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1、第二十六届（2010）全国直升机年会论文低马赫数下翼型的动态失速模型的修正陈琨，刘勇，张呈林，倪先平（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京210016）摘 要：由于动态失速过程的复杂性，翼型的动态失速特性一直是空气动力学研究的重点和难点，目前较为成熟、应用较广的当属Beddoes-Leishman（B-L）提出的半经验动态失速模型，模型中涉及到的参数多数是基于试验得到，Beddoes在马赫数在0.30.8的范围内给出了这些参数的值，然而当马赫数很低的时候，这些参数值不再适合用于低速翼型的动态失速计算。但是，在实际应用中会遇到很多低马赫数的情况，如直升机前飞反流区附近的翼型状态、风力
2、机叶片所处的环境等等。本文将在原始模型的基础上进行修改，在保持原模型结构的同时体现了低马赫数下翼型的动态失速特性。关键词：非定常气动；低马赫数；动态失速；Beddoes-Leishman模型1 前言翼型的动态失速是指翼型或者升力面在非定常的气动环境中失速的动态过程. 非定常的气动环境通常包括翼型的俯仰、沉浮运动，这恰恰是直升机在前飞和机动飞行中旋翼桨叶剖面运动的主要特点，为了更精确的预测旋翼气动力，静态的翼型失速理论已经不能够满足计算要求。国内外动态失速理论一直在不断地发展，应用领域也在不断地扩展，从直升机旋翼气动力计算到风力机叶轮性能和载荷计算。试验表明，动态失速和静态失速最显著的不同在于翼
3、型在运动过程中前缘会形成前缘涡，且相应的尾迹会不断地累积并沿着翼型表面运动，这种压力大小的变化和位置的移动改变了翼型的静态特征，带来了动态升力和力矩的明显变化。研究表明动态失速特性由于马赫数的不同而改变，B-L的模型将这种变化考虑进去了，在不同的马赫数下，模型里的参数也随之改变，只是B-L只给出了马赫数在0.30.8这个范围时模型的变化规律，当需要计算超过此马赫数范围的动态失速特性时，模型的原始准则就失效了，Beddoes本人也修改过模型，但是还是不能够很好的预测到失速临界点。其他研究者就此问题提出了新的失速判定准则，如Evans和Mort的E-M准则，还有Niven等人的论文中使用Beddo
4、es模型的Tp时间常数和E-M的结合准则，这些方法意在解决目前计算低速动态失速发生临界点出现的问题，但是由于引入过多的参数，以及参数之间需要互相协调，让原本较为简洁的模型变得复杂起来。所以有必要寻找一个新的、合适的翼型低速动态失速模型。在所有的翼型动态失速模型中，较为常用的有Johnson、ONERA、和B-L三种模型，其中B-L模型由于简洁的公式，少量的经验参数以及良好的翼型适应性而被广泛采用。Beddoes在1970年提出最初的动态失速模型，经过不断地修改与完善，在1993年发表了最新的模型版本，被称为第三代动态失速模型。与其之前的附着流模型结合，模拟翼型动态失速，包括前缘分离发生、前缘涡
5、的产生、涡的累积、涡的移动到彻底气流分离，然后气流再附着这一整个动态过程。关于判断动态失速发生的临界点，W.sheng等人对动态失速状态下翼型剖面的各个气动参数列出图表进行详细分析，包括垂直力系数偏移、力矩系数突变、最大弦向力系数、1/4弦长处压力系数偏移、前缘压力突变。将各种气动参数在动态失速时突变规律进行比较，不难发现各气动参数在失速发生点处的变化都是近似的，都能从中提取出翼型动态失速的临界点。2 动态失速模型和低马赫数下修正为了准确的预测动态失速，首先是要建立准确的非定常气动力模型，最初理论模型是由Wagner（1925）提出的，它是用于解决薄翼型上升力的阶跃响应问题的。逐步的Beddo
6、es、Leishman 等人以此为基础，通过大量的试验和理论研究将时域理论丰富起来，形成了一套实用的计算方法。其特点是用指数响应计算方法求解任意运动下翼型气动力，关键是确定指数函数，即阶跃激励下系统的响应函数。目前所指的激励包括攻角和变距率。指数函数分为两类：随时间衰减的冲击函数和经过几个弦长时间历程后趋于稳态解的渐进函数。后者对应着环量气动力。如果假设翼型系统是线性的，通过Duhamel积分就可以得到任意函数激励下的气动力响应，这个理论应用于更为复杂的旋翼工作环境中，显得更加的合适和简便，并在此基础上发展了亚音速可压流的计算方法，进一步拓展了此理论的应用范围，大大推动了旋翼非定常气动力的发展
7、。在较为完善的非定常气动力模型的基础上，Beddoes-Leishman进一步加入非定常分离流计算模型 ，即当前缘气流分离条件满足的时候（）,涡升力被视为翼型附近的非定常环量升力额外的不断的累积，直到某个临界点的到来。对于给定的时间间隔，涡升力的增加等于即时的非定常线性环量升力和相应的以Kirchhoff近似后的非定常非线性升力之差，用系数表示为：其中在涡升力不断以上述增量累积的同时，总的积累的涡升力以指数函数衰减，相应的递推算法为：上式表明，升力的变化率不大的时候，涡升力的积累和衰减量相差也不大，当升力变化率趋近于零的时候，翼型特性就和静态非定常失速时一样。涡升力在一边积累的同时，其升力中心
8、还在一边沿着翼型的弦向向流动方向移动，这个过程一直持续，直到涡移动到后缘，最后离开翼型表面。当发生动态失速的时候，前缘涡在翼型上表面形成并发展，在这个过程中将引入涡升力，使垂直力系数突然增长，特别在低马赫数的时候，当涡在翼面上运动的时候，会产生更大的延迟和垂直力系数的过冲，增加的垂直力系数正比于滞后非定常的分离点和定常分离点之差。当马赫数在0.30.8的时候，原B-L模型能够很好的模拟动态失速过程，但是当马赫数较低的时候，对于失速点发生的时间，以及失速后翼型能达到的最大法向力系数和实验数据有较大的误差。所以有必要在原模型的基础上进针对低马赫数作出修正。目前改进模型的思路主要是延迟动态失速的发生
9、。W.sheng等以B-L模型为基础，通过实验数据，引入角度参数，使用新的失速判断准则，当延迟后的迎角时，失速发生。修正后的模型比原模型更好的模拟了低马赫数下动态失速特性，但是因为引入新的参数，而且还要对迎角进行延迟，没有保持原模型的简洁形式，而且在失速后气流再附着这个过程中由于判断准则的改变使得垂直力系数高于实验数值。谭剑锋等将原模型延迟后的法向力系数再次延迟，形式上和原模型保持一致，在失速发生的时间判断上基本与实验值同步，但因为还是采用原模型的动态失速后的前缘涡模型，在失速过渡时与实验比较还是有一定的误差。本文在不修改原模型动态失速判断准则的前提下，从以下三个方面来构造新的低马赫数下动态失
10、速模型。2.1 改变分离判断条件B-L模型中没有给出小于0.3马赫数的各项参数，然而低马赫数下需要修正一些参数，根据W.sheng文中给出的马赫数为0.12时的静态失速迎角，首先修正低马赫数下分离点计算公式，当发生前缘分离后采用新的静态失速迎角，没有发生失速的时候或者气流重新附着的时候，分离点计算仍然采用Ma=0.3时候的静态失速迎角，改进后的分离点计算公式如下： 当时此时进入气流分离阶段，前缘涡升力开始累积并移动。2.2 涡累积公式的修正由于涡升力的移动和累积速度和来流马赫数有密切的关系，所以B-L模型中的累积公式在低马赫数下不再适用，试验证明，同较高马赫数相比，一般翼型在低马赫数下，达到气
11、流前缘分离时迎角较大，前缘涡强度增加，升力累积效应更为突出，垂直力能够产生更大的峰值。由于低马赫数影响了前缘涡的强度和移动，那么对前缘涡的累积和涡移动在原模型的时间尺度上做进一步的修正，与无量纲时间参数联系起来，原累积公式修改如下：其中为涡从前缘移动到尾缘的无量纲时间，其值由实验决定。无量纲时间在原来模型中是用来记录涡移动时间的，当的时候，前缘涡产生并开始移动，的时候，涡到达后缘。这样一来，涡的强度和移动速度联系到了一起，当马赫数小于0.3的时候，将涡的累积公式改为上式，不同的马赫数通过调节的值，总能使涡的移动和峰值达到比较好的效果。总的积累涡升力仍然同时以指数函数衰减，相应的递推算法为：2.
12、3 翼面气流再附着判断在低马赫数时，使用了新的分离判断迎角，可以准确的预测气流从附着到分离状态的开始，但是对于在动态失速状态下，翼型表面气流从分离到重新附着，如果仍然使用作为判断气流附着的条件将与实验结果产生较大的偏离，本文在气流重新附着段仍然采用B-L模型中的判断条件，使用0.3马赫数时的气流重新附着采用上述基于B-L模型修正的三段式动态入流模型，能够准确的突出翼型低速动态失速特性，特别是改善了垂直力系数和力矩系数突变的临界点和峰值，使原B-L模型可应用到低马赫数范围。3 算例及分析算例一：翼型NACA0012， 从图1中可以看到在低马赫数下，W.Sheng的新模型已经能够很好的滞后垂直力，
13、并且峰值基本和实验值吻合，所以其新模型在模拟动态气流分离前和分离后的一段时间内是可靠的，不过因为分离条件的改变，虽然在开始分离段准确的捕捉到了动态特性，但是重新附着段却和实验值有些出入，甚至不如B-L原模型。本文的模型在总结了原模型和W.Sheng等人提出的新分离条件，通过可调节的涡移动的无量纲时间参数，可以准确的表现出失速分离的开始，和分离的整个过程，并且在迎角减小后气流的重新附着段更为接近实验值。图2是力矩系数随迎角的变化，修正模型以后，前缘涡开始累积并移动的时刻比B-L模型更为准确，低头力矩的幅值也随着升力系数的突增和位移变大。无量纲时间参数是气流从开始分离到重新附着的时间历程，通过和实
14、验值的对比调节这个参数，便可以控制涡升力的移动及成长。算例二：翼型NACA0012， 当缩减频率k由0.124降低到0.075的时候，由图3看出气流非定常程度减弱，前缘分离较早发生，涡升力的累积效应也随之降低，产生的最大低头力矩系数也相应减小（图4）。 图1 NACA0012 k=0.124 图2 NACA0012 k=0.124 图3 NACA0012 k=0.075 图4 NACA0012 k=0.075 4 总结通过本文的分析和修正，计算不同缩减频率下的翼型低速动态特性，并与实验值和B-L模型对比得出以下结论：1）在低马赫数下，B-L模型不足以精确的模拟前缘涡移动和增长的速度，计算后翼型
15、的最大升力系数和力矩系数与实验值有较大偏差，本文在原模型的基础上修改了涡模型，进一步捕捉到翼型在处于动态失速状态时涡对升力和力矩系数的贡献，特别是在大迎角失速的时候。2）缩减频率是衡量流场非定常程度的重要参数，缩减频率减小，非定常程度弱，动态失速时前缘涡的增长速度变得相对缓慢，增长幅度也相应减小。3）由于采用了可控参数模拟涡的移动和增长，将动态失速的特性与前缘涡紧密的结合，让修正后的模型适应更多的翼型和状态。参 考 文 献1. J.G .Leishman,T.S.Beddoes. A Semi-Empirical Model for Dynamic Stall, Proceeding of t
16、he 42nd Annual Forum of the AHS,Washington,D.C,Jun,19862. W.Sheng, R.A.McD.Galbraith. A Modified Dynamic Stall Model for Low Mach NumbersJ. Journal of Solar Energy Engineering, VOL 52,August,20083. W.Sheng,R.A.McD.Galbraith. A New Stall-Onset Criterion for Low Speed Dynamic-stallJ. Journal of Solar Energy Engineering, VOL 128,Nov
