《初二第6讲垂直角平分线.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二第6讲垂直角平分线.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲 证明（二）垂直平分线角平分线 题型分类： 无星代表普通高中 重点高中 三大名校一、魔法装备一、垂直平分线定义性质及判定ABlD图1P1、垂直平分线的定义如图1，直线AB于点D，且ADBD，则 .1) 直线 叫做线段AB的_。 2) 求证PAPB。l 总结：直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。即： 点P在线段AB的垂直平分线上，_2、线段垂直平分线的判定 如图，已知线段BC外两点AD，且AB=AC，BD=CD， 则直线AD与线段BC的关系是_.总结：线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2、。表述如下 _，点P在线段AB的垂直平分线上。OABC图3 二、角平分线的性质与判定1、如图3， 射线OC是AOB的平分线， AOC_。2、角平分线的性质如图，已知AOB。（1）求作AOB的平分线OC。（2）在射线OC上任取一点P，过点P分别作PDOA，PEOB，垂足为D、E。求证：PD=PE 即：角平分线上的点到角两边的距离相等。图33、角平分线的判定如图，DPAO，EPBO，垂足为D、E，且DP=EP求证：点P在AOB的角平分线上。证明：总结：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。二、魔力升级例1：如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求
3、证：OP垂直平分EF.ABCDEO图12例2：如图12，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且OBOC。求证：AO平分BAC.变式练习2：如图,在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF。求证：CFEB。例3： 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）第（2）题图MN.A.B第（1）题图MN.A.B变式练习3：如图：某地有
4、两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？简要的说明设计方法并在所给的图形中画出你的设计方案； 三、魔法比拼（一）选择题：相信你一定能选对！1. 下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图2，在RtABC中，ACB
5、=90，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60的角共有（ ）个A.2 B.3 C.4 D.5 图2 3.ABC中，C=90，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5，则B等于（ ）A.37.5B.67.5C.37.5或67.5D.无法确定4.如左下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对 5.如右上图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm6.如果三角形三条边的中垂线的交点在
6、三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.如左下图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm 8.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF BDFCDE D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有B.只有C.只有和D.，与（二）填空题：你能填得又快又对吗？9.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA_PB_PM.10.如图（2），在ABC中
7、，C=90，A=30，BD平分ABC交BC于D，则点D在_上. （1）（2） （3）11.如图（3），BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底，则直线AD必是_的垂直平分线.12.如图3，ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则ACD的周长为_.图3 图413.如图4，C=90，ABC=75，CDB=30，若BC=3 cm，则AD=_ cm.（三）解答题14.已知如图3，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.图315.如图4，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：C
8、M=2BM.图416.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.四、作图题：17. 如图1-28，A、B、C三点代表三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等. 试确定供水站的位置P. 五、魔力宝盒数学家当消防员一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”消防队长说：“完全正确！
9、最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。”.六、英雄排行榜自我评价今天你回答了几个问题？4个魔法师（ ）3个 学徒（ ）2个 平民（ ）小组评价小组今天最后成绩？第一名 飞龙队（ ）第二名 飞虎队（ ）第三名飞马队（ ）七、闭关修炼 1. 在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且BCE的周长为10 cm，则BC=_ .2.在RtABC中，C=90，ACBC，AB的垂直平分
10、线与AC相交于E点，连结BE，若CBEEBA= 14，则A=_度，ABC=_度.3.如左下图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 4.如右上图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ .5.如图1，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_.6.如图2，等边ABC中，F是AB中点，EFAC于E，若ABC的边长为10，则AE=_，AEEC=_. 图1 图2 第 1 页 共 9 页
