《人教版七年级下册数学期末专项复习题简单的不定方程、方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级下册数学期末专项复习题简单的不定方程、方程组（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级下册数学期末专项复习题：简单的不定方程、方程组【含答案】阅读与思考如果方程(组)中，未知数的个数多于方程的个数，那么解往往有无穷多个，不能唯一确定，这 样的方程(组)称为不定方程(组)对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解，甚至只求正整数解加上这类限制后，解可能 唯一确定，或只有有限个，或无解这类问题有以下两种基本类型：1判定不定方程(组)有无整数解或解的个数；2如果不定方程(组)有整数解，求出其全部整数解二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程求其 整数解解不定方程(组)，没有固定的方法可循，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数
2、偶数、因数分解、不等式分析、穷举、分离整数、配方等知识与方法根据方程(组)的特点进行适当 变形，并灵活运用相关知识与方法是解不定方程(组)的基本思路例题与求解【例 1】满足 1998 2 +m 2 =1997 2 +n 2(0 m n 1 998)的整数对( m ， n )共有_对(全国初中数学联赛试题)解题思路：由方程特点，联想到平方差公式，利用因数分解来解答【例 2】电影票有 10 元，15 元，20 元三种票价，班长用 500 元买了 30 张电影票，其中票价为 20 元的比票价为 10 元的多( )A20 张 B15 张 C10 张 D5 张(“希望杯”邀请赛试题)解题思路：设购买 1
3、0 元，15 元，20 元的电影票分别为 x ， y ， z 张根据题意列方程组，整 体求出的 z x 值【例 3】某人家中的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得 14 405， 将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得 16 970，求此人家中的电话号码(湖北省武汉市竞赛试题)解题思路：探索可否将条件用一个式子表示，从问题转换入手【例 4】一个盒子里装有不多于 200 粒棋子，如果每次 2 粒，3 粒，4 粒或 6 粒地取出，最终盒内都 剩一粒棋子；如果每次 11 粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子?(重庆市竞赛试题)解题思路：无论怎样取，盒子里的棋子数
4、不变。恰当设未知数，把问题转化为求不定方程的正整 数解【例 5】 甲组同学每人有 28 个核桃，乙组同学每人有 30 个核桃，丙组同学每人有 31 个核桃，三组的核桃总数是 365 个问：三个小组共有多少名同学?(海峡两岸友谊赛试题)解题思路：根据题意，列出三元一次不定方程，从运用放缩法求取值范围入手【例 6】某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游，如果每辆车坐 22 人，就会余下 1 人；如 果开走一辆空车，那么所有师 生刚好平均分乘余下的汽车问：原先租多少辆客车和学校师生共多少人?(已知每辆车的容量不多于 32 人)解题思路：设原先租客车x辆，开走一辆空车后，每辆车乘坐k人，根据题意列
5、出方程求解，注意排除不符合题设条件的解能力训练A 级1若a2+4b2-a +4b +54=0 ，则 ab _2已知 4 x -3 y -6 z =0， x +2 y -7 z =0(xyz0)，则2x 2 +3 y 2 x 2 +5 y 2+6 z 2+7 z 2的值等于_ _31998 年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字和，那么他的年龄是_ _岁(“希望杯”邀请赛试题)4已知 a ，b ，c 为整数，且a +b =2006 ，c -a =2005 若 a b ，则 a +b +c的最大值为_(全国初中数学竞赛试题)5x， y都是质数，则方程 x +y =1999共有( )A1 组解 B
6、2 组解 C3 组解 D4 组解(北京市竞赛试题)6 如图，在高速公路上从 3 千米处开始，每隔4 千米设一个速度限制标志，而且从 10 千米处开始每隔 9 千米设一个测速照相标志，则刚好在19 千米处同时设置这两种标志，问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是( )A32 千米 B 37 千米 C55 千米 D90 千米 7给出下列判断：不定方程 2 x +3 y =0不定方程 2 x +4 y =5的整数解可表示为 无整数解x =-3t y =2t( t 为整数)不定方程 2 x +3 y =1无整数解其中正确的判断是( )A B C D8小英在邮局买了 10 元的邮票，其中面值 0.1
7、0 元的邮票不少于 2 枚，面值 O.20 元的邮票不少于5 枚，面值 0.50 元的邮票不少于 3 枚，面值 2 元的邮票不少于 1 枚，则小英最少买了( )枚邮 票A17 B18 C19 D20(“五羊杯”邀请赛试题)9小孩将玻璃弹子装进两种盒子，每个大盒子装12 颗，每个小盒子装 5 颗，若弹子共有 99 颗，所 用大小盒子多于 10 个，问这两种盒子各有多少个?10中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡问鸡翁、 鸡母、鸡雏各几何?(出自中国数学家张丘建的著作算经) 11已知长方形的长、宽都是整数，且周长与面积的数值相等，求长方形的面积(“希望杯”邀请赛
8、试题)12已知k是满足1910k20105x -4 y =7的整数，并且使二元一次方程组 有整数解问：4 x +5 y =k这样的整数 k 有多少个？（“华罗庚金杯”竞赛试题）B 级1如果a，b，c满足 a2+2b2+2c2-2 ab -2bc -6c +9 =0，那么 (a+bc)2_(“祖冲之杯”邀请试题)2已知 x ， y为正偶数，且x2 y +xy 2=96 ，则 x 2 +y 2 _3一个四位数与它的四个数字之和等于 1 991这个四位数是_(重庆市竞赛试题)4城市数学邀请赛共设金、银、铜三种奖牌，组委会把这些奖牌分别装在五个盒中，每个盒中只装一种奖牌每个盒中装奖牌枚数依次是 3，6
9、，9，14，18现在知道其中银牌只有一盒，而且铜牌 枚数是金牌枚数的 2 倍则有金牌_枚，银牌_枚，铜牌_枚5若正整数x， y满足x 2 -72 = y 2，则这样的正整数对(x， y)的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6有甲、乙、丙 3 种商品，单价均为整数，某人若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 24 元；若购甲 4 件、乙 10 件、丙 l 件共需 33 元，则此人购甲、乙、丙各 1 件共需( )元A6 元 B8 元 C9 元 D 10 元7在方程组 x +y +z =0x 3 +y 3 +z 3 =-36中，x ，y ，z 是不相等的整数，那么此方程组的解的组
10、数为( )A6 B3 C多于 6 D少于 3(“希望杯”邀请赛试题)8一个两位数中间插入一个一位数(包括 0)，就变成一个三位数，有些两位数中间插入某个一位数 后变成的三位数是原来两位数的 9 倍，这样的两位数有( )个A1 B4 C10 D超过 109李林在银行兑换了一张面额为 l00 元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如，把 1234 元看成了 3412 元)，并按着错的数字支付，李林将其款花去 350元之后，发现其余款恰为支票面额的两倍，于是急忙到银行将多领的款额退回，问：李林应退回的 款额是多少元?(“五羊杯”邀请赛试题)10某人乘坐的车在公路上匀速行
11、驶，从他看到的某个里程碑上的数是一个两位数时起，一小时后他看到的里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时。他看到的里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数之间添上一个零的三位数，问这三块里程碑上的数各是多少?(“勤奋杯”竞赛试题)11已知四位数abcd满足 a 3 +b 3 +c 3 +d 3 +1 =10 c +d，求这样的四位数(“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题)12求方程1 1 1 5+ + =x y z 6的正整数解(“希望杯”邀请赛试题) 365. 因为 k 为自然数，所以 必是自然数，但专题 18简单的 不定方程、方程组例 1 3提示：(n-m)(n+m)=3
12、995=151747，(n-m)与(n+m)奇偶性相同，对 3995 的任一正整数分解均可得到一个 (m，n).例 2 C设购买 10 元，15 元，20 元的电影票分别为 x，y，z 张.则x +y +z =3010 x +15 y +20 z =500 ，-15 得 5( z-x)=50，解得 z-x=10.例 3 设此 8 位数为 abcdefgh，将 abc记为 x， d记为 y， efgh记为 z. x，y，z 均为自然数.即电话号码是 100 000 x+10 000 y +z ，且 100x999，0y9，1000z9999，则10x +y +z =14405 x +10000 y +z =16970y =1，得 1111 y x=285，由 100x999，y0，得 x =826 ，z =6144故电话号码是 82616144.例 4 提示：设盒子里共有 x(x200)粒棋子，则 12a-1=11b=x(a、b 为正整数)，解得 a=10，b=11，x=121.例 5 设甲组学生
