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1、2006年上海高考（数学理工）一填空题（本大题满分48分）1已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 2已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 3若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 4计算： 5若复数同时满足2，（为虚数单位），则 6如果，且是第四象限的角，那么 7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 8在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是 9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数
2、表示）10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 11若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 12三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 二选择题（本大题满分16分）ABCD13如图
3、，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）（A）； （B）；（C）；（D）14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有 （ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M16如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有
4、1个；OM（，）若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题17（本题满分12分）求函数2的值域和最小正周期北2010ABC18（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？19（本题6+8=14分）在四棱锥PABCD中，底面是边长
5、为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60PABCDOE（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题6+8=14分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21（本题4+6+6=16分）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满
6、足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值22（本题3+6+9=18分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）上海数学(理工农医类)参考答案2006年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高
7、考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 ； 解：由，经检验，为所求；2已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 ； 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；3若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 ； 解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；4计算： ； 解：；5若复数同时满足2，（为虚数单位），则 ； 解：已知；6如果，且是第四象
8、限的角，那么 ； 解：已知；7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；解：已知为所求；8在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是 ； 解：如图OAB中， (平方单位)； 9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）； 解：分为二步完成： 1) 两套中任取一套，再作全排列，有种方法； 2) 剩下的一套全排列，有种方法； 所以，所求概率为：；10如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体
9、中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ；解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；11若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 解：作出函数的图象， 如右图所示： 所以，；12三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等
10、式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ； 解：由25|5|， 而，等号当且仅当时成立； 且，等号当且仅当时成立； 所以，等号当且仅当时成立；故；二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分ABCD13如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 答（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；解：由向量定义易得， （C）
11、选项错误；14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 答（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；解： 充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”； 必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”； 故选（A）15若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有答（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M；解：选（A） 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为； 方法2：求出不等式的解集：4；16如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到OM（，）直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题： 若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个； 若0，且0，则“距离坐标”为（，）的
