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1、排列组合问题特殊优先法例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个.（答案：30个） 科学分类法 例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_种.（答案：350） 插空法例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_.(答案:3600) 捆绑法 例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种.（答案：240） 排除法例如：从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条.（答案：30） 例1 由
2、数字、组成无重复数字的七位数 (1）求三个偶数必相邻的七位数的个数（720）；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数（1440） 例 将、分成三组，共有多少种不同的分法？ （90）例 一排九个座位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？(7200) 例4. 计算： 计算： 例5. 证明恒等式： 例6. 求证 能被64整除例7. 求 的展开式中 的系数 【模拟试题】1. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种2. 一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影，若老师不排在两端，则共有_种不同的排法3. 由数
3、字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数（1）求有3个偶数相邻的7位数的个数；（2）求3个偶数互不相邻的7位数的个数4. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A. 100种 B. 400种 C. 480种 D. 2400种5. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_种6. 已知碳元素有3种同位素12C、13C、14C，氧元素也有3种同位素16O、17O、18O，则不同的原子构成的CO2分子有（ ）A. 81种 B. 54种 C. 27种 D. 9种7. 用1、2、3、4、5
4、、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ ）A. 360个 B. 180个 C. 120个 D. 24个8. 在代数式 的展开式中，常数项为_9. 若 ，则 的值为 A. 1 B. 1 C. 0 D. 210. 从1、2、3、4、20中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ ）A. 90个 B. 180个 C. 200个 D. 120个11. 男女学生共有8 人，从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）A. 2人或3人 B. 3人或4人 C. 3人 D. 4人12. 从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，1
5、0，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为（ ）A. 200 B. 230 C. 236 D. 20613. 兰州某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案（ ） A. 80 B. 120 C. 240 D. 360二十种排列组合问题的解法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种
6、在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略例3.一晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相
7、等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法的种数为_六.环排问题直排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈_练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的
8、种数是八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 _ 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数在1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_2. 5男生和女生站成一排照像,男生相邻
9、,女生也相邻的排法有_种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 练习题：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ _2.求这个方程组的自然数解的组数 _十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4
10、个队, 有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_（十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小
11、孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. 十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？ 十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺
12、年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ 2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有_种十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线.(是连成异面直线,所以包括对角线)十七.化归策略例17. 25人排成55方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成，其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？十八.数字排序问题查字典策略例18由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是_ 十九.树图策略例19人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有_ 练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有多少种？二十.复杂分类问题表格策略例20有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法
