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1、 练习三 中值定理与导数的应用一、 填空：1、 设有_个实根。2、 函数3、 设函数若函数 _。4、5、6、 函数在0，4上的最小值为_。7、 函数 _，最小值为_。8、 曲线 的铅垂渐近线是_，水平渐近线是_。9、 曲线 的斜渐近线为_。10、 设函数具有连续的二阶导数，且为曲线 的拐点，则 _。11、12、已知处有极大值1，且有一拐点（1，-1），则_。二、 单项选择：1、 下列函数中，在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A. B. C. D. 2、A. . B. . C. . D不存在.3. 若函数在1，3上连续，在（1，3）内可导，且，则在（1，3）内曲线上至少有一条切线平行于直
2、线（ ）。A. B. C. D. 4.设( ).A.B.C.D. 以上均不对.5、设A. 1 B. -1 C. D. 6、若 （ ）成立。 A. B. ,C. D. 7、若二次可微，且是它的一个拐点，则必有（ ）成立。A. BC D上述三个结论都不一定成立8、（ ）。A.下降下凹 B. 上升上凹 C. 下降上凹 D. 上升下凹9 、曲线（ ）铅垂渐近线。A. 有三条 B. 有二条 C. 有一条 D. 无10、曲线 的渐近线共有（ ）条。A. 4 B. 3 C. 2 D. 111. 曲线 ( )。A. 仅有铅垂渐近线 B. 有斜渐近线 ,C.有斜渐近线 ,D. 没有渐近线.12、点（0，1）是曲
3、线 的拐点，则（ ）A. B. C. D. 13.A. 左凸右凹 B. 左凹右凸 C. 左、右皆凸 D. 左、右皆凹三、 计算：1、 利用适当的变换求=2、 = 3. = 4. = 5. = 6. ，求其渐近线方程。四,应用题.1在半径为R的半圆内作一个内接梯形，其底为半圆的直径，其它三边为半圆的弦，则怎样作法可使梯形面积为最大？2.在抛物线 使过该点的切线与两坐标轴所围的平面图形的面积最小。五.证明题：1.设满足：(1)在上连续；(2)在内二阶可导；(3).则在内至少存在一点,使。2.已知实常数满足条件 试证明:方程 在(0,1)内一定有根。3.设在0，1上连续，在（0，1），且试证:在（0
4、，1）内至少存在一点，使得。4.设在0，1上连续，在（0，1）内可导，且。试证在(0,1)内至少存在一点，使得。5.设在0，1上连续，在0，1内二阶可导，且过点的直线与曲线 。试证:在(0,1)内至少存在一点.6设函数.在0，a上存在二阶导数，且有（M0）,()内取得最大值.证明:。7设.在0，1上二阶可导，试证：在(0,1)内至少存在一点,使 8、。 9、设。10、求证：方程恰有一个实根， 其中为实数，且0q0）,故切线与X轴、Y轴之交点为， 从而切线与坐标轴围成的直角三角形面积为 （t0）, 当P点坐标为时, 面积最小。五、证明题：1、2、3、题用罗尔定理证。4、用零点定理及罗尔定理证。5、用拉格朗日定理及罗尔定理证6.用拉格朗日定理证。7、用罗尔定理证。8、9、10、用单调性证。11、用极小值证。4
