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1、 安徽工程大学 数学建模 课程设计论文水库排污问题 班 级： 数学112 姓 名： 王姗 学 号： 3110801204 指导老师： 周金明 成 绩： 完成日期： 2013年7月3日摘 要 本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过问题一建立二维水质污染物浓度模型，只要考虑在事故发生到关闭水库的两个小时内，流出水库的污染物的质量小于吨，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性 ；然后根据问题二、三建立两水库排污模型，问题二由于两个水库之间没有联系，我们只需要单独考虑2库的排污情况，然后加上1水库的污染物排放情况，最后综合考虑两个水库所排污染物的总量对干流的影响就可以了，问题三中建立人工水渠就是
2、在问题二的基础上使水库1和水库2发生联系。由于水都是从高水位流向低水位，因此，我们只需考虑从1水库向2水库的流入情况，而不必考虑从2水库向1水库的流入情况。分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污染的可能性大小 。进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污染的可能性大小，为水库事故性排污问题提供了有价值的理论依据。环境容量是环境科学的一个基本理论问题，也是环境管理中的一个重要的实际应用问题。在实践中，环境容量是环境目标管理的基本依据，是环境规划的主要约束条件，也是污染物总量
3、控制的关键技术支持。从环境管理、监测与监督的角度出发，水环境容量是指水体在设计水文条件和规定的环境目标下所能容纳的最大污染物量。分析库区的污染状况，提出了水库环境容量的计算原则、设计水文条件和水质保护目标。根据岸边环境容量计算结果，提出了三峡水库污染混合区的控制标准。同时，推荐了三峡水库水环境容量的综合方案。 关键词：水库排污；污染物浓度；流量；水流速度；环境容量 一 问题重述 某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里
4、的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。阅读完以上资料后，结合查询资料，请做出合理假设并完成以下要求：(1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避
5、环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。二、问题的假设 由题目的背景知道，事故发生时两水库都正在泄洪，因此此时水库中的水流速水库较快。而泄露到水库中的化学物质不论是具有挥发性的，还是急难挥发的，它们对干流污染的情况总是类同的，因此我们总可以认为污
6、染物是易溶急难挥发性物质。为使我们的模型简单，我们可以先假设事故发生在水库1中，污染物在水库中的分布是符合零维迁移模型的，此时流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合，水库中任何部份水体的污染状况都是一样的，污染程度与水体在水库中的位置无关。而实际上，污染物在水中达到分布均匀是有一个迁移过程，符合污染物一维迁移方程，但在这样一个突发事件要求短时间内得到控制的问题中，我们总可以用污染物瞬时混合均匀状态模型来代替污染物一维迁移的过程。在解答问题一时，我们只要考虑在事故发生到关闭水库的两个小时内，流出水库的污染物的质量小于吨即可。问题二中提到的情况只是将干流的污染源从一个增加到两个，那么发
7、生大面积污染的可能性就要增大。由于两个水库之间没有联系，我们只需要单独考虑2库的排污情况，然后加上1水库的污染物排放情况，最后综合考虑两个水库所排污染物的总量对干流的影响就可以了。问题三中建立人工水渠就是在问题二的基础上使水库1和水库2发生联系。由于水都是从高水位流向低水位，因此，我们只需考虑从1水库向2水库的流入情况，而不必考虑从2水库向1水库的流入情况。分析问题四，干流已经发生大面积污染，对比水体污染物处理的各种手段，不论是化学、物理还是生物手段都不可能在短时间内除去污染物，因此我们只能通过稀释原理，建立污染物在干流中迁移迁移模型，使干流水体计算体积元内该污染物的增量为负值时，从而使得在干
8、流水体污染物的浓度低于危险警戒值时的浓度，才能在短时间内达到控制污染。则我们可假设：（1） 污染物为速溶物质，因此药品从船上流入水中的时间很少，可以忽略不计；（2） 污染物质从水库中一经流出就进入干流；（3） 水库和河流中的水流都是处于推流状态；（4） 两水库事故发生条件相同，即两水库有相同的客观条件；（5） 被污染的水库关闭泄洪闸后不再有水流流入干流；（6） 不考虑生物等因素在水库泄洪过程中的作用，污染物除了流出外不因腐烂沉积等手段从水中消失；（7） 外界因素不对水库的体积变化产生影响，例如：雨水、地表径流、底下径流等；（8） 参与模型的变量是连续变化的，并且充分光滑；（9） 不考虑从不同的
9、渠道流入与流出水库之间的区别，只考虑携带污染物的水流入水库和水库中的水流出对水库污染程度的影响，因此可以把水库看成是单流入单流出的系统。三、符号的约定 t时刻水库水的流入速度t时刻流入水库的污染物的浓度t时刻水库水的流出的速度t时刻流出水库的污染物的浓度t时刻水库中污染物的浓度t时刻水库水的体积计算体积元内该污染物的增量时间从水库中流出的水中的污染物的浓度水库的流出速度，即流量泄洪闸处到污染处的距离Q水库的流量q排入河流的污水的流河流中污染物的本底浓度水库中的污染物的浓度 注意：部分符号见论文中说明。四、模型的建立与求解由问题的分析中知道，流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合，也
10、就是说水库中的污染状况在任何局部水体都是一样的，污染程度与水体在水库中的位置无关，因此我们可以建立下面模型。4.1 模型一问题一：此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；根据物质平衡原理和题目假设可知：水库1中污染物的改变量 = 流入的污染物的量 流出污染物的量于是对于充分小的，在时间（t，t+）内有：两边同除，并使0得： （1）现假设f(t)=p(t)v(t)得：即原式可以写为： （2）在水库1中发生撞船事故后，污染物处于非稳定排放即：，而由于水库闸门的关闭也势必会引起水库中水的体积变化，故：。现不考虑流入水库中的水所含有与泄漏污染物相同物质的情况而带来的影响，即可看作，另外由问题分析中
11、知道：流出的污染物的浓度应与水库中污染物浓度相同，即这样对于问题一我们可以得到求解公式： （3）进一步我们假设从水库中流出的水的流量初始值（从t=0时算起）为，在关闭闸门的过程中，我们假定流量处于线性变化的趋势。这一假设是基于流量与过流面积为线性关系上作出的，进一步可得： （4）从上面可看出为分数函数，这主要是因为水库闸门关闭是在事故发生一小时后作出的。现在有了的变化的表达式，为了能求出的表达式。我们还要写出的表达式。首先我们假设水库的体积的初始值为（t=0时），值我们可以通过卫星定位系统及所建立的模型求出（具体卫星定位系统模型见附表）。而跟相关的还有的值。我们假设为一定值，则随随时间变化的关
12、系式为： 由于为分段函数可知：也响应的为分段函数，具体函数表达式为： （5）把（4）式代入（3）式可以得到：当秒时： （6）当秒时： （7）对（5）式化简有： （8）通过推导的出： （9）有已知条件可知：，故经简化后： 时 （10）对（7）简化后得；（11）设，(r1-2r0)=b，得：当 （12）设：最后得到： （13）保持连续性，当t=3600时，=，此时可得到相应的值，但由于不确定因素很多，故确定不是很容易，这主要是缺少数据造成的。当时得到（14）式 （14）同样为保持连续性，要求当t=3600时，=。最后： （15）那么时间内流出水库的污染物的量便可表示为： （16）在（s）时流出的污
13、染物的量为： （17）在（s）流出的量为： （18）流出的总量： （19）再用Q与2/3q进行比较，便得出是否会发生大面积污染。问题二：如果在另外的一水库中有一化工厂均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放同样含有该化学物质的废料。讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性。由题目分析中知道，水库2中有一化工厂违规排放含有该污染物的废料，而由于两个水库之间没有联系，故我们只需要单独考虑水库2的排污量，然后加上水库1的污染物排放量，最后综合考虑两个水库所排污染物的总量对干流的影响就可以了。下面我们将在水库1模型的基础上建立2水库的模型。 （20）设（常数），即在9：0012：00这段时间内污染物以一个恒定值流入水库，考虑水库水的流入速度为一定值，流出速度也为一个定值这样水库体积的表达式可写成如下的公式： （21）代入上面的表达式可简化为： （22）
