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1、修正版：圆锥曲线实用讲义（上册）1.本文精选了 2010-2018年的各地高考圆锥曲线真题约100道.并适当归类讲解，删去了思维跨度大，计算量极高的题，以便于学生阅读。2.限于篇幅关系，微信公众号会分上册、下册陆续分享给朋友们，下面目 录是本书上册部分，获取方式看文末。目录第一章 题目信息样化为坐标裹达/41.1距离公式与弦长会式，51.2题目核心条件怎么转化为坐标/101.3转化为坐株后，怎么处理/16第二章通过设点的坐标解决问题/222. 1通过表示点的坐插解决问题/232.2怎么获取点的坐标/252.3把设点与设亙3始舍点与/36第三章定点定值/403.1卄么样的直线过定点，413.2怎
2、么解决直线过定点J423.3探素定点与定值/47第四章优化计算/514 1反设直线/524.2筒化逐算的技巧/54第五章面积与最也575.1三角形的面积表达/585.2求最值之变量化一J645.3求最值之均值不等式65. 4求最值之借助导数/7。兰割矯中级学讶究鄂扔丄皿用第六章切蟻/71第一章题目信息转化为坐标表达总恶路:适用于直线与圖铢曲些相更的解题模式题目中核 心信息联立直域 与歯觀抛物线/ = 4x,与直线/交于4,8,且04丄OB,求证AB过定点 设直线工月为：y = kx + m, A(xt, y,), B(x2, y2 ).y =kxm t,= 顷4y + 4m = 0y = 4x
3、A.yriyxyz = -j = 16 n m = -4k n 代入到直线方程= v = fa* - 4A? = k(x-4) n 直线过(4,0)联立，蓦然回首也许就豁然开期首先说一说为什么有些题要使用书达定理解决:拿椭圆来说:,x y頒 + 示=1联(b2+a2k2)x2+ 2kma2x +a2(m2 *) = 0y = Ax + m芝兰老师高中放字研充尝557M他片可以规蔡到：第一，可以看出韦达定理右例的或子跟柵圖与直线中的ab2,k这些参数有美。而我们题目中往往会要求我们求这些参数或者参数的范围，第二，题目中按心条件往往可以转化为与,毛,月,兇有关的坐标形类.总之，韦达定理是一个挤梁，
4、它连接了題干中的条件与方程中的参数所以我们 第一章的所有题的忌思路，都是先把题目信息坐株化，然后联立直规与曲线，最 后使用韦达定理*1,1舞高脣式与弦養公式两个点之冋的觀长公式A(xAfyA),B(xb,yB) t 1(月之间的距髙：后两个原谅色的式子我们和之为睡嵩脣式，用来衰示携我屈的曇.高脣式識于两点闻距禹公式，任何时候都絶用，不 是非得与商线联立才胞用，只秦揖横g坐标和飾率 关计三个量即可表示两点之冋的親段株。2. 如果与5憲有规上的两个点，那么上逐式子称之为 孩长辱式.3. 弦长脣式是方匏的：只要是直携与曲携有两个史点4、 Bt都可以用上述式子计算强长我们着下面两个例子:求|阿|四解析
5、：第一歩：题目信息坐称化: 设思，y J,剧电况)冏为Ff 2,0)斯以网I = J1 + kf I = l + ki -21謎,兰老师高中艘研究会55为球海所叫闷I = 序疔|& _叫=J1+邛上-3| 网.网=5|ij-2|xj -2| = 5|寻一与-2（% + 勺）+ 第二歩：联立所得直y = 2x-2与椭圆,+尸=1得 纣如+ 15 =峡中仲=务=对5=算第三歩：使用韦达定理 |冽卜四=本內-2（x,+Q + 4|学会使用方法，峯案唯去。恵華爾巻吏-用的是类于攵鬲距离益瓦我而庭否画fl关子p的距离公式?rh -yA=yFS =客：|用| =ya -yF = -yB0） 的一个焦点，G
6、与Q的公共弦长为2在,辻点F的直散有G相交于点g两点，与G 相吏于uo两点，且无屈丽向求G的方性Q）若|.4 c| = |5|,求直线，的料率一提示：代数不行几何来帮忙,即昭| =网|0|劉= |cd|（等量加等量，和相等）. 客案：（i）Zl + ii=i： （2） = 984尊荐记住的内容（计算强长时会非常节的运算时间与歩设描圖J += 1与直线y =忘+ m熨于业B两点Q- 瑟+a2k2)x2 +2kma2x + a2(m2 -b2) = Q则网I = Jl + F4a2b2(b1 + a1 k - m )h2 +1it3二次项系教- 二次倾裁二次项系数指的丧直貌与稍圖联立后一/的系数（
7、尸+/号）三,圖的弟曇会式，圖的弦长可借助垂径定理与勾股定理来求解：匚二=老帅高中致学研究妄557M扭花如国，圖O的半径为R、OE其中为圆O的弦，丄夕与直径e吏于点E.OE = dAB = 24-d2计算时，需要使用点到直线的距离公式.(2014重庆吧知直线or + y-2 = 0与圖心为。的H(.r-l)2 +(y-a)2 =4相吏于两点，且A8C为等边三角形，则实数1 =5：结合图悝：丄等迎，且圆的半径为2一所以AB = 2.所以圆心到直线的 距离为2a - 2|又圆心(I,。)到直线ox + y-2 =。的距离d = LVo2 + 1所以毕T =扼,J。 +1解得口 = 4 VL5 V2
8、1【2014陕西文】椭圆有 + ；=1(焦点为氏,弓)与直线/:j = -yx + m更于A, 8两点,与以FiW直径的園吏于C两点，且满足醫=1求直线，的方程.7E成津丈侦圆号7心。)的左坚蠻龐癞凝繼矗花I码=lw(1) 求桦圆的离心奉：(2) 设直线PF点柵圆相交于乱B两点，若直线与圆(工+ 1尸+(y-J!)，= 16相吏 于汩,N两点,且网V翩兰求椭圆的方程.g1.2婚目核心条件怎么楮化为坐标回锥的饒题国中的条件往往与坐标无关，那么具体如何样化为坐标衰迄 下而率出常见的橐例(块失部分自己请同学们白行查闵回顾):已扣直线杰与某曲线相吏，设(一,用).B(x1,勺, A/(2,0). O为
9、原点,将下列间题換为 差于，灼，冉的坐标表达式1问：遇到丄0百怎么亦？琴:OA OB = 0 jjjCj + yy2 = 0 又參：2啊：遇到也樹丄A侶怎么亦？窜：3P1：遇到前=2谒怎么办？容：4.问：遇到|山| =网?|,怎么办？答：(x, -2)z +2 =(t,-2)2 + 胃又羣5冋:点共线，怎么办？ 巻：&1 = &偷=旦 =旦七為一2 x2 26H :遇到匕AMB为毓角怎么办？兰老师高中敛孚硏窕会557兌災此客:A4 - MB 07H：遇到房与标共线，怎么亦？冨：&问：财在直精招上,|族| = 2|础/|警：Ji+m-q=2Ji/-q （弦长公式）9M0M的面枳等于业。相的面积的
10、2倍 參：圓=物110.乙朝。=LBMO打用H的中垂线过点A/釣|刎| =耕=（% -才+W =（旳2）2 +虹又辔：.AB的中点为机,則七知5=-1,我入直线日的方程等号成立.12. 点也在以屈为直経的園上季:而編=。13. 点也在以屈为直経的圆内客:MA - MB 014M是以Oi,08加席边的平行四辺形的顶点17X115T（1,O）,出打,无）,8亿,巧）三点共埃，则品=16-设（xl，y ）.B（x2+y2丄直线4 B的倾斜角为a 则|如| sin a - |凹 J，| j*| cos a = |xt _ x JAl. AR J7 . dC1N若是et1的内心，则,=,t （ 了解即可
11、） WI应I18,若HAABC的垂心，则客：19云卜,y）顾习少）, ZAMO = AM325厶队姑中，丄M8,娜屛|sin ABAM =-OA,OB26.OA cos AAOB -：（数量积与投影）可以看出：上蝶案例转化后的落脚点都是曇度、華直、平行、向量表示、三点 共蝶、直觌方檯。这是闵为我们此长度有距高除式的坐标憂达，保曇直、平行、 向量都可挣化为相应的坐标表达.对于窟度的处理，我们往柱借助三角函数， 可以把第度株化为长成裏达，有时候还鷺要借助几何分析:如初中三爾函殽定兰差师高中致字研究会为了徂汕洛义，相楸三角形，11的相笑几何定理，平行四S4够的性质善倒：已务直煥废椭圆4/+5尸=80于材0两点，E是椭
