3（5分）设命题p：x0，xsinx；命题q：x0，x2（2a+1）x+a2+a0（a0），则下列命题为真命题的是（）A（p）（q）B（p）qCp（q）Dpq【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据正弦函数的性质可知，x0，sinx1，1；令yx与ysinx；其函数在x0的部分图象为：由数形结合法可知对于命题p：x0，yx的图象在ysinx图象上方；所以：x0，xsinx成立；p命题是真命题；对于命题q：x0，x2（2a+1）x+a2+a0（a0），解x2（2a+1）
10、x+a2+a（xa）（xa1）0（a0），解得axa+1，因为a0，所以：x0，即q为真命题，则利用复合命题之间的关系对每一选项真假进行判断可得D正确故选：D【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据正弦函数和不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础4（5分）已知和是平面内的一组基底，若向量+与4+平行，则（）A2或2B2C2D0【分析】利用可得，mR，再利用待定系数法即可求解【解答】解：向量+与4+平行，mR；4m+m，；或；故选：A【点评】本题考查了平面向量基本定理，考查学生的分析能力，计算能力；属于基础题5（5分）Sn为等差数列an的前n项和，a3+a52，S51
11、0，则S10（）A45B55C19D22【分析】结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解【解答】解：差数列an中，a3+a52，S510，解可得，a18，d3，则S1010（8）+45355故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题6（5分）盒中有2个白球和2个红球，从中随机无放回地取球，每次仅取一个球，第二次才取出白球的概率是（）ABCD【分析】依题意，写出取球的所有可能情况和第一次出现红球第二次出现白球的情况，然后计算概率即可【解答】解：根据题意，取球的所有可能情况为：红红白白，白白红红，红白红白，白红白红，红白白红，白红红白，共6种，第一次出现红球第
12、二次出现白球的概率的情况为：红白红白，红白白红，共2种，P故选：C【点评】本题考查了古典概型及其概率计算，考查分析解决问题的能力，属于基础题7（5分）函数f（x）8sinx15cosx在x时取到最大值，则tan（）ABCD【分析】利用辅助角公式，f（x）8sinx15cosx17（）17sin（x），tan，求出+，结合诱导公式求出即可【解答】解：f（x）8sinx15cosx17（）17sin（x），tan，当sin（）1时，取最大值17，+，则tantan（+）cot，故选：A【点评】考查辅助角公式和诱导公式的应用，中档题8（5分）已知圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y22x+4y+1
13、0相交于A，B两点，点P为圆C2上的一个动点，则PAB面积的最大值为（）ABCD【分析】根据题意，由两个圆的方程可得直线AB的方程，结合直线与圆的位置关系分析可得C2到直线AB的距离d以及|AB|的值，分析可得P到直线AB的距离的最大值，由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y21与圆C2：x2+y22x+4y+10相交于A，B两点，则直线AB的方程为：2x4y20，即x2y10；圆C2：x2+y22x+4y+10，即（x1）2+（y+2）24，其圆心C2（1，2），半径r2；则C2到直线AB的距离d；则|AB|2，若点P为圆C2上的一个动点，则P到直线AB的距离的最大值为d+r2+，则PAB面积的最大值S（d+r）|AB|；故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题9（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四
