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1、1（本小题满分13分）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.2（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标3（本小题满分14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标4.(本小题满分14分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线与椭
2、圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.5.（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.6. （本小题满分14分）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.1（本小题满分13分）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.2（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦
3、点在轴上，焦距为2，短轴长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标3（本小题满分14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标4.(本小题满分14分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（3） 求椭圆C的方程；（4） 若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.5.（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标
4、原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.6. （本小题满分14分）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.1（本小题满分13分）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.解：（）设动点，则，. 由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为. （）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得.因为在椭圆内，所以.所以 因为， 所以. 解得.所以
5、或. 2（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标解: （）设椭圆的长半轴为，短半轴长为，半焦距为，则 解得 椭圆C的标准方程为 （）由方程组 消去，得 由题意， 整理得： 设，则， 由已知， 且椭圆的右顶点为，即 ，整理得解得 或 ，均满足 当时，直线的方程为 ，过定点，不符合题意舍去；当时，直线的方程为 ，过定点， 故直线过定点，且定点的坐标为 3（本小题14分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点（
6、）若，求直线的方程；（）若，求直线与圆的交点坐标解：（）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线： 因为 ，圆的半径为1，两点在圆上，所以 圆心到直线的距离等于 又因为 ， 所以 ， 所以 直线的方程为或 7分（）设 ，所以 ， 因为 ，所以 即（*）； 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入，得 ， 所以 所以 点坐标为或，点坐标为或14分4.(本小题满分14分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.解：（1）由题意可得：=1 所求的椭圆方程为：设由 得： （
7、*） 解得：由 可得：整理得：把（*）代入得：即：解得：综上：5.（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.解：（）由题意得， 又，所以，. 所以椭圆的方程为. （）设，联立 消去得（*）， 解得或，所以，所以，因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）. 到直线的距离为， ， 所以的面积为. 6. （本小题满分14分）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.解：根据题意，设 . (I)设两切点为，则，由题意可知即 ，解得，所以点坐标为.在中，易得，所以. 所以两切线所夹劣弧长为.（II）设，依题意，直线经过点，可以设， 和圆联立，得到 ， 代入消元得到， ， 因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有， ，代入直线方程得，. 同理，设，联立方程有 ，代入消元得到，因为直线经过点，所以是方程的两个根， ，代入得到 . 若，则，此时显然三点在直线上，即直线经过定点.若，则，所以有， 所以， 所以三点共线，即直线经过定点. 综上所述，直线经过定点.
