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1、2016 年高考备考：高中数学易错点梳理附详细解析一、集合与简易逻辑易错点 1对集合表示方法理解存在偏差【问题】 1:已知 A x | x0, B y y 1 ，求 A IB 。错解： AIB剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果： A I BB【问题】 2: 已知 A y | yx 2, B( x, y) | x2y24 ，求 AI B。错解：A I B(0,2),(2,0)正确答案： A I B剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握 ”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。易错点 2在解含
2、参数集合问题时忽视空集【问题】 :已知 A x | 2ax a2, B x | 2 x1 ，且 A B ，求 a的取值范围。错解： -1， 0）剖析：忽视A的情况。正确答案： -1， 2反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合AB 就有可能忽视了 A，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时， 所给的集合可能是空集的情况。 考生由于思维定式的原因， 往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点 3在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】 :已知 1 a 2 , (a 1)2, a23a 3 ，求实数 a 的值。
3、错解： a2, 1,0剖 析 ： 忽 视 元 素 的 互 异 性 ， 其 实 当 a2 时 ， (a 1)2= a23a3 =1 ； 当 a1 时 ，a 2 = a23a 3 =1；均不符合题意。正确答案： a0反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合， 实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点 4命题的否定与否命题关系不明【问题】 : 写出 “若 aM 或aP ，则 aM I P ”的否命题。错解一：否命题为“若 aM 或 aP ，则 aM I P ”剖析：概念模糊，弄错两类命题的关
4、系。错解二：否命题为 “若 aM 或 aP ，则 aMIP”剖析：知识不完整， aM 或aP 的否定形式应为 aM 且aP 。正确答案：若 a M 且 a P ，则 aM I P反思：命题的否定是命题的非命题，也就是“保持原命题的条件不变，否定原命题的结论作为结论 ”所得的命题，但否命题是 “否定原命题的条件作为条件，否定原命题的结论作为结论”所得的命题。对此。考生可能会犯两类错误概念不清，不会对原命题的条件和结论作出否定；审题不够细心。易错点 5 充分必要条件颠倒出错0b0a b0ab0:a且且”的【问题】 已知 a, b 是实数，则 “”是 “A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充
5、分必要条件D 既不充分也不必要条件错解：选B剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念，未能掌握判断充要条件的方法。正确答案： C反思：对于两个条件A, B ，如果 AB ，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件，如果A B ，则 A 是 B 的充要条件。判断充要条件常用的方法有定义法；集合法；等价法。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性， 所以在解决这类问题时， 一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不充分不必要常借助反例说明。易错点 6 对逻辑联结词及其真值表理解不准【问题】 : 命题 p：若 a、 b R，则 ab1是 ab1的充分而不必
6、要条件；命题q：函数y=| x1|2 的定义域是（， 1 3，+)，则A“ p或 q ”为假B“p且 q ”为真Cp真 q假Dp假 q真错解一：选A 或B剖析：对真值表记忆不准，本题中p假 q真 ，因此 “p或 q ”为真，而 “p且 q ”为假。错法二：选 C剖析：基础不牢，在判断命题p, q 真假时出错。正确答案： D反思：含逻辑联结词 “或 ”、“且 ”、 “非”的命题称为复合命题。在判断复合命题真假时，常常因为对概念理解不准确或真值表记不清而出现错误。为此准确理解概念、巧记真值表是解题的关键。这里介绍一种快速记忆真值表的方法：“p或 q ”有真则真； “p且 q ”有假则假； “非 p
7、 ”真假相反。易错点 7否定全称、特称命题出错【问题】写出下列命题的否定：p ：对任意的正整数x,x 2x；q：存在一个三角形，它的内角和大于1800 ；r:三角形只有一个外接圆。错解：p ：对任意的正整数x,x 2x； q ：所有的三角形的内角和小于 1800 ； r : 存在一个三角形有且只有一个外接圆。剖析：知识欠缺，基础不牢导致出错。正确答案：p ：存在正整数 x, 使 x 2x ； q ：所有的三角形的内角和都不大于1800 ； r : 存在一个三角形至少有两个外接圆。反思：全称命题p :xM , p( x) ，它的否定p :xM ,p( x) ，特称命题 p :xM , p( x)
8、 ，它的否定p :xM ,p(x) 。一般来说，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。切记对全称、特称命题的否定，不仅要否定结论p( x) ，而且还要对量词“ 和”进行否定。另外，对一些省略了量词的简化形式，应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。二、函数与导数易错点 8求函数定义域时条件考虑不充分【问题】 : 求函数 y=1+ ( x1)0 的定义域。32xx2错解： -3， 1剖析：基础不牢，忽视分母不为零；误以为( x1)0 =1 对任意实数成立。正确答案：3,1 U1,1反思：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此求定义域时就要根据函数解析式把各种情
9、况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组， 不等式组的解集就是该函数定义域。在求函数的定义域时应注意以下几点分式的分母不为零；偶次根式被开方式非负；对数的真数大于零；零的零次幂没有意义；函数的定义域是非空的数集。易错点 9求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”【问题】已知函数f xlog 3 x2, x1,9 , 求函数 yf x2f x 2的值域。错 解 ： 设 tlog 3 x， Q x1,9 , t 0,2，yt 26t6 ， Q t0,2，函数的值域是 6,22。剖析：知识欠缺，求函数 yf x 2f x 2 定义域时，应考虑1x9.1x29正确答案： 函数的值域
10、是6,13反思：在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：若已知f ( x)的定义域为a,b ,f g(x)的定义域可由不等式a g( x) b解出即其复合函数可；若已知f g( x)的定义域为a,b求g( x)的定义域， 相当于xa,b时，求g( x)的值域,（即 f (x)的定义域）。易错点分析 10判断函数奇偶性时忽视定义域【问题】 1: 判断函数 y( x1)(x21) 的奇偶性。x( x 1)错解：原函数即x21yx，为奇函数剖析：只关注解析式化简，忽略定义域。正确答案：非奇非偶函数。【问题】 2: 判断函数 f ( x)x211x2的奇偶性。错解： Q f ( x)f ( x) ，为偶函数剖析：不求函数定义域只看表面解析式，只能得到偶函数这一结论，导致错误。正确答案：既奇且偶函数。反思：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x 都有 f (x)f ( x) ，则f ( x) 为奇函数；如果对定义域内任意x 都有 f (x)f ( x) ，则 f ( x) 为偶函数，如果对定义域内 存 在 x
