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1、山东省文登市2014届高三数学上学期期中统考试题 文（含解析）新人教B版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则 （ ）A. B. C. D.2.已知集合，则 （ ） A. B. C. D.3.已知向量，如果向量与垂直，则的值为 （ ）A. B. C. D. 4.函数的图像（ ）5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数” 给出下列函数：； ； 其中“同簇函数”的是 （ ）A. B. C. D. 6.若数列的前项和，则数列的通项公式 （ ）A. B. C. D. 7.已知命题，
2、；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.8.已知，、满足约束条件，若的最小值为，则 （ ）A.B.C. D.考点：线性规划9.在中，角、的对边分别为、，且，则 （ ）A BC D10.函数是上的奇函数，、，则的解集是 （ ） A. B. C. D.11.定义在上的偶函数满足且，则的值为（ ） A. B. C. D.12.设函数，若实数、满足，则（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 .14. .15.设正数、满足，则当_时，取得最小值.16.在中，则 .三、解答题 （本大
3、题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，.（1）若，求的值；（2）设，若，求、的值.18.已知函数和的图象关于轴对称，且.（1）求函数的解析式；（2）当时，解不等式.【解析】综上所述，当，解集为；19.设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.（1）若，求数列的通项公式；（2）记，且、成等比数列，证明:.20.如图，游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，索道长为
4、，经测量，.（1）求山路的长；（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？可.21.新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： ； 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.【解析】22.设函数.（1）当，时，求函数的最大值；（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（3）当，时，方程有唯一实数解，求的值.16
