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1、 课题- 中考第一轮复习一次函数一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数
2、的增减性解决实际问题中的最值.三、教学过程：（一）考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限
3、，y随x的增大而减小b0时，图像必定经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理一次函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【中考典型精析】例1（2013徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）Ay=2x+8By=2+4xCy=2x+8D
4、y=4x考点：一次函数的性质分析：根据一次函数的性质，k0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=2x+8中，k=20，y随x的增大而减少故选C点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小例2（2013娄底）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考点：一次函数的图象分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有
5、的点的横坐标所构成的集合解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2故选C点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解例3（2013湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A. B. -2 C. D. 2考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值解答：解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k，解得，k=2故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上例4（2013贵州省黔东
6、南州，9，4分）直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m1D1m1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用例5. （2013山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一
7、次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润售价成本）15355575az【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为ykxb，根据题意，得 解得y与x之间的函数关系式为(10x70)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x()2000，解得x150，
8、x28010x70，x50答：该机器的生产数量为50台（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为zkab，根据题意，得 解得za90当z25时，a65设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，w25(65)625（万元）例6.（2013遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货
9、车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由得，x5，由得，x7，所以，5x7，x为正整数，
10、x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16x），=300x+19200，3000，当x=5时，y有最小值，y最小=3005+19200=20700元；方法二：当x=5时，165=11，51500+111200=20700元；当x=6时，166=10，61500+101200=21000元；当x=7时，167=9，71500+91200=2130
11、0元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（2013益阳）已知一次函数y=x2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD2、（2008年福州中考）一次函数的图象大致是（ ）第3题图BC3、（2010年福州质检）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）Ak0，b0 Bk0，b
12、0 Ck0，b0 Dk0，b04、（2011年福州质检）已知函数y2xb，当b取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定（ ）A交于同一个点 B有无数个交点 C互相平行 D互相垂直5、（2012年福州质检）如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（ ）A(4，2) B(2，4) C(，3) D(22，2)6、（2013福州中考）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）Aa0Ba0Cb=0Dab07、（2013钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 8、（2013福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限9、（2013年广州市）一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是_ .10、（2013湖南永州）已知一次函数的图象经过点A(1，1)，B(1，3)两
